2021-2022学年 苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元检测试题 (word版含答案)

第七章 锐角三角函数 单元练习题
一、 选择题
1. 在中，，，，则的值为( )
A. B. C. D.
2. 在中，，若，则的值是
A. B. C. D.
3. 若，则的正切值的范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 中，，若，则的长为( )
A. B. C. D.
5. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）
A. B. C. D.
7. 身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（　　）
同 学 甲 乙 丙
放出风筝线长 100 m 100 m 90 m
线与地面交角 40° 45° 60°
A．甲的最高 B．丙的最高 C．乙的最低 D．丙的最低
8. 某市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A.元 B.元 C.元 D.

9. 如图，已知中，，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.

10. 如图，两建筑物的水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
二、 填空题
11. 已知三角形的两条边长分别是和，一个内角为，那么满足这一条件且彼此不全等的三角形共有________个．
12．某人在20米高的塔顶测得地面上的一点的俯角是60°，这点到塔底部的距离约为　 　（精确到0.1米）．
13．山坡与地平面成30°的倾斜角，某人上坡走60米，则他上升的最大高度为　 　米，山坡的坡度是　 　．
14．将sin20°、cos20°、cos40°、cos80°的值由小到大的顺序排列　 　．
15. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度比为________．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），其中m≠0，点B的坐标为（0，5），若AB＝3，记||＝a，则a的取值范围为　 　．
17．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA＝50°，BC＝10m，则桥长AB＝　 　m（用计算器计算，结果精确到0.1米）
18．一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为　 　米．
19．已知一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角的度数是　 　度．
20. 在中，已知，，则________．
21. 如图，从热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，如果此时热气球处的高度为米，点、、在同一直线上，则两点的距离是________．
22 如图，一渔船由西往东航行，在点测得海岛位于北偏东的方向，前进海里到达点，此时，测得海岛位于北偏东的方向，则海岛到航线的距离等于________海里．
三、 解答题
23 已知：如图，，、是上的两点，．
（1）求证：；
（2）锐角的正切函数值随角度的增大而________．
24. 如图，甲、乙两栋高楼的水平距离为米，从甲楼顶部点测得乙楼顶部点的仰角为，测得乙楼底部点的俯角为，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）

25. 如图，专业救助船“沪救”轮、“沪救”轮分别位于、两处，同时测得事发地点在的南偏东且在的南偏东上．已知在的正东方向，且相距里，请分别求出两艘船到达事发地点的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）


26. 某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点处，测得河的南岸边的点在其南偏东方向，然后向北走米到达点，测得点在点的南偏东方向，求出这段河的宽度.（结果精确到米，参考数据：，，，）
27 如图，一艘渔船位于海洋观测站的北偏东方向，渔船在处与海洋观测站的距离为海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站的南偏东方向上的处．求此时渔船所在的处与海洋观测站的距离（结果保留根号）．
参考答案与试题解析
1. C 2. B 3.D 4. B 5.C 6. C 7.B 8. B 9. C 10. A
11.
12．11.5（米）．
13．1：．
14．∴cos80°＜sin20°＜cos40°＜cos20°．
15.
16．a≥．
17．11.9．
18．2米．
19.
20.米
21.
22．解：（1）∵AB＝AC，∠B＝36°，
∴∠C＝∠B＝36°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝108°，
∵AB＝BD，∠B＝36°，
∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣∠B）＝72°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝108°﹣72°＝36°，
即∠DAC＝∠B，
∵∠C＝∠C，
∴△CAD∽△CBA，
∴＝，
∵AB＝AC＝BD＝2，
∴＝，
解得：CD＝﹣1（负数舍去）；
（2）
延长CB到E，使BE＝AB＝2，连接AE，
则∠E＝∠BAE，
∵∠ABC＝36°＝∠E+∠BAE，
∴∠E＝∠BAE＝18°，
∵∠BAD＝72°，
∴∠EAD＝72°+18°＝90°，
∵∠C＝∠CAD＝36°，
∴AD＝CD＝﹣1，
在Rt△EAD中，sinE＝＝＝，
即sin18°＝．
23.高楼的高度为，小玲在山坡上走过的距离为．
24.
【答案】
甲楼高为米，乙楼高为米．
【解答】
解：作于点．
∵ ，，且，
∴ 四边形是矩形．
∴ ，．
在中，，米．
∵ ，
∴ （米）．
∴ （米）．
在中，，米．
∵ ，
∴ （米）．
∴ （米）．
25.
【答案】
船到达事发地点的距离是里，船到达事发地点的距离是里．
【解答】
解：作于，
∵ 点在的南偏东，
∴ ，
∵ 在的南偏东，
∴ ，
∴ ，
∴ 里，
∴ 里，
里，
∴ 里．
26.
【答案】
解：如图，记河南岸为，延长交于点，则．
由题意知，，，
设米，则米，米，
在中，，
∴ ，
解得．
答：这段河宽约为.
【解答】
解：如图，记河南岸为，延长交于点，则．
由题意知，，，
设米，则米，米，
在中，，
∴ ，
解得．
答：这段河宽约为.
27【答案】
当渔船位于南偏东方向时，渔船与的距离是海里．
【解答】
解：过点作，垂足为，
根据题意可得出：，，，
在中，∵ ，
∴ ，
在中，∵ ，
∴ ．