2021-2022学年苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元检测试题 (word版含答案)

第七章 锐角三角函数
一、 选择题
1. 在中，，，，则的正切值为
A. B. C. D.
2. 如图，在中，,延长斜边到点，使，连接，若，则的值
A. B. C. D.
3. 如图，小正方形的边长均为，有格点，则
A. B. C. D.
5. 已知为锐角，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 若斜坡的坡比为，则斜坡的坡角等于（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 如图所示，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船正向东方向航行了海里到达处，在处看到灯塔在正北方向上，这时渔船与灯塔的距离是（ ）
A.海里 B.海里 C.海里 D.海里
9. 已知是的中线，＝，且＝，＝，则＝（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知中，，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题
11. 在中，，，，那么________．

12. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6．则sin∠ABD=_____
13. 如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为________
14. 在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于________
15. 如图，学校环保社成员想测量斜坡旁一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，的长为，则树的高度是________．
16. 如图，小宁想知道校园内一棵大树的高度，已知树垂直于地面，他测得的长度为，，请你帮他算出树高约为________（参考数据：，，）．

17. 一名长跑运动员沿着斜角为的斜坡，从点跑至点，已知米，则运动员的高度下降了________米．

18. 一艘船向东航行，上午时到达处，看到有一灯塔在它的北偏东，距离为海里的处；上午时到达处，看到灯塔在它的正北方向．则这艘船航行的速度为________海里/时．

19. 新平县城在“旧城改造”中，计划在城内一块如图所示空地上，种植草皮美化环境，已知这种草皮每平米要元，买这种草皮至少需________元．

20. 青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃，如图所示，一天，灰太狼在自家城堡顶部处测得懒羊羊所在地处的俯角为，然后下到城堡的处，测得处的俯角为．已知米，若灰太狼以的速度从城堡底部处出发，则至少需________秒钟后能抓到懒羊羊．（结果精确到个位）
三、 解答题
21. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22. 化简下列各式：
（1）．
（2）．
23. 在中，，，，求的长．

24. 某学校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动，如图，她在山坡脚处测得这座楼房顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知，山坡的坡度，且、、在同一条直线上．求：
（1）楼房的高度；
（2）小红在山坡上走过的距离（结果保留根号）

25 在矩形中，点，在边上，米，点在上，米，若，，求的长（精确到个位）．
（参考数据：，，，，，）
26 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，从旗杆正前方的处出发，沿斜面坡度的斜坡前进到达处，在处垂直地面放置测量仪，测得旗杆顶部的仰角为．测量仪的高为，求旗杆的高度．
参考答案
1. B 2. B 3.B 4. C 5.B 6. D 7.D 8. D 9. C 10. B
11.
12.
13.
14.
15..
16.
17.
18.
19.．
20.．
21.
【答案】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【解答】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
22.
【答案】
解：
；
（2）
．
【解答】
解：
；
（2）
．
23.
【答案】
解：∵ ，，
∴ ，
根据勾股定理，．
【解答】
解：∵ ，，
∴ ，
根据勾股定理，．
24【答案】
的长约为米．
【解答】
解：过点作，交于点，过点作，垂足为点，
∵ 矩形，
∴ ，
∵ 米，
∴ 米，
∵ 米，
∴ 米，
∵ ，，
∴ ，
∴ 米，
在中，（米），
25【答案】
解：延长交于，过作于，
∵ ，
∴ ，
设，则，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
在中，
，
∴ .
【解答】
解：延长交于，过作于，
∵ ，
∴ ，
设，则，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
在中，
，
∴ .
26．解：（1）由题意可得：cos∠FHE＝＝，
则∠FHE＝60°；
（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，
∴AB＝BC tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，
∴GM＝AB＝2.2392，
在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，
∴sin60°＝＝，
∴FG≈2.17（m），
∴FM＝FG+GM≈4.4（米），
答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米．