4.3.1探索三角形全等的条件（1） 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
4.3.1探索三角形全等的条件（1）
第四章 三角形
七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.探索判定三角形全等所需条件的个数；
2.掌握三角形全等的边边边条件，会应用它解决问题；
3.了角三角形的稳定性．
　
导入新课
1、什么叫全等三角形？
2、如图：△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角，并说明理由.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
　
导入新课
小华作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小华想一个办法，并说明你的理由？
与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.
注意：
导入新课
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，
才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的. 能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
本节我们就来讨论这个问题.
讲授新课
三角形全等的判定（“边边边”）
1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：如3 cm
3 cm
3 cm
讲授新课
②只给一个角：如45°
45°
45°
结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等．
讲授新课
2. 给出两个条件：
①一边一内角：如三角形的一条边为4 cm，一个角为30°；
4 cm
4 cm
30°
30°
结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等．
讲授新课
②两内角：如三角形的两个角分别是30°，45°．
结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等．
30°
45°
30°
45°
讲授新课
③两边：如三角形的两条边分别是3 cm，4 cm；
3 cm
3 cm
4 cm
4 cm
结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等．
讲授新课
根据三角形的内角和为180°，则第三个角一定对应相等，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等．
通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的两个三角形一定全等．
讲授新课
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
（1）三个角；（2）三条边；（3）两边一角；（4）两角一边．
给出三个条件
①三个角：已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，它们一定全等吗？
30°
90°
60°
30°
90°
60°
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等．
讲授新课
②三条边：已知两个三角形的三条边都分别为3 cm，4 cm，6 cm，它们一定全等吗？
通过平移、旋转、翻折，得到它们能够完全重合，也就是说它们是全等的．
3 cm
4 cm
6 cm
3 cm
4 cm
6 cm
3 cm
4 cm
6 cm
讲授新课
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
A′
B′
C′
讲授新课
画法：（1）画射线B′M，在射线B′M截取线段B′C′＝BC；
（2）分别以B′，C′为圆心，AB，AC为半径画弧，两弧相交于点A′．
（3）连接A′B′，A′C′得△A′B′C′．
剪下△A′B′C′放在△ABC上，可以看到△A′B′C′≌△ABC．
A
B
C
B′
C′
M
A′
两个三角形全等的判定方法1：
用符号语言表达：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′，
AC＝A′C′，
BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
A
B
C
A′
B′
C′
知识要点
三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
讲授新课
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
判断或证明的书写步骤：
讲授新课
例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，
AD 是连接点A与BC中点D 的支架．
说明：△ABD ≌△ACD ．
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
C
B
D
A
讲授新课
证明：∵ D 是BC中点，
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
AD =AD （公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
准备条件
指明范围
摆齐依据
写出结论
三角形的稳定性
根据“SSS”,只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变。
用硬纸制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
讲授新课
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
讲授新课
讲授新课
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
当堂检测
1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　)
C
当堂检测
2. 如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需要添加的一个条件可以是(　　)
A．BD＝DE
B．BD＝CE
C．DE＝CE
D．以上都不对
B
当堂检测
3. 如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在(　　)
A.A,C两点之间
B.E,G两点之间
C.B,F两点之间
D.G,H两点之间
B
当堂检测
4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图,小明得到△OCD≌△O'C'D',则他得出该结论的依据是　　　　.
SSS
当堂检测
5.如图,AB=DC,添加一个条件,可用“SSS”判定△ABC≌△DCB,这个条件是　　　　　.
AC=DB
6.如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？
答：__________．
稳定性
当堂检测
7.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的角平分线.
AC=AD( )，
BC=BD( )，
AB=AB( )，
∴△ABC≌△ABD( )，
∴∠1=∠2
∴AB是∠DAC的角平分线
（全等三角形的对应角相等），
（角平分线的定义）.
解:在△ABC和△ABD中，
已知
已知
公共边
SSS
A
B
C
D
1
2
当堂检测
8.已知：如图，AB＝DC，AD＝BC．
求证：∠A＝∠C．
提示：要证明∠A＝∠C，可设法使它们分别在两个三角形中，为此，只要连接BD即可．
A
B
D
C
当堂检测
A
B
D
C
证明：连接BD．
　　　在△BAD和△DCB中，
　　　∴△BAD≌△DCB（SSS）．
　　　∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）．
AB=CD
BD=DB
AD=CB
当堂检测
9.如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF．
(1)若E、F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE．试说明：△ADE≌△CBF．
(2)若E、F运动至图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
(3)若E、F不重合，AD和CB平行吗？
说明理由．
图①
A
B
C
D
E
F
当堂检测
图①
解：∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，
　　∴AE＝CF．
　　在△ADE和△CBF中，
　　∴△ADE≌△CBF（SSS）；
AD=CB
DE=BF
AE=CF
A
B
C
D
E
F
(1)若E、F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE．试说明：△ADE≌△CBF．
当堂检测
(2)若E、F运动至图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
C
解：成立．
∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，
∴AE＝CF．
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SSS）；
AD=CB
DE=BF
AE=CF
图②
A
B
D
E
F
当堂检测
(3)若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．
解：平行．
∵△ADE≌△CBF，
∴∠A＝∠C，
∴AD∥BC．
A
B
C
D
E
F
课堂小结
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
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