4.1.3 认识三角形（3）课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
4.1.3认识三角形（3）
第四章 三角形
七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1．认识三角形的中线、角平分线。
2．会用工具准确画出三角形的中线、角平分线。
3．通过画图了解三角形的三条中线，三条角平分线等都交于点。
　
导入新课
定义 图示
垂线
线段中点
角平分线
O
B
A
A
B
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
　
导入新课
用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片吗？
课前游戏
你知道怎么确定这个点的位置吗？
讲授新课
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
几何语言：
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD=
（或BC=2BD=2CD）
BC
1
2
A
B
C
D
●
在纸上画出一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流.
议一议
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
讲授新课
三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心.
三条中线交于三角形内部
讲授新课
用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片？你知道怎么确定这个点的位置吗？
铅笔支起三角形卡片的点就是
三角形的重心。
讲授新课
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
2
1
D
C
B
A
几何表示：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2= ∠BAC ．
讲授新课
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗 你能通过使用量角器和折纸的方法得到它吗
用量角器画最简便，用圆规也能.
B
A
C
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
A
B
C
A
D
讲授新课
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗
(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
通过上面三类三角形的角平分线的位置关系，可以发现：
一个三角形有三条角平分线，这三条角平分线交于一点．
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.
归纳总结
三条中线的交点叫做三角形的重心
三条角平分线的交点叫做三角形的内心
当堂检测
1. 若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是(　　)
A．AB＝BC 　B．BD＝DC
C．AD平分BC 　 D．BC＝2DC
A
2.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）
A．线段DE B．线段BE
C．线段EF D．线段FG
B
当堂检测
3.如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为(　　)
A.
B.
C.
D.
B
当堂检测
4. 如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是(　　)
A．20°　 B．30° C．45° D．60°
因为AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，
所以∠BAD＝40°.
又因为AE平分∠BAD，
所以∠EAD＝20°.
导引：
A
当堂检测
∠DAC
∠BAC
EC
5.填空：
(1)线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝_______＝ _______.
(2)线段AE是△ABC的中线，那么BE＝_____＝___BC.
6.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝_______.
7cm
当堂检测
7.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数.
解：在△ABC中，因为∠A＝50°，∠C＝72°，
所以∠CBA＝180°－∠A－∠C＝58°.
因为BD平分∠CBA，
所以∠ABD＝ ∠CBA＝29°.
当堂检测
8.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,
∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
A
B
C
E
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
课堂小结
三角形中几条重要线段
角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.
中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.
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