1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 （Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单选题
1．如图，长度为l＝1m，质量为M＝1kg的车厢，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m＝1kg、可视为质点的物块以速度v0＝10m/s从车厢中点处向右运动，与车厢壁来回弹性碰撞n次后，与车厢相对静止，物块与车厢底板间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度取g＝10m/s2。下列说法不正确的是（　　）
A．n＝26
B．系统因摩擦产生的热量为25J
C．物块最终停在车厢中点处
D．车厢最终运动的速度为5m/s，方向水平向右
2．如图所示，质量为m的盒子放在光滑的水平面上，盒子内部长度，盒内正中间放有一质量的物块（可视为质点），物块与盒子内部的动摩擦因数为0.03。从某一时刻起，给物块一个水平向右、大小为4m/s的初速度，已知物体与盒子发生弹性碰撞，，那么该物块与盒子前、后壁发生碰撞的次数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．速度为的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，则碰撞后塑料球与钢球的速度大小之比为（　　）
A． B． C． D．
4．如图甲所示，质量为m的小滑块A以向右的初速度v0滑上静止在光滑水平地面上的平板车B，从滑块A刚滑上平板车B开始计时，它们的速度随时间变化的图象如图乙所示，物块未滑离小车，重力加速度为g，以下说法中正确的是（　　）
A．滑块A的加速度比平板车B的加速度小
B．平板车B的质量M＝3m
C．滑块A与平板车间因摩擦产生的热量为Q＝
D．t0时间内摩擦力对小车B做的功为
5．图为两个质量分别为m、M的小球在光滑水平冰面上发生对心正碰前后的x一t图像，则下列说法正确的是（　　）
A．M：m = 1：3
B．碰撞过程中两小球所受合外力相同
C．碰撞前后质量为m的小球动量的变化量大小为2m
D．两小球发生的是弹性碰撞
6．用实验研究两个小球a、b的碰撞。如图所示，将斜槽固定在平台上，使斜槽的末端水平。让质量较大的小球a（入射小球）从斜槽上滚下，跟放在斜槽末端的大小相同、质量较小的小球b（被碰小球）发生正碰。将两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞。下列说法正确的是（　　）
A．碰后小球b的动量等于碰前小球a的动量
B．可能出现C为a球碰前的初始落点，B为碰后b球的落点
C．只增大入射小球a的质量，碰后两球落点到O的距离均增大
D．如果碰撞过程是非弹性碰撞，则碰撞过程两球动量不守恒
7．如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5m/s向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别0.1kg和0.2kg。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0s，两球之间的距离为x=2.7m，则下列说法正确的是（　　）
A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B．刚分离时，甲球的速度大小为0.6m/s
C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3m/s
D．爆炸过程中释放的能量为0.027J
8．在光滑水平地面上，有两个质量分别为、的小物体，运动后发生正碰，碰撞时间极短，碰后两物体粘在一起，两物体碰撞前后的图像如图所示。以下判断正确的是（ ）
A． B．
C．碰撞前后的动量不变 D．碰撞前后两物体的总机械能不变
9．光滑水平面上滑块A与滑块B在同一条直线上发生正碰，它们运动的位移x与时间t的关系图像如图所示。已知滑块A的质量为1kg，碰撞时间不计，则（　　）
A．滑块B的质量为2kg，发生的碰撞是弹性碰撞
B．滑块B的质量为2kg，发生的碰撞是非弹性碰撞
C．滑块B的质量为3kg，发生的碰撞是非弹性碰撞
D．滑块B的质量为3kg，发生的碰撞是弹性碰撞
10．如图所示，两个物体m1、m2（可视为质点）通过一根不可伸长的轻绳连接，跨过质量不计的光滑定滑轮。初始时m1静止于水平地面上，m2悬于空中距离地面H处。先将m2竖直向上再举高h（未触及滑轮）然后由静止释放。细绳绷紧时间极短，可视为完全非弹性碰撞，之后两个物块以大小相等的速度一起运动，且m2恰好可以和地面接触。取g=10m/s2，不计一切阻力。求（　　）
A．m1离开地面后，两物块组成的系统机械能守恒
B．若m1=2kg、m2=1kg、H=0.6m，则m2的最大动能为6J
C．
D．
11．某次常规武器测试，将同一型号子弹以相同的初速度射入固定的，两种不同防弹材料时完整的运动径迹如图所示。两次试验比较（　　）
A．第一次试验子弹克服阻力做功更少
B．第一次试验子弹与材料产生的总热量更多
C．两次试验防弹材料所受冲量相等
D．第二次试验子弹的动量变化量更大
12．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（ ）
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
13．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
14．如图所示，2022个质量均为3m的相同小球依次紧密排列成一条直线，静止在光滑水平面上，轻绳一端固定在O点，一端与质量为m的黑球连接，把黑球从与O点等高的A处由静止释放，黑球沿半径为L的圆弧摆到最低点B处时与1号球发生正碰。若发生的碰撞皆为弹性碰撞，不计空气阻力，则黑球与1号球最后一次碰撞后的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
15．如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为m的滑环。滑环上通过一根不可伸长的轻绳悬挂着一个质量为M的物块（可视为质点），绳长为L。将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定时，仍给物块以同样的水平冲量，则物块摆起的最大高度为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．如图所示，一火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，控制系统使箭体与卫星分离，已知箭体质量为m1，卫星质量为m2，分离后箭体以速率v1沿原方向飞行，忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离前系统的总动量为________，分离后卫星的速率为________。
17．甲、乙两船自身质量均为150kg，静止在静水中．当一个质量为30kg的小孩以相对于地面6m/s的水平速度从甲船跳到乙船后，若不计水的阻力，甲船的速度为_____m/s，乙船速度为_______m/s．
18．如图所示，甲木块的质量为m1=2kg，以v=4m/s的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2=3kg的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．则甲木块与弹簧接触后弹簧获得的最大弹性势能为___J，乙木块受到的冲量I= ___________。
三、解答题
19．第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京召开，经过分站比赛的角逐，我国在短道速度滑冰项目获得满额参赛资格。短道速度滑冰接力赛很具有观赏性，某次训练参与接力的两队员，甲质量为60kg，乙质量为75kg，接力前二人速度均为10m/s，方向向前，甲在前，乙在后，乙从后面猛推甲如图，动作完成瞬间乙的速度变为2m/s，方向不变，接力过程二人所受的系统外力远小于推力，且接力前后瞬间两人均在一条直线上运动，
（1）求乙猛推甲动作完成瞬间甲的速度？
（2）乙猛推甲过程，甲的速度变化量？若过程作用时间为0.8s，求甲的平均加速度？
（3）乙推甲过程，若乙肌肉做功，消耗生物能量全部转化为甲、乙系统机械能，且其它力的功不考虑，求乙消耗的生物能？
20．如图所示，ABD为竖直平面内的轨道，其中AB段水平粗糙，BD段为半径R=0.08m的半圆光滑轨道，两段轨道相切于B点，小球甲以v0=5m/s的初速度从C点出发，沿水平轨道向右运动，经时间t=0.5s与静止在B点的小球乙发生弹性正碰，碰后小球乙恰好能到达圆轨道最高点D，已知小球甲与AB段的动摩擦因数=0.4，g取10m/s2，甲、乙两球可视为质点，求：
（1）碰撞前瞬间，小球甲的速度v1；
（2）碰撞后瞬间，小球乙的速度v2；
（3）小球甲和小球乙的质量之比。
21．如图所示，光滑水平轨道右边与墙壁连接，木块A、B和半径为0.5m的光滑圆轨道C静置于光滑水平轨道上，A、B、C质量分别为1.5kg、0.5kg、4kg。现让A以6m/s的速度水平向右运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为0.3s，碰后速度大小变为4m/s。当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，已知g=10m/s2，求：
（1）A与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块A平均作用力的大小；
（2）AB第一次滑上圆轨道所能达到的最大高度h。
22．以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别为m和2m的两块。其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。
求：（1）质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；
（2）爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
BD．由动量守恒定律得
mv0＝（m＋M）v
解得车厢最终运动的速度为
v＝5m/s
方向水平向右，对系统由能量守恒定律得
mv02＝（M＋m）v2＋Q
代入数据解得系统因摩擦产生的热量为
Q＝25J
故BD正确，不符合题意；
AC．根据
Q＝μmgL
可得物块在车厢中相对车厢滑行的距离
L＝＝25m
与车厢壁来回弹性碰撞次数
n＝＝25次
物块最终停在车厢中点处，故A错误，符合题意，C正确，不符合题意。
故选A。
2．B
【详解】
由动量守恒可得
到物块停止，系统机械能的损失为
解得
故物块与盒子发生7次碰撞
故选B。
3．B
【详解】
设塑料球的质量为，碰前速度为，碰后速度为，钢球的质量，碰后速度为，且，又由题意可知，两球发生的是弹性碰撞，由动量守恒得
由能量守恒得
解得
故碰撞后塑料球与钢球的速度大小之比为
故选B。
4．C
【详解】
A．由乙图可知，滑块A、 B的加速度大小分别为
，
所以
故A错误；
B．对A和B在相对滑行的过程中，系统不受外力而动量守恒，有
解得
故B错误；
C．对A和B相对滑动到共速的过程，由能量守恒定律可知，系统损失的动能转化成两者摩擦生热，有
可解得
故C正确；
D．由动能定理可知，摩擦力对B做的功为
故D错误。
故选C。
5．D
【详解】
A．因x-t图像的斜率等于速度，可知m和M碰前速度分别为v1=4m/s和v2=0；碰后速度分别为v1′=-2m/s和v2′=2m/s，则由动量守恒定律
解得
M：m = 3：1
选项A错误；
B．碰撞过程中两小球只受到它们间的相互作用力，则各自受到的作用力即小球的合外力，它们的合外力大小相等，方向相反，B错误；
C．碰撞前后质量为m的小球动量的变化量大小为
p=(-2m)-4m=6m
选项C错误；
D．两小球碰撞前后的能量为
可知
E = E′
则两小球发生的是弹性碰撞，D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．碰撞过程中a的动量一部分传给b，则碰后小球b的动量小于碰前小球a的动量，故A错误；
BC．设ab两球的质量分别为m1和m2，碰前a的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
可见碰后小球a的速度小于小球b的速度，故不可能出现C为a球碰前的初始落点，B为碰后b球的落点；同时可以得到只增大入射小球a的质量，碰后两球的速度v1和v2均变大，即落地点到O的距离均增大，故B错误，C正确；
D．如果碰撞过程是非弹性碰撞，则碰撞过程两球动量仍守恒只是机械能不守恒，故D错误。
故选C。
7．D
【详解】
设甲乙两球的质量分别为m1、m2，刚分离时两球速度分别为v1、v2，以向右为正方向，则由动量守恒
根据题意有
带入数据可解得
说明刚分离时两球速度方向相反，故ABC错误；
D．爆炸过程中释放的能量
将带入可得
0.027J
故D正确。
故选D。
8．A
【详解】
AB．因图像的斜率等于速度，可知碰撞前两物体的速度分别为6m/s和 - 3m/s，碰后两物体的速度为1.5m/s，则由动量守恒定律
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v
解得
m1：m2 = 1：1
A正确、B错误；
C．碰撞前后m2的动量分别为
p2 = m2v2 = - 3m2
碰后
p′2 = m2v = 1.5m2
C错误；
D．该碰撞为完全非弹性碰撞，能量损失最大，则碰撞前后两物体的总机械能减小了，D错误。
故选A。
9．D
【详解】
位移—时间图像的斜率表示滑块的速度，由图像可得两滑块碰撞前后的速度分别为、、、；由动量守恒定律有
解得
碰前总动能
碰后总动能
代入数据可得
发生的碰撞是弹性碰撞。
故选D。
10．A
【详解】
A．m1离开地面后，只有重力对系统做功，这一过程中两物块组成的系统机械能守恒，故A正确；
BCD．依题意，可知细绳绷紧前瞬间，m2速度最大，动能最大，根据机械能守恒定律有
解得
设细绳绷紧后瞬间，两物体的共同速度为，由动量守恒定律有
解得
m2恰好和地面接触时，对两物块由动能定理可得
解得
联立以上式子，代入m1=2kg、m2=1kg、H=0.6m，解得m2的最大动能
故BCD错误。
故选A。
11．C
【详解】
A．依题意，两次子弹克服阻力做功
可知子弹克服阻力做功相等，故A错误；
B．根据能量守恒，子弹的动能全部转化为子弹与材料的总热量，故试验中产生总热量相等，故B错误；
C．两次试验防弹材料动量始终为0，根据动量定理可知所受冲量相等，均为0，故C正确；
D．子弹的动量变化量为
可知两次试验中子弹的动量变化量相等，故D错误。
故选C。
12．B
【详解】
AD．碰前的动量为
碰后A项的总动量为
D项的总动量为
则两种情况都满足动量守恒；但碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，必然要发生第二次碰撞，不符合实际，AD错误；
B．碰后的总动量为
则满足动量守恒，碰后A的速度小于B的速度，不会发生第二次碰撞，碰前的总动能
两球碰后的总动能
不违背能量守恒定律，B正确；
C．碰后的总动量为
则满足动量守恒，两球碰后的总动能
大于碰前的总动能
违背了能量守恒定律，C错误。
故选B。
13．C
【详解】
AB．两球碰撞后A的速度不可能大于B的速度，故A、B均错误；
C．两球碰撞过程，系统不受外力，系统总动量守恒，根据能量守恒定律，碰撞后系统总动能应该小于或者等于碰撞前的系统总动能，碰撞前总动能为22 J，C选项碰后总动能为16.75 J，符合题意，故C正确；
D．D选项满足碰撞过程系统总动量守恒，但是碰后总动能为46.75 J，超出原有的总动能，故D错误。
故选C。
14．B
【详解】
设黑球第一次到达最低点时的速度为v0，黑球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得
设黑球与1号球发生碰撞后黑球的速度为，1号球的速度为v，黑球与1号球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
黑球与1号球碰撞后，黑球速度反向，黑球运动过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可知，黑球再次达到最低点时速度大小等于
发生弹性碰撞过程，系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可知，两质量相等的球发弹性碰撞后两球速度互换，则黑球与1号球碰撞后，1号球静止，2号球速度为v，碰后2号球与3号球发生碰撞，直至2021号球与2022号球碰撞，发生一系列碰撞后，2022号球向右做匀速直线运动，1号到2021号球静止在原位置；然后黑球与1号球发生第二次碰撞，设碰撞后黑球的速度为，1号球的速度为v1，以向右为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
同理可知，黑球第3次与1号球碰撞后黑球的速度
黑球最后一次与1号球碰撞后，黑球的速度为
故D正确，ABC错误。
故选D。
15．D
【详解】
设物块获得初速为v0，则滑环固定时，根据机械能守恒定律有
滑环不固定时，取水平向左为正方向，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒得
Mv0=（M+m）v
Mv02=（M+m）v2+Mgh
得
故选D。
16．
【详解】
[1]分离前系统的总动量为
[2]根据动量守恒，有
解得
17． 1.2 1
【详解】
(1)小孩与甲船组成的系统动量守恒，以小孩的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv小孩-Mv甲船=0，解得：.
(2)小孩与乙船组成的系统动量守恒，以小孩的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv小孩=(M+m)v乙船，解得：
【点睛】本题考查了求船的速度，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚题意、正确选择研究对象是解题的前提，应用动量守恒定律可以解题．
18． 9.6 4.8
【详解】
[1]当滑块甲、乙的速度相同时，间距最小，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，设向右为正方向，由动量守恒定律有
弹簧的最大弹性势等于滑块甲、乙系统损失的动能
联立并代入数据解得
[2]乙木块受到的冲量
【点睛】
解决本题首先要明确研究的过程，其次把握信隐含的条件：弹簧伸长最长时两木块的速度相同。考查学生应用动量守恒定律和能量守恒定律解决物理问题的能力。
19．（1）20m/s；（2）10m/s；12.5m/s2；（3）5400J
【详解】
（1）设所求甲的速度为，乙猛推甲，系统动量守恒
解得
方向与初速度方向相同
（2）设所求甲的速度变化量为，平均加速度为
（3）设乙消耗的生物能量为E，对二者系统，由能量守恒定律
解之得
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）小球从C点到B点，水平方向只受滑动摩擦力，由牛顿第二定律有
得
设小球甲与小球乙碰前速度为v1，则有
解得
（2）小球乙恰好能到达圆轨道最高点D，根据牛顿第二定律
小球乙从最低点到最高点的过程中重力做负功，由动能定理可知
解得
（3）甲乙两球发生弹性正碰，取向右为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律得
解得
21．（1）50N；（2）0.3m
【详解】
（1）A与墙壁碰撞过程，规定水平向左为正方向，对A由动量定理有：
解得
F=50N
（2）A与B碰撞过程，对A、B系统，水平方向动量守恒有
AB第一次滑上圆轨道到最高点的过程，对A、B、C组成的系统，水平方向动量守恒有
由能量关系有
解得
h=0.3m
22．（1）2.5v0，与爆炸前速度的方向相反；（2）
【详解】
(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度大小为
v1=v0cos60°=v0
设v1的方向为正方向，如图所示
由动量守恒定律可得
3mv1=2mv′1＋mv2
其中爆炸后大块弹片速度
v′1=2v0
解得
v2=-2.5v0
故质量较小的另一块弹片速度的大小为2.5v0，方向与爆炸前速度的方向相反。
(2)爆炸过程中转化为弹片动能的化学能为
答案第1页，共2页
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