4.1.4 认识三角形（4）课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
4.1.4认识三角形（4）
第四章 三角形
七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.理解三角形的高的定义，三角形高的性质；
2.会画三角形的高，特别是钝角三角形的高。
3 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力，与合作精神，树立学好数学的信心.
　
导入新课
1．垂线的定义：
2．过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎么画？
1.垂线的定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
　
导入新课
概念 三角形的中线 三角形的角平分线
定义 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段. 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.
基本图形 符号语言
导入新课
B
A
C
E
∠1=∠2 AE是BC边上的角平分线
1
2
BD=DC AD是BC边上的中线
B
C
D
A
‖ ‖
导入新课
三角形的三条中线交于一点
三角形的三条角平分线交于一点
三角形的三条中线、三条角平分线的位置关系
讲授新课
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
之间的线段，
叫做三角形的高 (height).
∵ AD是△ABC中BC边上的高
∴ AD⊥BC
（或∠ADC＝∠ADB=90°）
D
AD是△ABC中BC边上的高
定义：
表达方式：
符号语言：
讲授新课
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
O
锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部
A
B
C
D
E
F
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
讲授新课
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形.
将你的结果与同伴进行交流.
A
B
C
(1)画出直角三角形的三条高.
直角边BC边上的高是______;
AB
直角边AB边上的高是______;
CB
(2)它们有怎样的位置关系？
D
斜边AC边上的高是_______.
BD
●
直角三角形的三条高交于直角顶点.
讲授新课
钝角三角形的三条高
(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于一点.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
A
B
C
D
E
F
O
讲授新课
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点.
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
当堂检测
1.三角形的三条高的交点在（ ）
A．三角形的内部 B．三角形的外部
C．三角形的边上 D．三角形的内部、外部或边上
D
2.下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是射线
B ．三角形的高是一条垂线
C ．三角形的三条中线相交于一点
D ．三角形的中线、角平分线和高都在三角形内部
C
当堂检测
3.如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D，E分别在△ABC的AB和BC边上，下列说法：
（1）△ABC中，AC是BC边上的高；（2）△BCD中，DE是BC边上的高；（3）△ABE中，DE是BE边上的高；（4）△ACD中，AD是CD边上的高．
其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
B
当堂检测
4.下列命题：
（1）直角三角形只有一条高；
（2）钝角三角形只有一条高；
（3）三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；
（4）三角形的高是一条垂线．其中假命题的个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
当堂检测
5.如图所示，已知在△ABC中，BC边上的高为（ ）．
A．BE B．BF C．AD D．CF
C
当堂检测
6.三角形的角平分线、中线、高线中（ ）．
A．每一条都是线段 B．角平分线是射线，其余是线段
C．高线是直线，其余是线段
D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段
A
7.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）．
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形
B
当堂检测
8.下列说法正确的是（ ）．
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；
②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；
③每个三角形都有三条高、中线和角平分线；
④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．
A．③④ B．③ C．②③ D．①④
B
当堂检测
9.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_________．
4.8
当堂检测
10．如图所示，△ABC中BC边上的高是________，△ACD中CD边上的高是________，△BCE中BC边上的高是________，以CF为高的三角形是 ．
AD
AD
BE
△ABC，△BCF，△ACF
当堂检测
11.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，找出图中相等的角（直角除外）．
D
C
B
A
解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
∴∠C＋∠B＝90°．
∵在Rt△ABD中，∠BDA＝90°，
∴∠BAD＋∠B＝90°．
∴∠BAD＝∠C．
同理可得，∠CAD＝∠B．
当堂检测
12.如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，试说明∠DAC与∠EBC的关系．
解：∠DAC＝∠EBC．
因为AD，BE分别是边BC，AC上的高，
所以∠ADC＝90°，∠BEC＝90°．
所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°．
所以∠DAC＝∠EBC．
E
D
C
B
A
当堂检测
13．如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF＝6，BC＝10，BG＝5．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AC的长；
（3）说明△ABD和△ACD的面积的关系．
当堂检测
解：（1）因为BC＝10，AF⊥BC，AF＝6，所以S△ABC＝ BC·AF ＝30．
（2）因为BG为△ABC的高，所以S△ABC＝ AC·BG＝ AC·BG
＝ BC·AF，因为BG＝5，BC＝10，AF＝6，所以AC＝12；
（3）因为AF⊥BC，所以S△ABD＝ BD·AF，
S△ACD＝ CD·AF，因为AD为△ABD的中线，
所以BD＝CD．所以S△ABD＝S△ACD，
即△ABD和△ACD的面积相等．
当堂检测
14.在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
分析：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可．
E
D
C
B
A
当堂检测
解：设∠A＝x，∠B＝2x，∠ACB＝3x．则x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°．
∴∠A＝30°，∠ACB＝90°．
∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝60°．
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE＝45°．
∴∠DCE＝15°．
E
D
C
B
A
课堂小结
三角形的高
锐角三角形的三条高
都在三角形的内部.
高的定义
高的性质
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点.
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