4.3.2探索三角形全等的条件（2） 课件（共31张PPT））

(共31张PPT)
4.3.2探索三角形全等的条件（2）
第四章 三角形
七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形的“角边角”、“角角边”条件，以及它们的符号语言；
3、会用“ASA”、“AAS”判定两个三角形全等。
　
导入新课
小明用板挡住了两位同学所画的两个三角形，你能画出这两个三角形吗？
　
导入新课
发现： 和 可以确定一个三角形。
两个角
一条边
　
导入新课
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
边边边(SSS).
3.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
导入新课
讲授新课
三角形全等的判定（“角边角”）
探究一：任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即保证两角和它们的夹边对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
讲授新课
画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B．
（1）画A′B′＝AB；
（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E相交于点C′．
D
E
A
B
C
A'
B'
C'
知识要点
“角边角”判定方法
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
几何语言：
∠C＝∠F,
B
A
D
C
F
E
∠B＝∠E,
BC＝EF,
讲授新课
例1 如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.试说明：BC＝ED.
解：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，
即∠BAC＝∠EAD.
在△BAC和△EAD中，
∴△BAC≌△EAD(ASA)．
∴BC＝ED.
∠B=∠E（已知 ），
AB=AE（已知），
∠BAC=∠EAD （已证 ），
讲授新课
找相等角的方法：
1.公共角、对顶角分别相等；
2.等角加(减)等角，其和(差)相等；
3.同角或等角的余(补)角相等；
4.角平分线得到相等角；
5.平行线的同位角、内错角相等；
6.直角都相等；
7.全等三角形对应角相等.
讲授新课
用“角角边”判定三角形全等
探究二：在两个三角形中，是不是只要有两个角对应相等，一条边对应相等，这两个三角形就全等呢？
下面，我们来看一个问题：
如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
B
A
D
C
F
E
讲授新课
证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠C＝180°－∠A－∠B．
同理∠F＝180°－∠D－∠E．
又∠A＝∠D，∠B＝∠E，
∴∠C＝∠F．
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
∠B＝∠E,
BC＝EF,
∠C＝∠F,
B
A
C
E
D
F
知识要点
“角角边”判定方法
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
BC＝EF,
B
A
D
C
F
E
∠A＝∠D,
∠B＝∠E,
讲授新课
例2 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：△BDA≌△AEC；
解：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°，
∠ABD＝∠CAE,
AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
讲授新课
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
E
E'
F
F'
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD和A′ D′ ，AE和A'E'分别是△ABC 和△A′B′C′的高和角平分线.试说明AD＝ A′D′ ，AE＝ A′E′ ，并用一句话说出你的发现.
对于全等三角形的对应边上的中线是否相等，你有办法吗？
当堂检测
1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带(　　)
A．第1块
B．第2块
C．第3块
D．第4块
B
当堂检测
2. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
C
当堂检测
3. 如图，AB∥CD，且AB＝CD，AC与BD相交于点E，则△ABE≌△CDE的根据是(　　)
A．只能用ASA
B．只能用SSS
C．只能用AAS
D．用ASA或AAS
D
当堂检测
4.下列结论中，正确的是（ 　 ）
A．有两条边对应相等的两个三角形全等
B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
C．有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
D．任意两个直角三角形全等
C
当堂检测
5. 如图所示,已知∠B=∠D,∠C=∠E,AC=AE,则AB与AD相等吗 小强同学的思考过程如下,试在括号里填写相应的理由.
在△ABC与△ADE中,
因为∠B=∠D,∠C=∠E,AC=AE(　　　),
所以△ABC≌△ADE(　　 ),
所以AB=AD(　　　　　　　　 　　).
全等三角形的对应边相等
已知
AAS
当堂检测
6. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF.
试说明：△ABC≌△DEF.
证明：因为AC∥DF，
所以∠ACB＝∠DFE.
又因为∠A＝∠D，AC＝DF，
所以△ABC≌△DEF(ASA)．
当堂检测
7. 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.
试说明：OE＝OF.
当堂检测
证明：因为在△ABD和△CBD中，
所以△ABD≌△CBD(SSS)．
所以∠ABD＝∠CBD.
又因为OE⊥AB，OF⊥CB，
所以∠OEB＝∠OFB.
在△BOE和△BOF中，
所以△BOE≌△BOF(AAS)．
所以OE＝OF.
当堂检测
8.如图，在△ABC中，AD＝BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？
解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∴∠CAD＋∠C＝90°．
∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°．
∴∠CBE＋∠C＝90°．∴∠CBE＝∠CAD．
在△BDH和△ADC中，
∴△BDH≌△ADC（ASA）．
∴BH＝AC．
当堂检测
9．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：BO＝CO．
A
D
B
C
E
O
当堂检测
证明：在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE（ASA）．
∴AD＝AE．
∵AB＝AC，
∴AB－AD＝AC－AE．即BD＝CE．
∠A＝∠A,
∠C＝∠B,
AC＝AB,
A
D
B
C
E
O
当堂检测
在△BOD和△COE中，
∴△BOD≌△COE（AAS）．
∴BO＝CO．
∠BOD＝∠COE,
∠B＝∠C,
BD＝CE,
A
D
B
C
E
O
课堂小结
三角形全等的判定
三角形全等的“ASA”判定：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
三角形全等的“AAS”判定：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
注意两角与边位置关系的区别
三角形内角和定理
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