北师大版八年级数学下册 1.1等腰三角形（1） 导学案（无答案）

1.1 等腰三角形（1）
教师寄语：良好的开端是成功的一半
学习目标：
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式.
2、经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理.
3、通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法.
学习过程：
前置准备：
请你用自己的语言说一说证明的基本步骤.
列举我们已知道的公理：
（1）公理：同位角 ，两直线平行.
（2）公理：两直线 ，同位角 .
（3）公理： 的两个三角形全等.
（4）公理： 的两个三角形全等.
（5）公理： 的两个三角形全等.
（6）公理：全等三角形的对应边 ，对应角 .
注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.
自主学习：
利用已有的基本事实和定理证明：
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）
证明：
根据三角形的定义，我们可以得到
合作交流；
议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
（2）请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与同伴交流.
定理：等腰三角形的两底角相等.（简述为 ）
已知：
求证：
证明：
还有其他证明方法吗？与同伴交流.
（提示1：作等腰三角形的顶角平分线AD；
提示2：分别延长AB、AC至点E、D，使BE=CD，连接CE、BD，先证明
△ACE≌△ABD，再证明△CBE≌△BCD，得出∠CBE=∠BCD，运用等角的补角相等即可得出）
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合.
四、 归纳总结：1、我的收获？
2、我不明白的问题？
五、 例题解析：
在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC，
试猜想EF与AD之间有什么关系 并证明你的猜想.
六、 当堂训练：
1、下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）
A、各有一个角是550的两个等腰三角形；
B、两个等边三角形；
C、腰长相等的两个等腰直角三角形；
D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.
2、如图，已知：∥，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个
条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（ ）
A、∠A=∠B ; B、BF=CE;
C、AE∥DF; D、AE=DF.
3、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为 。
4、（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为 .
（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 .
5、△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，则∠A的度数为 .
6、如图，已知D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE
学习笔记：
课下训练：P4 习题1、2
中考真题：已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G是垂足，求证：
（1）G是CE中点（2）∠B=2∠BCE
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