4.2图形的全等（课件）-（共25张PPT）

(共25张PPT)
4.2图形的全等
第四章 三角形
七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1、通过实例理解图形全等的概念和特征
2、掌握全等三角形的概念及表示方法
3、能正确找出全等三角形的对应角及对应边
　
导入新课
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
这些图形完全一样，它们叠在一起，能够完全重合
讲授新课
全等图形的定义及性质
问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
① ② ③
问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
④ ⑤
这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合． 能够完全重合的两个图形称为全等图形 ．
讲授新课
全等图形的形状和大小都相同
形状
相同
大小
相同
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
讲授新课
归纳总结
全等图形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
讲授新课
例1 下图中是全等图__________________________________
①和⑨、②和③、④和⑧、 和
通过平移、旋转、翻折变换图形的形状和大小均
不改变
讲授新课
全等三角形的定义及性质
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形，用“≌”表示，记为△ABC≌△DEF
E
D
F
A
B
C
通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
△ABC≌△FDE
讲授新课
点A 与点D、点B与点E、点C与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角.
E
D
F
A
B
C
归纳总结
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
全等的性质
∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等），
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.
E
D
F
A
B
C
讲授新课
例2 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；
若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
讲授新课
确定对应元素的方法：
1.有公共边，则公共边为对应边；
2.有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；
3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
1.有公共边
A
B
C
D
O
2.有公共边
3.有公共角
A
B
D
C
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
讲授新课
摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！
讲授新课
拼接的图形展示
讲授新课
例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝3.
当堂检测
1.下列四组图形中，是全等图形的一组是(　　)
D
当堂检测
2.下列说法正确的是(　　)
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
C
当堂检测
3. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于(　　)
A．∠B
B．∠A
C．∠EMF
D．∠AFB
A
当堂检测
4.由同一张电子图片打印出来的两张五寸照片的图案　　 全等图形,由同一张电子图片打印出来的五寸照片和七寸照片　　 全等图形.
(填“是”或“不是”)
是
不是
当堂检测
5. 如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，
则△ABC_____△A′B′C′，图中∠A与______，∠B与_______，
∠ACB与______是对应角．
∠A′B′C′
∠A′
∠C′
≌
当堂检测
6.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
当堂检测
7. 如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠B=60°,
AB=8,EH=3.求∠F的度数与DH的长.
解:因为∠A=90°,∠B=60°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=30°.因为△ABC≌△DEF,AB=8,所以∠F=∠ACB=30°,DE=AB=8.因为EH=3,所以DH=8-3=5.
课堂小结
全等三角形
全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形.
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
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