2.3电势差与电场强度的关系 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.3 电势差与电场强度的关系
一、单选题
1．如图所示，匀强电场与圆О平面平行，AB为圆直径，长度为10 cm，C为圆周上一点，其中。已知A、B的电势分别为1V、4V，C点电势低于A点电势，圆上最低电势为0，最高电势为5V，下列说法正确的是（ ）
A．该电场的电场强度大小为50V/m，方向与BC连线平行
B．该电场的电场强度大小为50V/m，方向与AB连线夹角为63.5°
C．把电子自C点移动到О点，电子电势能减少3eV
D．把电子自A点移动到C点，电子电势能增加1eV
2．如图所示在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，、，直角边NP的长度为8cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3V、15V和12V，则电场强度的大小为（　　）。
A． B． C． D．
3．如图所示，边长为1m的立方体处在匀强电场中，已知立方体，A、B、C及四个顶点的电势分别为60V、50V、30V、20V，下列说法正确的是（　　）
A．点的电势为30V
B．电场强度的大小为30V/m
C．电场强度的方向为A点垂直指向连线
D．电子从A点出发沿边、边、边到达D点，电场力做功为-10eV
4．如图，a、b、c、d为一边长为L的正方形，空间存在平行abcd平面的匀强电场。把质子自a点移到b点，电场力做功W（W>0）；把质子自c点移到b点，克服电场力做功2W。已知a点电势为0，质子电荷量为e，则（　　）
A．d点电势为
B．d点电势为
C．电场强度大小为
D．电场强度大小为
5．如图所示，A、B、C、D是真空中正四面体的四个顶点，所有棱长都为，则该正四面体处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，已知A、B和C点的电势分别为、和。该正四面体的外接球面上的电势最低值、最高值分别为（　　）
A．、 B．0、
C．、 D．、
6．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为2m，电场线与三角形所在的平面平行。将一电子从A点移到B点的过程中，电子克服电场力做功为10eV；从A点移到C点过程中，电场力对电子做功为10eV，由此可以判断（ ）
A．电场强度的方向由C指向B B．电场强度的方向垂直AD连线斜向上
C．电场强度的大小为5V/m D．电场强度的大小为V/m
7．某点电荷的电荷量为，在静电场中从点移动到点，除电场力以外的其它力对它做功，点电荷的动能增加了，则、两点间的电势差为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，在匀强电场中，a、b、c、d、e、f刚好构成一个正六边形区域，O点是这个正六边形的中心，现测得b、c、d三点的电势分别为φb＝12V、φc＝10V、φd＝6V，已知电场线与正六边形所在平面平行。则下列结论正确的是（　　）
A．a点的电势为14V
B．正试探电荷在f点的电势能大于在O点的电势能
C．O点的场强方向指向e点
D．a点的场强方向指向O点
9．如图所示，有一个匀强电场，电场线与坐标平面xOy平行。以原点为圆心、5cm为半径的圆周上任意一点的电势为φ＝（40sinθ+25）V，θ为该点与圆心连线跟x轴的夹角，关于该匀强电场的电场强度的大小和方向，下列结论正确的是（　　）
A．800V/m，沿y轴负方向
B．1600V/m，沿y轴正方向
C．800V/m，与x轴正方向成45°斜向右上方
D．500V/m，沿x轴负方向
10．边长为1cm的立方体处在匀强电场中，如题图所示，已知立方体A、B、B＇、C＇四个顶点的电势分别为8V、6V、5V、3V，下列说法正确的是（　　）
A．A＇点的电势为6V
B．电场强度的大小为3V/cm
C．电场强度的方向为A点垂直指向BD连线
D．质子从A点出发沿AD边、DD＇边到达D＇点，电场力做功为-3eV
11．关于UAB＝和WAB＝qUAB的理解，正确的是（　　）
A．电场中A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比
B．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系
C．在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大
D．WAB与q、UAB及电荷移动的路径无关
12．下列说法正确的是（ ）
A．可用于计算任意电场的电场强度
B．只适用于计算真空中静止点电荷之间的库仑力
C．由可知，电场强度与电荷量成反比，与静电力成正比
D．对任何电场都适用
13．如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电量为的负点电荷，此时电场中有一点电场为零，此点在P点的 （　　）
A．上方30 cm处 B．下方30 cm处
C．上方25 cm处 D．下方25 cm处
14．如果在某电场中将电荷量为的正电荷，仅在电场力作用下由A点移到B点，静电场力做功为，则（　　）
A．电荷在B点的动能比在A点的动能小
B．电荷在B点的电势能比在A点的电势能小
C．两点间电势差为
D．若在两点间移动一个负电荷，则静电力做功
15．把头发碎屑悬浮在蓖麻油里可模拟电场线形状。如图甲，中心接高压起电装置的一极；如图乙，两平行金属板分别接高压起电装置的两极。下列说法正确的是（　　）
A．图甲中心接高压起电装置的正极时B点电场强度大于A点电场强度
B．图甲中心接高压起电装置的正极时A点电势高于B点电势
C．图乙C点电场强度与D点电场强度相等，两点电势也相等
D．图乙实验时保持金属板间电压不变，增大金属板间距，其间的头发碎屑变得更密集
二、填空题
16．（1）某一电场的电场线和等势面如图甲所示，已知φa=5 V，φc=3 V，ab=bc，则( )
A．φb=4 V B．φb>4 V
C．φb＜4 V D．上述情况都有可能
（2）若电场线和等势面如图乙所示，其他条件不变，则答案为（1）中的( )
17．如图所示，AB是半径为R的圆的一条直径，O点为圆心。该圆处于匀强电场中，场强方向平行圆所在平面。现在有大量的质量为m带正电的粒子，电量为q。从A点以大小为v0的速度沿不同方向射入电场，仅在电场力的作用下这些粒子会经过圆上不同点，在这些点中到达C点的粒子动能最大，并变为初动能的两倍。已知∠BAC＝30°，则场强的大小为_______；若A点电势为零，则到达B点的粒子，在通过B点时的电势能EP为______。
18．如图所示，A、B、C三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径之差相等。A、C两个等势面电势分别为和，则中间等势面的电势一定___________（填“小于”、“等于”或“大于”）；将一个带电量为的负电荷从C点移到A点过程中电场力做功为___________。
三、解答题
19．如图所示，空间有一匀强电场，方向与水平方向成夹角．该电场中A、B两点在同一水平直线上，间距为，一个电荷量为的试探电荷在该匀强电场中所受电场力的大小为，求：
（1）电场强度的大小E；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）将该试探电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功。
20．为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示，若AB=0.4m，=37°，q=﹣5×10﹣7C，F=1.5×10﹣4N，A点电势=200V（不计重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）电场力的大小和方向；
（2）求出场强和AB间的电势差；
（3）求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？
21．如图所示，直角梯形位于水平向右的匀强电场中，、，边和边均水平．将一电荷量的负点电荷从A点移动到C点，该点电荷克服电场力做的功．求：
（1）B、C两点间的电势差；
（2）匀强电场的电场强度的大小E。
22．电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
（1）A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
（2）若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
AB．由题意知，圆上最低电势为0，最高电势为5V，所以电场强度为
设直径AB与场强方向成角，则
解得
故AB错误；
C．由题意
由几何关系知
且
解得
故
故
故电势能减少2.5eV，故C错误；
D．同理可得
即把电子自A点移动到C点，电子电势能增加1eV，故D正确。
故选D。
2．B
【详解】
过P点作斜边MN的垂线交MN于O点，如图所示
由几何知识可知N、O间的距离
NO＝4cm
M、O间的距离
MO＝12cm
由匀强电场的特点得O点的电势为
即O、P在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知
B正确，ACD错误。
故选B。
3．B
【详解】
A．由匀强电场在任意一个选定方向上电势均匀变化，由B、C间电势降低20V，可得间电势也降低20V，即点电势为40V，故A错误；
BC．由匀强电场可知
将三者矢量求和得出实际电场强度
方向应垂直于图中蓝色阴影部分面积斜向右下方，故B正确，C错误；
D．A点的电势比D点高20V，所以电子从A到D电场力做功为20eV，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】
AB．电场力做功
代入数据，解得
在匀强电场中，沿电场线方向，位移相同的两个点之间的电势差相等，由于bc和ad平行等距离，所以
由于
V
所以
AB错误；
CD．如下图所示
质子从c到b电场力做功为，所以从d到a做功，从a到d做功，从a到ad中点e做功W，又从a到b做功W，因此eb为等势线，电场线为af方向，
电势差和电场强度的关系有
根据几何关系可知
联立解得
C错误，D正确。
故选D。
5．A
【详解】
如图所示，根据匀强电场的电场线与等差等势面是平行等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着任意方向电势均匀降低，取AB的中点O1，该点电势为2V；
垂直电场线，则C点电势也为2V，故平面O1CD为等势面，BA平行电场线，方向沿BA方向，电场强度的大小
根据数学知识可知正四面体的外接球半径为
，
而球心O点的电势为2V，正四面体的外接球面上最低电势为
最高电势为
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．D
【详解】
一电子从A点移到B点的过程中，电子克服电场力做功为10eV，根据
从A点移到C点过程中，电场力对电子做功为10eV，则
且
所以AD连线为等势线，所以场强方向垂直AD指向B，根据几何关系B到AD连线距离
所以
故选D。
7．A
【详解】
根据动能定理得
得
故选A。
8．C
【详解】
A．根据几何知识可知ad∥bc，且ac=2bc，根据匀强电场特性可知
Uad=2Ubc=2（φb-φc）=4V
所以
Uad=φa-φd=4V
解得
φa=10V
故A错误；
B．因为
φa=φc=10V
φb=12V＞φd=6V
故电场线的方向垂直于ac的连线，即由b指向e，且O点是be的中点，正试探电荷从f点移动到O点，电场力做负功，电势能增加，故在f点的电势能小于在O点的电势能，故B错误；
C．由B中的分析可知O点的场强方向指向e点，故C正确；
D．电场线的方向由b指向e，而af∥be，故a点的场强方向指向f点，故D错误；
故选C。
9．A
【详解】
半径r＝5cm的圆周上任意一点P的电势
φ＝40sinθ+25V
当θ＝0°和θ＝180°的电势相等，可知电场的方向平行于y轴方向，圆周与y轴正方向的交点的电势
φ1＝40×1+25V＝65V
圆周与x轴正方向的交点的电势
φ2＝25V
则匀强电场的电场强度
E800V/m
方向沿y轴负向。
故选A。
10．B
【详解】
A．由匀强电场在任意一个选定方向上电势均匀变化，由A、B间电势降低2V，可得间电势也降低2V，即点电势为7V，A错误。
BC．由匀强电场可知
合成得
B正确，C错误。
D．A点的电势比点高3V，所以质子从A到电场力做功为3eV，D错误。
故选B。
11．B
【详解】
A．电势差公式UAB＝是比值定义法，电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q和电场力做功均无关，A错误；
B．电势差公式UAB＝是比值定义法，UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系，B正确；
C．根据公式WAB＝qUAB，在电场中A、B 两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比，与路径无关，C错误；
D．电场力做功与路径无关，电场力的功WAB和电量q成正比，即WAB与q成正比，但与电荷移动的路径无关，D错误。
故选B。
12．B
【详解】
A．只适用于点电荷产生电场的电场强度计算，故A错误；
B．库仑定律只适用于真空中两个静止的点电荷之间的库仑力计算，故B正确；
C．是计算电场强度的定义式，电场强度的大小和电场本身有关，与电荷量和静电力无关，故C错误；
D．只适用于匀强电场，故D错误。
故选B。
13．B
【详解】
匀强电场的场强
设距P点L处的电场为零，则
故
=30cm
负点电荷在L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方。
故选B。
14．B
【详解】
AB．仅在电场力作用下由A点移到B点，静电场力做功为，电荷在B点的电势能比在A点的电势能小，根据动能定理知电荷在B点的动能比在A点的动能大，故B正确，A错误；
C．两点间电势差为
故C错误；
D．若在两点间移动一个负电荷，则静电力做功
故D错误。
故选B。
15．B
【详解】
A．甲图模拟的是点电荷电场，其中A点距离点电荷较近，故其场强较大，与接正极还是负极无关，选项A错误；
B．图甲中心接高压起电装置的正极时，则中心可视为正点电荷，根据沿电场线电势降低可知A点电势高于B点电势，选项B正确；
C．乙图模拟的是匀强电场，其中C、D两点场强相等，但电势不相等，因为沿电场线方向电势降低，而C、D不在一条等势线上，选项C错误；
D．图乙实验时保持金属板间电压不变，增大金属板间距，根据公式有
故电场变小，其间的头发碎屑变得更稀疏，选项D错误。
故选B。
16． A C
【详解】
（1）根据匀强电场关系式
U=Ed
可知
φa-φc=E，φa-φb=E·
得
φb=4V
故选A。
（2）由于图乙是非匀强电场，不能根据公式U=Ed进行定量计算，只能进行定性分析，由电场线的疏密可知ab和bc间电场强度的平均值
Eab>Ebc
所以
Uab>Ubc
即
φa-φb>φb-φc
得到
=4V
故选C。
17．
【详解】
[1]到达C点的正粒子动能最大，则可知AC两点电势差最大，且C为圆上电势最低的点，连接CO并延长交圆于D点，连接AD，由几何关系可知△OAD为等边三角形
圆周上各点关于CD对称，根据匀强电场特性可知DC即为电场线方向，由动能定理则有
解得
[2]过A点做CD的垂线并延长交圆于E点，连接BE，则由几何关系可知∠BAE=30°
沿电场线方向电势降低，则AB两点电势差为
若A点电势为零，则B点的电势为，则到达B点的粒子，在通过B点时的电势能EP为
18． 小于 6.4×10-4
【详解】
[1]因AB之间的场强大于BC之间的场强，则
即
[2]将一个带电量为的负电荷从C点移到A点过程中电场力做功为
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据
解得
（2）根据
解得
（3）根据
解得
20．（1）与F方向相反，大小相同为1.5×10﹣4N；（2）160V；（3）4.8×10﹣5J
【详解】
（1）电荷受力如图
由平衡知识可知，电荷所受电场力应与F方向相反，方向相反，故
（2）场强大小
（3）电场力做负功，电势能增加
21．（1）9V；（2）30V/m
【详解】
（1）A、C两点的电势差
A、B两点电势相等，则

（2）根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有


解得
22．（1）UAC=15 V，UAB=10 V，UAC>UAB；（2）φA=18 V，φB=8 V，φC=3 V，UAC=15 V，UAB=10 V
电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。
略
答案第1页，共2页
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