4.3.3探索三角形全等的条件（3） 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
4.3.3探索三角形全等的条件（3）
第四章 三角形
七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.
2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.
　
导入新课
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．
让我们一起继续探索
三角形全等的条件吧！
　
导入新课
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
边边边(SSS)，角边角(ASA)，角角边(AAS).
3.如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
A
B
C
A
B
C
它们能判定两个三角形全等吗？
导入新课
讲授新课
三角形全等的判定（“边角边”）
活动1．学生分组活动：画一个三角形，使它的两条边长分别是 2.5 cm ， 3.5 cm ，其中一个角是40°
讨论：两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形全等么？
讲授新课
探究一：两条边长分别是 2.5 cm ， 3.5 cm ，这两条边的夹角为 40°，这样做出的两个三角形全等．
2.5cm
3.5cm
40°
全等
讲授新课
画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A：
①画∠DA′E＝∠A；
②在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC；
③连接B′C′．
C
B
A
C ′
B ′
A ′
D
E
讲授新课
C
B
A
C ′
B ′
A ′
D
E
将△A′B′C′剪下，发现△ABC与△A′B′C′全等．
知识要点
“边角边”判定方法
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简称“边角边”和“SAS”）．
几何语言：
C
B
A
F
E
D
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
∠B＝∠E，
BC=EF ，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
必须是夹角
讲授新课
探究二：
活动1.如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为2.5 cm，3.5cm，长度为2.5 cm的边所对的角为40°，情况会怎样呢？
小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流.
不全等
讲授新课
图中的△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
B
A
C
D
活动2.（1）把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合．适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来．
讲授新课
（2） ①画∠DB′E＝∠B；
②在射线B′D上截取B′A′＝BA；
③以A′为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B′E交于两点C′，F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的．
C
B
A
C′
B′
A′
E
F
D
讲授新课
也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件．
归纳总结：
“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS”）．
讲授新课
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
E
E'
F
F'
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD和A′ D′ ，AE和A'E'，AF和A'F'，分别是△ABC 和△A′B′C′的高和角平分线.试说明AD＝ A′D′ ，AE＝ A′E′ ，AF＝ A′F′并用一句话说出你的发现.
对于全等三角形的对应边上的中线是否相等，你现在有想法了吗？
全等三角形的对应线段（角平分线、高、中线）相等
讲授新课
例： 如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.试说明：DC∥AB.
解：∵在△ODC和△OBA中，
OD=OB(已知)
∠DOC=∠BOA(对顶角相等)
OC=OA(已知)
∴△ODC≌△OBA(SAS)．
∴∠C＝∠A(或者∠D＝∠B)(全等三角形的对应角相等)，
∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行)．
讲授新课
找相等边的方法：
1.公共边；
2.等线段加(减)同线段其和(差)相等；
3.由中点得到线段相等；
4.全等三角形的对应边相.
当堂检测
1. 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C
当堂检测
2.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则图中与△ABC(　　)
B
当堂检测
3.两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，对角线AC，BD相交于点O，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝ AC；③△ABD≌△CBD.
其中正确的结论有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
D
当堂检测
4. 要测量圆形工件的外径,工人师傅设计了如图所示的卡钳,
O为卡钳两柄交点,且有OA=OB=OC=OD,若圆形工件恰好通过卡钳AB,则这个工件的外径必是CD之长,其中的依据是全等三角形的判定条件_____
SAS
当堂检测
5. 如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：______________________________________，使得△ABC≌△DEC.
∠ACB＝∠DCE或∠ACD＝∠BCE或AB＝DE
当堂检测
6.如图，点A，F，E，C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF.试说明：△ABE≌△CDF.
解：∵BE∥DF，
∴∠AEB＝∠CFD(两直线平行，内错角相等).
又∵AF＝CE，
∴AF＋FE＝CE＋EF，即AE＝CF.
在△ABE和△CDF中，
AE=CF(已证)
∠AEB＝∠CFD(已证)
BE=DF(已知)
∴△ABE≌△CDF (SAS)．
当堂检测
7.如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，那么AD=BC吗？
分析：如果△AOD≌△BOC，那么AD＝BC．通过在图形中表示已知条件可知，在△AOD和△BOC中有两对边对应相等，虽然还已知∠AOC＝∠BOD，但是∠AOC和∠BOD不是这两个三角形的内角，不能直接利用“SAS”来证明全等，如果能证明∠AOD＝∠BOC，就可以用“SAS”证明△AOD≌△BOC了．利用等式的性质，易证∠AOD＝∠BOC．
D
A
B
C
O
当堂检测
　　即∠AOD=∠BOC
解： ∵∠AOC=∠BOC（已知）
　　∴∠AOC-∠AOB=∠BOD-∠AOB（等式的性质）
　　在△AOD和△BOC中，
OA=OB（已知），
∠AOD＝∠BOC（已证），
OD=OC（已知），
△AOD≌△BOC（SAS）　
∴ AD=BC （全等三角形的对应边相等）．
∵
D
A
B
C
O
当堂检测
8.如图，AB=AC，AD=AE，那么，CD=BE吗？
A
B
C
A
B
A
C
D
E
D
E
解：在△ABE和△ACD中，
AB=AC（已知），
∠A＝∠A（公共角），
AE=AD（已知），
　　∴△ABE≌△ACD（SAS）．
　　∴CD=BE（全等三角形的对应边相等）．
分解
当堂检测
9.如图所示，在湖的两岸点A，B之间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点之间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案．
(1)画出测量示意图；
(2)写出测量步骤；
(3)计算点A，B之间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)．
当堂检测
解：(1)如图.
(2)在湖岸上找到可以直接到达点A，B的一点O，连接BO并延长到点C，使OC＝OB；连接AO并延长到点D，使OD＝OA，连接CD，则测量出CD的长度即为AB的长度．
(3)设CD＝m.
因为OD＝OA，OC＝OB，∠COD＝∠BOA，所以△COD≌△BOA(SAS)，
所以CD＝AB，即AB＝m.
课堂小结
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
边角边
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php