8.4机械能守恒定律 同步练习题（Word版含解析）

高中物理必修二第八章第四节机械能守恒定律
一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）
如图所示，两同学站在悬崖边上，以相同的初速率从悬崖边抛出质量相同的甲、乙两球，甲球被竖直向上抛出，乙球被水平抛出，最终两球均落在悬崖下方的水面上。不计空气阻力。用、分别表示甲、乙两球落到水面前瞬间的机械能。下列说法正确的是
A. B.
C. D. 条件不足，无法判断
将质量为的小球，从距离地面高处的点以初速度竖直上抛，小球能上升到距离抛出点的最大高度为。若选取地面为零势能的位置，不计运动过程中的阻力，则小球落回到抛出点时的机械能是
A.
B.
C.
D.
在韩国平昌冬奥会上，我国选手贾宗洋在自由式滑雪空中技巧比赛中获得银牌。假设他在比赛过程中的运动轨迹如图所示，其中为运动起点，为之间的最低点，为腾空跃起的最高点，是腾空后的落地点，最后停在点。空气阻力可以忽略，雪地与滑雪板之间的摩擦力不可忽略。在贾宗洋整个运动过程中，下列说法中正确的是
A. 他从点向点运动的过程中，重力势能全部转化为动能
B. 他在点和点速度都为零，因此重力势能相等
C. 他从点下落到点的过程中，减少的重力势能全部转化为动能
D. 他在点和点都处于静止状态，因此机械能相等
滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。质量为的运动员从轨道上的点以的水平速度冲上质量为的高度不计的静止滑板后，又一起滑向光滑轨道，到达点时速度减为零，然后返回，已知，重力加速度。设运动员和滑板可看成质点，滑板与水平地面的摩擦力不计。则下列说法正确的是
A. 运动员和滑板一起由点运动到点的过程中机械能不守恒
B. 运动员的初速度
C. 刚冲上轨道时，运动员的速度大小为
D. 运动员冲上滑板到二者共速的过程中机械能守恒
如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的部分光滑，部分粗糙，，两物体叠放在一起从顶端点由静止下滑，下滑过程中、保持相对静止，且在段做匀速运动。已知、间的接触面水平，则
A. 沿部分下滑时，的机械能减少，的机械能增加，但总的机械能不变
B. 沿部分下滑时，的机械能增加，的机械能减少，但总的机械能不变
C. 沿部分下滑时，的机械能不变，的机械能减少，而总的机械能减少
D. 沿部分下滑时，的机械能减少，的机械能减少，故总的机械能减少
如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上。一质量的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中弹簧在弹性限度内，其速度和弹簧压缩量之间的函数图象如图乙所示，其中为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取，则下列说法正确的是
A. 小球刚接触弹簧时加速度最大
B. 该弹簧的劲度系数为
C. 从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球的机械能守恒
D. 从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
质量为的物体，从静止开始以的加速度竖直向下运动了，以下判断中正确的是
A. 物体的机械能减少了 B. 物体的动能增加了
C. 物体的重力势能减少了 D. 物体的重力势能增加了
质量为的木块放在水平桌面上，用不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮与质量为的小铁块相连。已知木块和桌面动摩擦因数为，两物体从静止开始运动，在铁块落地前木块没有撞到定滑轮，在小铁块落地前
A. 小铁块在下落过程中机械能守恒
B. 小铁块与木块组成的系统机械能守恒
C. 小铁块下落高度时，它的速度大小为
D. 小铁块下落高度时，系统机械能减小量为
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
溜溜球是一种流行的健身玩具，具有很浓的趣味性，备受学生的欢迎。溜溜球类似于“滚摆”，对称的左右两轮通过固定轴连接两轮均用透明塑料制成，轴上套一个可以自由转动的圆筒，圆筒上系条长约的棉线，玩时手掌向下，用力向正下方掷出溜溜球，当滚到最低处时，轻抖手腕，向上拉一下绳线，溜溜球将返回到你的手上，如图所示。溜溜球在运动过程中
A. 一边转动一边向下运动，由于重力做功，球越转越快，动能不断增大，球的势能全部转化为动能
B. 在球上下运动的过程中，由于发生动能和势能的相互转化，因此球机械能守恒
C. 在球上下运动的过程中，由于空气阻力和绳子与固定轴之间的摩擦力作用，球会损失一部分能量
D. 在球转到最低点绳子将要开始向上缠绕时，轻抖手腕，向上拉一下绳子，人给球提供能量
如图所示，半径为的竖直光滑圆弧轨道与光滑水平面相切，质量均为的小球，用轻杆连接，置于轨道上，与圆心等高，位于的正下方，它们由静止释放，最终在水平面上运动下列说法正确的是重力加速度为
A. 下滑过程中的机械能守恒
B. 当滑到轨道最低点时，轨道对的支持力大小为
C. 下滑过程中重力对做功的功率一直增大
D. 整个过程中轻杆对做的功为
如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高，开始时物体静止，车停止在滑轮正下方。滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车开始以向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为，则
A. 从开始到绳与水平夹角为时，物体是匀速上升
B. 从开始到绳与水平夹角为时，拉力对物体做功
C. 在绳与水平夹角为时，物体的速率为
D. 在绳与水平夹角为时，拉力对物体功率小于
如图所示，两个质量为的完全相同的小球和用轻杆连接，已知释放时，的高度差为，不计一切摩擦，则在两小球由静止从曲面上的某点释放至均滑到水平面的过程中，下列说法正确的是
A. 小球，的机械能均保持不变
B. 小球，组成的系统机械能守恒
C. 杆对小球做的功为
D. 杆对小球做的功为
三、计算题（本大题共5小题，共50.0分）
如图所示，质量连同装备的滑雪运动员以的初速度从高的点沿光滑雪道滑下，到达水平面的点后进入平直缓冲道，最终停下，已知滑雪板与缓冲道间动摩擦因数为，取。求：
以为零势能面，运动员在点时的机械能；
到达最低点时的速度大小；
运动员在缓冲道上通过的位移。
如图所示，质量的跳水运动员从距水面高的跳台上以的速度斜向上起跳，最终落入水中．若忽略运动员身高的影响且不计空气阻力．取，以运动员到达水面的重力势能为零．求：
运动员在跳台上时具有的重力势能；
运动员在最高点时的机械能；
运动员入水时速度的大小．
如图所示，小车处在光滑水平面上，其上表面粗糙，靠在不粘连半径为的光滑固定圆弧轨道右侧，一质量的滑块可视为质点从点正上方处自由下落经圆弧轨道底端滑上等高的小车表面。滑块在小车上最终未离开。已知小车质量，滑块与小车间的动摩擦因数。取
求：
滑块通过点时滑块受到的弹力大小和方向
小车的最小长度
如图所示，质量分别为、、的三个小球、、，用两根长为的轻绳相连，置于倾角为，高为的固定光滑斜面上，球恰能从斜面顶端处竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，碰撞过程中没有动能损失，小球落地后均不再反弹，现由静止开始释放它们，不计所有摩擦．求：
球刚要落地时的速度大小；
球刚要落地时的速度大小．
如图所示，光滑斜轨道和光滑半圆环轨道固定在同一竖直平面内，两轨道由一条光滑且足够长的水平轨道平滑连接，水平轨道与斜轨道间由一段小的圆弧过渡，斜轨道最高点离水平轨道的高度为。小物块锁定在水平轨道上点，其左侧与一放在水平轨道上的轻质弹簧接触但不连接，小物块从斜轨道的顶端由静止释放，滑下后压缩轻质弹簧，当轻质弹簧压缩到最短时，解除对小物块的锁定。已知小物块的质量为，小物块的质量为，半圆环轨道的半径，重力加速度为。
求小物块再次滑上斜轨道的最大高度；
请判断小物块能否到达半圆环轨道的最高点，并说明理由。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
解决本题时，要掌握影响动能和重力势能的因素，运用机械能守恒定律分析两球落到水面前瞬间机械能关系。根据抛出时速率和高度关系，分析抛出时两球机械能关系，结合两球运动过程中机械能守恒，分析两球落到水面前瞬间机械能关系。
【解答】
甲、乙两球质量相等，抛出时速率相等，动能相等，抛出时两球高度相同，重力势能相等，则抛出时两球机械能相等，不计空气阻力，两球在运动过程中机械能均守恒，因此，甲、乙两球落到水面前瞬间的机械能相等，即，故ABD错误，C正确。
2.【答案】
【解析】
【分析】
因为不计运动过程中的阻力，所以机械能守恒，找到初末位置的机械能表达式即可求解。
本题主要考查机械能守恒的基本运用，根据题目中的不计运动过程中的阻力，得出只有重力势能和动能的相互转化，因此满足机械能守恒。
【解答】
小球在空中运动不计阻力，故机械能守恒，选取地面为零势能面，则小球回到抛出点时的机械能为，故ABD错误，故C正确。
故选C。
3.【答案】
【解析】
【分析】
运动员在运动过程中，摩擦力要对她做功，其机械能不断减少，分析能量转化的情况。
解决本题的关键是明确能量有三种形式：动能、重力势能和内能，运动员克服摩擦力做功时机械能一部分要转化为内能，要正确分析能量是如何转化的。
【解答】
A.从点向点运动过程中，重力势能大部分转化成动能，因为有滑动摩擦，少部分转化成内能，故A错误；
B.在点速度为零，说明在点动能为零，但是在点水平速度不可能为零，故点动能不为零；两点高度不同，所以重力势能就不相同，故B错误；
C.从点下落到点过程中，忽略空气阻力，只有重力做功，高度减小，重力做正功，动能增大，则重力势能全部转为动能，故C正确；
D.从点运动点的过程中，有阻力做功，故机械能不守恒，即点和点机械能不相等，故D错误。
故选C。
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查系统机械能守恒守恒的判断，既可以从机械能由动能和重力势能组成来判断。也可以从除重力和系统内弹力以外的力做功来判断
【解答】
假设段仍然是光滑的，在段仍做加速运动，此种情况下机械能守恒，但实际情况是匀速运动，相对于加速运动来说，速度减小了，必是整体机械能减少了，除用上述守恒条件判断外，还可以根据“机械能：动能势能”判断，如本题中两物体沿部分匀速下滑时，动能不变但重力势能减小，故机械能减少，故选D
6.【答案】
【解析】由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当时，小球的速度最大，然后减小，说明当时，小球的重力等于弹簧对它的弹力，所以可得：，解得：，弹簧的最大缩短量为，所以弹力的最大值，弹力最大时的加速度为：，小球刚接触弹簧时加速度为，所以压缩到最短的时候加速度最大，故A错误，B正确；
C.从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧弹力一直做负功，小球机械能一直减小，故C错误；
D.从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧弹力一直做负功，弹簧的弹性势能一直增大，故D错误。
7.【答案】
【解析】
【分析】
由牛顿第二定律解得物体所受的阻力，再由功能关系判断物体动能、重力势能的变化；由机械能守恒的条件判断物体的运动过程是否满足机械能守恒，再由阻力做功的大小确定机械能的变化及变化大小。
本题主要考查功能关系，熟悉各功能关系是解题的关键，难度不大。
【解答】
A.由牛顿第二定律可得物体下落过程中所受的阻力大小为：，由功能关系可知除重力、系统内的弹簧弹力之外的其它力做功引起机械能的变化，由于该过程阻力做负功，故该过程物体的机械能减小，且机械能减少量为：，故A正确；
B.由牛顿第二定律可得物体下落过程中，所受的合力大小为：，由动能定理可得该过程动能的增加量为，故B错误；
由于物体竖直向下运动，重力做正功，重力势能减小，由重力做功与重力势能的变化关系可得该过程中物体的重力势能减少：，故CD错误。
故选A。
8.【答案】
【解析】
【分析】
对于木块和铁块的系统，根据动能定理，即可求解速度。根据功能关系解答。
【解答】
A.小铁块在下落过程中除过重力还有拉力做功，故机械能不守恒，故A错误；
B.小铁块与木块组成的系统摩擦力做功，机械能减小，故B错误；
C.小铁块下落高度时，根据动能定理有得到它的速度大小为，故C错误；
D.小铁块下落高度时，摩擦力做功为，系统机械能减小量为，故D正确。
故选D。
9.【答案】
【解析】
【分析】
溜溜球上下运动中，动能和势能不断的转化，由于摩擦，机械能会损耗，故人要通过做功补充机械能。
本题关键是明确溜溜球运动过程的受力情况和能量转化情况，明确功能关系，基础题目。
【解答】
向下运动的过程由能量守恒知球的重力势能转化为动能和内能，机械能不守恒，故AB错误。
摩擦生热消耗机械能，人要通过做功给溜溜球补充机械能，因此CD正确。
故选CD。
10.【答案】
【解析】
【分析】
根据重力和速度来判断重力功率的变化，小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出到达最低点的速度，在最低点，根据牛顿第二定律求出轨道对的支持力，整个过程中对，根据动能定理求解轻杆对做的功。
本题主要考查了机械能守恒定律、动能定理以及牛顿第二定律的直接应用，知道在下滑过程中，小球组成的系统机械能守恒，能根据重力和速度方向的关系判断重力功率的变化。
【解答】
A.下滑过程中，小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，设到达轨道最低点时速度为，根据机械能守恒定律得：，解得：，故A的重力势能减小，动能增加量，所以机械能减小 ，所以在下滑过程中杆的弹力对做负功，故A的机械能不守恒，故A错误；
B.小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，设到达轨道最低点时速度为，根据机械能守恒定律得：，解得：，在最低点，根据牛顿第二定律得：，解得：，故B正确；
C.整个过程中对因为初位置速度为零，则重力的功率为，最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小，故C错误；
D.整个过程中小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，设到达轨道最低点时速度为，根据机械能守恒定律得：，解得：，故对，根据动能定理得：，故D正确。
故选BD。

11.【答案】
【解析】
【分析】
先将汽车的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，得到物体速度，再对物体，运用功能关系求拉力做功，由功率与速度的关系分析拉力的功率。
本题的关键将找出汽车的合运动与分运动，知道汽车沿绳子方向的分速度等于物体的速度，运用正交分解法得到物体的速度表达式，最后根据功能关系分析讨论。
【解答】
A.将汽车的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示：
A.物体的速度为：，减小，增大，可知物体做加速运动，故A错误；
当时，由几何关系知，物体上升的高度为，物体的速率为：，当时，物体速度为零。根据功能关系，知拉力的功等于物体机械能的增加量，故拉力对物体做功，故BC正确；
D.在绳与水平夹角为时，拉力的功率为：，其中；由，知不变，减小，则增大，所以物体加速上升，绳的拉力大于物体的重力，即
，故，故D错误。
故选BC。
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题是轻杆连接的系统机械能守恒问题，下滑的整个过程中，对于单个物体机械能并不守恒，对系统机械能才守恒，要注意当两个球都在斜面运动时，杆没有作用力，两个球的机械能是守恒的。
【解答】
对于两球组成的系统，在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在在水平面上滑行、而在斜面上滑行时，在加速，的机械能在增加，的机械能在减少，所以、球机械能不守恒，故A错误，B正确；
取水平面为零势能参考平面，根据系统的机械能守恒得：开始时的机械能比大，当都滑到水平面上时，具有相同的动能，故此时的机械能相等，所以在下滑过程中的机械能减小量与的机械能增加量相等均为，对或而言，除重力外其它力做的功等于物体机械能增量可知，杆对小球做的功为，杆对小球做的功为，所以C错误，D正确。
故选BD。
13.【答案】解：运动员在点的机械能
代入数据得
从到，由机械能守恒
代入数据得
在上，由动能定理
解得
【解析】根据机械能的概念求出机械能；
根据机械能守恒求出点的速度；
根据动能定理求出在缓冲道上通过的位移。
本题考查机械能的概念，和机械能守恒定律动能定理的简单应用，比较基础。
14.【答案】解：由题意以运动员到达水面的重力势能为零，人的重力势能是；
运动员在最高点时的机械能为；；
在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，由，
解得。
答：
运动员在跳台上时具有的重力势能是；
运动员在最高点时的机械能是；
运动员入水时的速度大小是。
【解析】本题考查了重力势能，机械能和机械能守恒定律的应用，解题时注意零势能面，选好运动过程，比较简单。
由重力势能的定义式可以求得运动员在跳台上时具有的重力势能；
由机械能概念可以求得运动员在最高点时的机械能；
根据机械能守恒可以求得运动员入水时的速度大小。
15.【答案】解：
物块运动到，由机械能守恒 ，解得：，在点由牛顿第二定律，滑块受到的弹力：，方向水平向右
由机械能守恒： ，解得：，此后物块滑到车上，二者由于相互的摩擦力运动状态变化，滑块在小车上最终未离开，故二者最终达到共速；但由于水平方向对二者整体而言，不受外力，故整体水平方向动量守恒，故有：，解得二者的共同速度为：，从物块滑上小车到二者共速，在该过程中，由能量守恒定律可得：，当滑块恰滑到小车末端时，小车的长度最小，解得小车的最小长度：。
【解析】由机械能守恒解得滑块滑到时的速度，由牛顿第二定律解得滑块通过点时滑块受到的弹力大小，并由合力提供向心力判得方向；
由机械能守恒解得滑块到达点时的速度，由由动量守恒解得二者的共同速度，由功能关系解得小车的最小长度。
本题主要考查小车滑块模型，知道其中物体的运动过程及状态变化和功与能的转化关系是解题的关键，难度一般。
16.【答案】解：设球刚要落地时速度大小为
由机械能守恒定律：，
则；
设球刚要落地时速度为，球刚要落地时速度为
由机械能守恒定律：
则解得球刚要落地时的速度大小，
球刚要落地时，根据机械能守恒定律得：
则解得球刚要落地时的速度大小。
【解析】本题绳系系统机械能守恒问题，关键要善于选择研究的过程，分段进行列式求解。
在球未落地前，、、组成的系统机械能守恒，列式可求得球刚要落地时的速度大小；
在球落地后，球未落地前，、组成的系统机械能守恒，在球落地后，球未落地前，球在下落过程中机械能守恒，分两个过程由机械能守恒列式可求得球刚要落地时的速度大小。
17.【答案】解：
小物块从点由静止滑下，轻质弹簧被压缩到最短时，小物块解除锁定，设、两小物块被轻质弹簧弹开的瞬时速度大小分别为、。根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
联立解得
对小物块，根据机械能守恒定律有
解得小物块再次滑上斜轨道的最大高度为
假设小物块能到达半圆环轨道的点，
根据机械能守恒定律有
解得
在点由牛顿第二定律有
解得半圆环轨道对小物块的作用力 方向竖直向下，故假设成立
即小物块能到达半圆环轨道的最高点
【解析】解决本题的关键：一要明确小球到达圆轨道最高点的临界条件：重力充当向心力。二要明确有摩擦时往往运用动能定理求解速度。
由动量守恒定律和机械能守恒定律求出、两小物块被轻质弹簧弹开的瞬时速度大小，对小物块，根据机械能守恒定律求出小物块再次滑上斜轨道的最大高度；
假设小物块能到达半圆环轨道的点，根据机械能守恒定律求出小物块到达半圆环轨道点的速度大，在点由牛顿第二定律求出半圆环轨道对小物块的作用力，即可进行分析。
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