4.1.1认识三角形（1）（课件）（共32张PPT）

(共32张PPT)
4.1.1认识三角形（1）
第四章 三角形
七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.认识三角形；
2.理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题；
3.掌握三角形的分类，能用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形进行判定．
　
导入新课
下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的三角形
　
导入新课
下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的三角形
讲授新课
三角形的概念
观察下面的屋顶框架图
（1）你能从图中找出几个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
讲授新课
观察下面的屋顶框架图
（1）你能从图中找出几个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
A
B
C
E
F
D
【解析】
（1）7个
（2）三个顶点、三个角、三条边构成
讲授新课
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
首
尾
尾
首
尾
首
三角形应满足以下两个条件：
①三条线段必须“不在同一直线上”才能组成三角形；
②三条线段“首尾顺次相接”.
——三角形是一个封闭图形
讲授新课
记法：三角形ABC用符号表示 .
顶点：点A，B，C是三角形的顶点，
边：线段AB，BC，CA是三角形的边，可用小写字母分别表示为________.(顶点所对的边的小写字母形式)
角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.
c，a，b
△ABC或△BCA或△CAB等
边c
边b
边a
顶点C
角
角
角
顶点A
顶点B
三角形记法中的三个字母没有顺序要求！
讲授新课
例1 找一找
（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
（2）以AB为边的三角形有哪些？
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
A
B
C
D
E
5个，分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.
△ABC、△ABE.
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
讲授新课
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.
顶点B所对应的边为DC，
顶点C所对应的边为BD，
顶点D所对应的边为BC.
A
B
C
D
E
讲授新课
三角形的内角和
我们知道，将一个三角形的内角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°，你知道如何拼接以及说明的依据是什么吗？
还有其他的拼接方法吗？可否在边上任意一点处拼接呢？
方法一
方法二
讲授新课
方法三
方法一
方法二
原理就是把分散的三个角聚集在一起成为平角
讲授新课
证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义)，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
C
B
A
E
D
1
2
讲授新课
证法2：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角定义)，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换).
1
2
讲授新课
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
(两直线平行，同旁内角相补)
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°(平角定义)，
∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
C
B
A
E
F
讲授新课
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
C
A
B
1
2
3
4
5
l
A
C
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
A
B
C
D
E
讲授新课
例2 已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．
解：在△DFB中，
∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，
∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，
∴∠B＝40°.
在△ABC中，
∵∠A＝46°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.
讲授新课
三角形按角分类
如下图，有三个三角形，它们的两个内角被挡住了，你能判断出被挡住的角是什么角吗？
锐角三角形
（三个锐角）
直角三角形
（一个直角、两个锐角）
钝角三角形
（一个钝角、两个锐角）
讲授新课
我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：
锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形
有一个内角是钝角
根据“三角形的内角和为180°”易得“直角三角形的两个锐角互余”.
讲授新课
1. 常用符号“Rt△ABC”来表示“直角三角形ABC”
把直角所对的边称为直角三角形的斜边;
夹直角的两条边称为直角边.
2. 直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
直角边
直角边
斜
边
A
B
C
讲授新课
例3 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由．
解：△ABC是直角三角形．理由如下：
∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，
∴可设∠A，∠B，∠C的度数分别为x°，2x°，3x°.
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴x°＋2x°＋3x°＝180°，解得x°＝30°.
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.
∴△ABC是直角三角形．
方程思想是解决三角形角度常用的工具（角之间的数量关系已知）
讲授新课
当堂检测
1. 下图是小明同学用三根木棒拼成的图形,其中是三角形的是(　　)
D
当堂检测
2. 一副三角尺如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,
DE//BC,则∠BFC的度数为(　　)
A.105° B.100° C.75° D.60°
A
当堂检测
3. 在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则这个三角形是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
B
当堂检测
4. 如图，以CD为公共边的三角形是_______________；
∠EFB是________的内角；在△BCE中，BE所对
的角是________，∠CBE所对的边是__________；
以∠A为公共角的三角形_______________________．
△ABD，△ACE和△ABC
△CDF与△BCD
△BEF
∠BCE
CE
当堂检测
5.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C =_______;
（2）在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:1:4,
则∠A = _______;
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = ________.
102°
30°
120°
当堂检测
6.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数并说明三角形的形状.
解：设∠B为x °，则∠A为(3x)°，∠C为(x+ 15)°.
3x+x+(x+15)=180，解得 x=33.
所以 3x=99 ，x+15 =48.
即∠A,∠B,∠C的度数分别为99°>90°，33°，48°，
所以三角形是钝角三角形.
根据三角形的内角和等于180°， 得
当堂检测
7. 一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠ABD和∠ACD应分别是32°和21°.检验工人量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格.请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
解:如图,连接BC.
因为∠A=90°,
若零件合格,则∠ACB+∠ABC=90°.
而∠1+∠2=180°-148°=32°,
∠ACB+∠ABC=∠ACD+∠ABD+∠1+∠2=21°+32°+32°=85°≠90°,
故这个零件不合格.
课堂小结
三角形
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.
三角形按角分类
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
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