2021—2022学年苏科版数学九年级下册 第7章 锐角三角函数 综合能力检测题 (word版、含答案)

《锐角三角函数》综合能力检测题
一．选择题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．若∠A为锐角，且2cosA＜，则∠A（　　）
A．小于30° B．大于30°
C．大于45°且小于60° D．大于60°
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，那么cosA的值是（　　）
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若m＝sinA+sinB，则（　　）
A．0＜m＜1 B．0＜m≤1 C．m≥1 D．1＜m＜2
5. 已知为锐角，，则＝（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，下列式子中不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
7. 已知：在中，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（　　）
A．（60+100sinα）cm B．（60+100cosα）cm
C．（60+100tanα）cm D．以上答案都不对
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD = x，tan∠ACB = y，则（　　）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC中，AB=AC=10，tan A=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD +BD的最小值是（　　）
A. B. C. D. 1
二．填空题
11．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为　 　．
12. 在中， ，若，则________.
13. 如果为锐角，且，那么的范围是________.
14. 如图，斜靠在墙上的梯子的底端到墙脚距离米，，则梯子长为________米．
15．如图，若点A的坐标为（1，），则∠1＝　 　，sin∠1＝　 　．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD =________
17. 设∠A为锐角，且sin A = ，则k的取值范围是________
18. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则________，tan∠APD的值等于_________
20．如图，在热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的垂直高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为　 　．米．
21．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向且距小岛80海里的B处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船航行的路程为　 　海里．
三．解答题
22．如图，河流的两岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50m的电线杆C、D、E…．某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝38°，然后沿河岸走了120m到达B处，测得∠CBN＝70°．求河流的宽度CF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
23．如图，在直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是．求：（1）y的值；（2）角α的正弦值．
24．计算：
（1）﹣tan45°
（2）sin30°﹣cos245°+cot260°+sin260°
25．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝10，sinA＝，求BC的长．
26．小明家的脚踏式垃圾桶如图，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角∠ABC＝45°，为节省家里空间小明 想把垃圾桶放到桌下，经测量桌子下沿离地面高 55cm，垃圾桶高 BD＝33.1cm，桶盖直径 BC＝28.2cm，问垃圾桶放到桌下踩踏板时，桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿？（≈1.41 ）
参考答案
1. C 2. B 3.D 4.D 5.D 6. D 7.B 8. A 9. B 10. B
11．．
12..
13..
14.
15．60°、．
16.
17.
18. 3 2
19．30°．
20．120．
21．（40+40）海里．
22．解：过点C作CG∥DA交AB于点G．
∵MN∥PQ，CG∥DA，
∴四边形AGCD是平行四边形．
∴AG＝CD＝50m，∠CGB＝38°．
∴GB＝AB﹣AG＝120﹣50＝70（m）．
∴tan38°＝＝0.78，
在Rt△BFC中，
tan70°＝＝2.75，
∴BF＝，
∴＝＝0.78，
解得：CF≈76.2（m）．
答：河流的宽是76.2米．
23．解：作PC⊥x轴于C．
∵tanα＝，OC＝3，
∴PC＝4，即y＝4．
则OP＝5．
则sinα＝．
24．解：（1）原式＝﹣1＝﹣1，
（2）原式＝++＝．
25．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝10，sinA＝，
∴＝，
则AC＝BC．
又由勾股定理得到：AB2+BC2＝AC2，即102+BC2＝BC2，
∴BC＝7.5．
26解：过点C作CG⊥DE交AB于H．
由题意得：四边形ABDE是矩形，
∴AB∥DE，
∴∠CHB＝90°，CH＝BD＝33.1，
在Rt△CBH中，sin∠CBH＝，
∴CH＝BC sin∠CBH＝28.2×≈20，
∴CG＝CH+HG＝33.1+20＝53.1＜55，
答：桶盖完全打开时没有碰到碰到子下沿．