8.4机械能守恒定律（word版含答案）

人教版必修第二册 8.4 机械能守恒定律
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．随着科技的发展，永动机是可以制成的
B．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的
C．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了
D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生
2．如图所示，小物块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连。开始时物块与定滑轮等高。已知小球的质量是物块质量的两倍，杆与滑轮间的距离为d，重力加速度为g，绳及杆足够长，不计一切摩擦。现将物块由静止释放，在物块向下运动过程中（　　）
A．刚释放时小物块的加速度
B．小物块下降的最大距离为2d
C．小物块重力的功率先增大后减小
D．轻绳的张力总大于小球的重力
3．质量相同的两个物体，分别在地球和月球表面以相同的初速度竖直上抛，已知月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，若不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．物体在地球表面时的惯性比在月球表面时的惯性大
B．物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间长
C．落回抛出点时，重力做功的瞬时功率相等
D．在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等
4．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中（　　）
A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．物体在最低点时的加速度大小应为2g
D．物体在最低点时的弹力大小应为mg
5．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．运动员到达最低点前重力势能先减小后增大
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能减小
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
6．在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧以速度沿水平方向飞向另一侧，壕沟的宽度及两侧的高度如图所示。若摩托车前后轴距为1.6m，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．摩托车不能越过壕沟
B．摩托车能越过壕沟，落地瞬间的速度大小为
C．摩托车能越过壕沟，落地瞬间的速度方向与水平地面的夹角的正切值为5
D．在跨越壕沟的过程中，摩托车与人组成的系统机械能不守恒
7．图中的PNQ是一个固定的光滑轨道，其中PN是直线部分，NQ为半圆弧，PN与NQ弧在N点相切，P、Q两点处于同一水平高度，现有一小滑块从P点由静止开始沿轨道下滑，那么（　　）
A．滑块不能到达Q点
B．滑块到达Q点后，将自由下落
C．滑块到达Q点后，又沿轨道返回
D．滑块到达Q点后，将沿圆弧的切线方向飞出
8．如图所示，一轻绳过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动。设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ。则（　　）
A．vA＝vBcosθ
B．vB＝vAsinθ
C．小球B减小的重力势能等于物块A增加的动能
D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大
9．如图所示为被称为“亚洲撑杆跳女王”的李玲比赛时的英姿，撑杆跳运动的过程大概可以分为助跑、起跳、下落三个阶段。已知李玲和撑杆总质量为m，某次比赛中，助跑结束时恰好达到最大速度v，起跳后重心上升高度h后成功越过横杆，落在缓冲海绵垫上，撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，重力加速度为g，不计空气阻力，取地面为零势能面，则下列说法正确的是（　　）
A．助跑过程中，运动员所处高度不变，运动员和撑杆整体机械能守恒
B．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的弹性势能不断增大
C．运动员在最高点的重力势能
D．越过横杆后，落到海绵垫上之前，运动员机械能守恒
10．如图甲，足够长的光滑斜面倾角为30°，时质量为0.2kg的物块在沿斜面方向的力F作用下由静止开始运动，设沿斜面向上为力F的正方向，力F随时间t的变化关系如图乙。取物块的初始位置为零势能位置，重力加速度g取10m/s2，则物块（ ）
A．在0~1s时间内合外力的功率为5W
B．在t=2s时动能为零
C．在0~2s时机械能增加了2.5J
D．在t3s时速度大小为10m/s
11．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从与C、D等高的位置（轻绳伸直）静止释放。当b球摆过的角度为90°时，a球对地面的压力刚好为零，已知重力加速度为g，下列结论正确的是（　　）
A．ma∶mb＝2∶1
B．ma∶mb＝4∶1
C．若只将b的质量变大，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力为零
D．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零
12．一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h，关于此过程，下列说法中正确的是（　　）
A．提升过程中物体克服重力做功mgh
B．提升过程中合外力对物体做功
C．提升过程中物体的重力势能增加
D．提升过程中手对物体做功mgh
13．目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（　　）
A．卫星的动能逐渐减少
B．由于地球引力做正功，引力势能一定增加
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减少量
14．如图所示为运动员参加撑杆跳高比赛的示意图，对运动员在撑杆跳高过程中的能量变化描述正确的是（　　）
A．加速助跑过程中，运动员的机械能不断增大
B．运动员越过横杆正上方时，动能为零
C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
D．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增大
15．如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中（ ）
A．小球的机械能守恒 B．弹簧的弹性势能不断增大
C．小球和弹簧组成的系统机械能不断减小 D．小球和弹簧组成的系统机械能不断增大
二、填空题
16．如图，三块完全相同的磁铁A、B、C套在固定的光滑竖直杆上，相邻磁铁间同名磁极相对。平衡后A、B均悬浮在空中，C在桌面上，则相邻两块磁铁间的距离h1______h2（选填“>”、“<"或“=”）。若缓慢下压磁铁A，则磁铁之间因为相互作用力而具有的势能将______（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
17．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小钢球。现将小钢球拉至A点，使轻绳水平，静止释放小钢球，小刚球在竖直面内沿圆弧运动，先后经过B、C两点，C为运动过程中的最低点，忽略空气阻力，重力加速度为g。小钢球在B点的机械能_____在C点的机械能（选填“大于”、“小于”或“等于”）；通过C点时轻绳对小钢球的拉力大小为_____。
18．均匀铁链全长为L，质量为m，其中一半平放在光滑水平桌面上，其余悬垂于桌边，如图所示，此时链条的重力势能为______，如果由图示位置无初速释放铁链，直到当铁链刚挂直，此时速度大小为______（重力加速度为g，桌面高度大于链条长度，取桌面所在平面为零势能面）
三、解答题
19．如图所示，一质量m1＝0.2kg的小球，从光滑水平轨道上的一端A处，以v1＝2.5m/s的速度水平向右运动。轨道的另一端B处固定放置一竖直光滑半圆环轨道（圆环半径比细管的内径大得多），轨道的半径R＝10cm，圆环轨道的最低点与水平轨道相切；空中有一固定长为15cm的木板DF，F端在轨道最高点C的正下方，竖直距离为5cm。水平轨道的另一端B处有一质量m2＝0.2kg的小球，m1、m2两小球在B处发生的是完全弹性碰撞，重力加速度为g＝10m/s2。求：
（1）m1、m2碰后瞬间m2的速度？
（2）经过C点时，小球m2对轨道的作用力的大小及方向？
（3）m2小球打到木板DF上的位置？
20．如图所示，半径为m的光滑竖直半圆轨道固定在水平面上，轨道左侧m处有一辆kg的玩具电车，电车上表面恰好与圆弧轨道相切，电车上有一质量为kg的小滑块（可视为质点）。该玩具电车以恒定功率从静止启动，滑块和电车一起运动至速度最大时，刚好与轨道相撞，碰撞后电车静止，滑块滑上圆弧轨道，并恰好能过最高点，已知电车运动时受到的阻力是车与地面间压力的0.2倍，重力加速度g取10。求：
（1）滑块刚滑上轨道时对轨道的压力大小；
（2）电车的功率。
21．如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点，质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连，长为L的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6L，装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计转轴所受摩擦。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）求小球与轻杆间恰无弹力时，装置转动的角速度ω；
（3）从开始转动到小球与轻杆间恰无弹力过程中，外界提供给装置的能量为E，求该过程摩擦力对小球做的功W。
22．如图所示，带有半径为R的半圆形光滑凹槽的滑块A静止在光滑水平面上。一质量为m的小物块B由静止开始从槽面左端的最高点沿凹槽滑下，当小物块B刚到达槽面最低点时，滑块A刚好被一固定的表面涂有黏性物质的挡板粘住，滑块A速度立刻为零，小物块B继续向右运动，运动到距槽面最低点的最大高度是。试求：
（1）小物块B运动到凹槽最低点时的速度的大小；
（2）小物块B第一次到达凹槽最低点时对粘住的凹槽压力大小。

试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．根据能量守恒定律，永动机是不可以制成的，故A错误；
B．没有不吃草的马，说明“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，故B正确；
C．根据能量守恒定律可知，能量不能凭空产生，也不会凭空消失，故C错误；
D．根据能量守恒定律可知，能量不能凭空产生，“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，戴在手上却能一直走动，原因是在运动的过程中，自动上的发条，故D错误。
故选B。
2．C
【详解】
A. 刚释放时，小物块水平方向受力平衡，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知此时小物块的加速度为，选项A错误；
B. 设物块下降的最大距离为，物块的质量为，根据系统机械能守恒定律
解得
选项B错误；
C. 刚释放时物块的速度为0，物块下落到最低点时速度也为0，即物块在下落过程速度先增大后减小，由重力的瞬时功率表达式
可知，小物块重力的功率先增大后减小，选项C正确；
D. 小球在上升过程，先加速后减速，即先超重后失重，故绳子的张力先大于小球的重力，后小于小球的重力，选项D错误；
故选C。
3．D
【详解】
A．物体的惯性只与质量有关系，两个物体质量相同，惯性相同，选项A错误；
B．由于月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间短，选项B错误；
C．落回抛出点时，速度相等，而月球表面重力小，所以落回抛出点时，月球上重力做功的瞬时功率小，选项C错误；
D．由于抛出时动能相等，由机械能守恒定律可知，在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等，选项D正确。
故选D。
4．A
【详解】
A．因物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力
mg=F回=kA
当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，故A正确；
B．由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，故B错误；
C．在最低点，由
F回=mg=ma
故C错误；
D．在最低点，由
F弹－mg=F回
得
F弹=2mg
故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
A．在运动的过程中，运动员一直下降，则重力势能一直减小，故A错误；
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，故B错误；
C．蹦极的过程中，系统只有重力和弹力做功，所以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，故C正确；
D．重力势能的变化量与零势能点的选取无关，故D错误。
故选C。
6．B
【详解】
A．由于摩托车做平抛运动，根据平抛运动的规律，在竖直方向有
可得
在水平方向，有
x＝v0t
联立，可得
x＝20m>18m＋1.6m
所以摩托车能越过壕沟。故A错误；
B．落地瞬间的速度大小为
解得
故B正确；
C．落地瞬间的速度方向与水平地面的夹角的正切值为
解得正切值为0.2，故C错误；
D．摩托车与人组成的系统中，重力属于内力，在跨越壕沟的过程中，只有重力做了功，摩托车与人组成的系统机械能守恒。故D错误。
故选B。
7．A
【详解】
滑块不受摩擦力，假设能到达Q点，重力做功为零，从P到Q由动能定理知，在Q点的速度为零。
又由于本题的圆周运动相当于轻绳模型，而恰好能做圆周运动的条件是：在最高点重力完全提供向心力，即最高点速度不为零。
所以本题不符合圆周运动的条件，假设不成立，则不能到达Q点。
故选A。
8．D
【详解】
AB．将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B的速度。在沿绳子方向的分速度为vAcosθ，所以
vB＝vAcosθ
故AB错误；
C．A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量，则小球B重力势能的减小等于系统动能的增加和A的重力势能的增加，故C错误；
D．除重力以外其它力做的功等于机械能的增量，物块A上升到与滑轮等高前，拉力做正功，机械能增加，物块A上升到与滑轮等高后，拉力做负功，机械能减小。所以A上升到与滑轮等高时，机械能最大，故D正确。
故选D。
9．D
【详解】
A．助跑加速时，运动员和撑杆的重力势能不变，但运动员和撑杆的总动能增大，则整体的机械能增加，故A错误；
B．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的形变量先增大再减小，则撑杆的弹性势能先增大再减小，故B错误；
C．撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，说明撑杆的弹性势能并没有全部转化为运动员的机械能，那么运动员在最高点的重力势能必然小于起跳前人和杆的总动能，故C错误；
D．运动员越过横杆后在空中下落过程中，只有重力做功，其机械能守恒，故D正确。
故选D。
10．B
【详解】
A．在0~1s时间内，由于
故物块沿斜面上滑，由牛顿第二定律得
解得
物块1s内向上滑的位移
在0~1s时间内，合外力做的功为
在0~1s时间内合外力的功率为
故A错误；
BD．时的速度
内，由牛顿第二定律有
解得
2s末物块的速度为
所以2s末物块的动能为0，时间内，由牛顿第二定律有
解得
方向沿斜面向下，在时速度大小为
故B正确，D错误；
C．时间内，物块不受外力，只有重力对物块做功，所以该过程物块的机械能守恒， 物块机械能增加了
所以内，机械能增加量为5J，故C错误。
故选B。
11．C
【详解】
AB．由于b球摆动90°过程中机械能守恒，则有
此时a球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力大小为mag，根据牛顿第二定律和向心力公式得
解得
AB错误；
C．当b球摆过的角度为90°时
则得
a球对地面压力刚好为零
当b球摆过的角度小于90°时，设角度为α，由机械能守恒定律知
解得
在最低点时，则有
解得
可知，若只将b的质量变大，当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力可以刚好为零，C正确；
D．当b球摆过的角度为90°时
则得
a球对地面压力刚好为零
D水平向左移动，当b球摆过的角度小于90°时，设角度为α，由机械能守恒定律知
在最低点时，则有
解得
则地面对a球应有向上的支持力，a球对地面有压力，D错误。
故选 C。
12．A
【详解】
AC．提升过程中物体克服重力做功
则重力势能增加，故A正确,C错误；
BD．由牛顿第二定律得
则提升过程中合外力对物体做功
提升过程中手对物体做功
故BD错误。
故选A。
13．D
【详解】
ABC．由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减少，动能增加，机械能减少，故A、B、C错误；
D．根据动能定理，卫星动能增加，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减少量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减少量，故D正确。
故选D。
14．A
【详解】
A．加速助跑过程中运动员的动能不断增大，势能不变，故运动员的机械能不断增大，A正确；
B．若运动员越过横杆正上方时动能为零，则下一时刻运动员将做自由落体运动，无法过杆，B错误；
C．起跳上升过程中，杆的弹力对运动员做功，运动员的机械能不守恒，C错误；
D．起跳上升过程中，杆先弯曲后伸直，杆的弹性势能先增大后减小，D错误。
故选A。
15．B
【详解】
A．在B→C的过程中，以小球为系统，弹簧弹力对小球做负功，所以小球的机械能逐渐减小，A错误；
B．在B→C的过程中，弹簧的压缩量逐渐增大，小球始终克服弹力做功，弹性势能不断增大，B正确；
CD．在B→C的过程中，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，CD错误。
16． > 增大
【详解】
[1]将A和B看作一个整体，则C对B的作用力与整体的重力平衡，B对A的作用力与A的重力平衡，所以C对B的作用力大于B对A的作用力，即
[2] 缓慢下压磁铁A，外力对系统做正功，根据能量守恒，系统因为相互作用力而具有的势能将增大。
17． 等于 3mg
【详解】
[1]．小球下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，则小钢球在B点的机械能等于在C点的机械能；
[2]．由A到C由机械能守恒定律
在C点时，由牛顿第二定律
解得
T=3mg
18．
【详解】
[1]平放在光滑水平桌面上的一半铁链的重力势能为0，悬挂在桌下面的一半铁链的重心距离桌面的距离为，其重力势能为
所以此时链条的重力势能为。
[2]从无初速释放铁链，到铁链刚挂直，整个过程机械能守恒。铁链刚挂直时，其重力势能为
根据机械能守恒
解得
19．（1）2.5m/s；（2）2.5N，方向竖直向上；（3）m2小球打到木板DF上的D点
【详解】
（1）在B处m1与m2发生的是完全弹性碰撞，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立解得
（2）小球m2由B到C的过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得
在C点对m2，由牛顿第二定律得
解得
据牛顿第三定律知：小球对轨道的作用力大小为2.5N，方向竖直向上；
（3）小球从C飞出做平抛运动，水平方向
竖直方向
代入数据解得
所以物体刚好落在木板的D点上。
20．（1）12N ；（2）50W
【详解】
（1）设滑块在最低点、最高点的速度分别为和v，则滑块刚好过轨道最高点有
滑块从最低点到轨道最高点过程由动能定理得
解得
m/s
在最低点由牛顿第二定律得
解得
N
由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力大小为12N。
（2）电车速度最大时，牵引力
N
由
解得
W
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）依题意，有
解得
（2）小球与轻杆间恰无弹力时受力情况如图所示，此时弹簧长度为0.8L
有
解得
（3）题设过程中弹簧最开始的压缩量与最后的伸长量相等，故弹性势能改变量
设小球克服摩擦力做功为W，则由功能关系有
其中
解得
则摩擦力对小球做功。
22．（1）；（2）2mg
【详解】
（1）物块B从最低点到上升到最高点的过程中，由机械能守恒定律
解得
（2）小物块B第一次到达凹槽最低点时
解得
FN=2mg
答案第1页，共2页
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