苏科版八年级数学下册 第12章 二次根式 小结与思考 教案

二次根式复习课教学设计
教学目标：1、进一步加深对二次根式有关概念和性质的理解；
熟练掌握二次根式的化简和加、减、乘除、乘方等混合运算；
将二次根式计算与整式计算进行类比，发现二次根式计算的本质．
教学重点：二次根式计算与整式计算之间的关系．　
教学难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计：
课前准备：
学生准备: 学生提前一天完成导学案中的以下内容：1、基础知识回顾；2、易错点分析；3、典型例题。
教师准备：上课前，将学生完成的导学案中的基础知识回顾这一内容进行批改修正，并发给学生以备课堂使用。
课堂教学：
承上启下
上节课的课后作业之一是每个小组用思维导图的形式梳理本章知识点，教师在本节课的开头择优进行展示，并借此引入本节课的内容。
（二）易错点分析
【设计说明】从学生在解题中出现的7个常见错误入手，从挑错纠错的角度加深对二次根式中相关概念和运算法则的理解，扫清知识盲点，提升解决问题的能力。
1.概念要清晰
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？
,,
【易错点1设计说明】在学生回答的过程中，引导学生提炼出判断一个式子是否是二次根式的方法，并依据二次根式的定义，引导学习总结出定义中的两条关键信息：①形如 ；②。
2.不要违背运算顺序
计算：
3.不要错用运算法则
化简：
【易错点2、3设计说明】先对题目进行错误预判，即设想可能会出现什么样的错误，再进行正确解法的展示。过程中要引导学生达成以下共识：①理清二次根式的混合运算顺序和运算律；②将二次根式混合运算与整式混合运算做类比；③强调运算结果要化为最简二次根式；④如何将结果化为最简二次根式。
4.不要忽视隐含条件
化简： 你发现本题中的隐含条件了吗？你会化简吗？
5.不要忽视限制条件
已知，，求的值．
错解：原式=．
错解中哪一步出错了？为什么错了？正确的解法是什么？
【易错点4、5设计说明】在进行二次根式化简时，二次根式的双重非负性是化简的重要条件，讲解中引导学生注意一定要结合字母的符号，依据二次根式的基本性质化简二次根式。字母的符号有时是隐含在式子中，有时是以其他的形式加以限制，教学时引导学生使用恰当的方法先进行字母符号的判断，再化简二次根式。
6.不要忽视题设条件
化简：．
错解：原式=．
错解中哪一步出错了？ 为什么错了？正确的解法是什么？
7.不要忽视分类讨论
化简：．
错解：．
错解中哪一步出错了？ 为什么错了？正确的解法是什么？
【易错点6、7设计说明】在前面的问题中，我们将二次根式计算与整式计算进行类比，发现了两者之间有许多相同之处，而这两个问题则呈现了二次根式化简与整式计算的不同之处，即在进行二次根式化简时，要结合字母的取值范围对化简结果进行分类讨论。易错点6为易错点7做铺垫，将二次根式计算与整式计算之间的关系做了进一步的完善，从而使学生更加深入地理解二次根式的化简与计算。
（三）典型例题
例1. （1）已知+=0，求的值；
（2）已知、为实数，且，求、的值．
变式训练：已知a为实数，且满足，求的值。
【例1设计说明】问题（1）是应用二次根式的结果非负性解决问题，问题（2）是应用二次根式的被开方数非负性解决问题，通过这两个问题，使学生加深对二次根式双重非负性的理解，再通过变式训练让学生能够对二次根式双重非负性进行灵活运用。
例2：已知，；
（1）求的值；
（2）求的值。
【例2设计说明】引导学生发现：在进行二次根式的化简求值时，要根据式子的特点以及字母值的特点对式子进行变形，有些变形要对式子进行化简，而有些变形则是对式子进行因式分解，通过例2的教学，让学生体会对式子进行恰当的变形可以达到简化计算以及提高正确率的效果。
（四）拓展延伸
已知：，求的值。
【设计说明】本题是对二次根式的性质和乘法公式的综合应用，重在解题思路的分析和解题方法的总结，尽量让学生通过小组合作的途径解决，并由学生进行展示。
（五）小结与思考
问题：把二次根式运算与整式的运算比较，你能发现他们的相同点和不同点吗？
【设计说明】让学生在总结的过程中，再一次经历二次根式相关知识点的回顾，并将二次根式的计算和整式计算的知识点进行串联，感受知识之间的联系与区别，学会用类比的方法思考问题，并完善知识体系，从而提升分析问题和解决问题的能力。