4.4用尺规作三角形 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
4.4用尺规作三角形
第四章 三角形
七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.掌握尺规作图的方法及一般步骤.
2.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下,能够利用尺规作出三角形.
3.经历尺规作图实践操作过程,训练和提高尺规作图的技能,能根据条件作出三角形.
　
导入新课
小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？
A
B
C
　
导入新课
1.尺规作图的定义：
在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图．
注意：尺规作图指的是只用没有刻度的直尺和圆规两种工具．
　
导入新课
2.基本作图：
①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④过一点作已知直线的垂线．
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
3.作一个角等于已知角.
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
讲授新课
利用尺规作三角形
探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a、c，∠α．
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
a
c
α
讲授新课
作法：
（1）作一条线段BC=a，
B
C
（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；
B
C
D
讲授新课
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
B
C
D
A
（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形．
B
C
D
A
讲授新课
探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：线段∠α，∠β，线段c ．
求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
α
β
c
讲授新课
探究三：已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．
a
b
c
讲授新课
作法：1．作线段BC＝a；
2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；
3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．
A
B
C
讲授新课
方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边（即两个顶点），再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．
讲授新课
例： 如图，已知线段a，b，m，求作△ABC，使BC＝2a，AC＝b，且BC边上的中线AD＝m.
解：作法：
(1)作△ADC，使AC＝b，AD＝m，
DC＝a；
(2)作BD＝a；
(3)连接AB，则△ABC即为
所求作的三角形，如图所示.
讲授新课
例： 已知，三角形的两条边分别是3cm和4cm，且3cm这条边所对的角是30°，求作这个三角形．
解：（1）作30°角；
（2）截AB=4cm;
（3）以B为圆心，以3cm为半径画弧，交30°角的一边于C、 C′点；
（4）连接BC、BC′,得到的△ABC和△ABC′都是符合要求的三角形．
B
A
C
C′
30°
4cm
分析：先作一个30°角，再作出它的一个邻边，只要再把三角形30°角所对的边确定了，所作的三角形就确定了．
讲授新课
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
当堂检测
1. 尺规作图的画图工具是(　　)
A．刻度尺、圆规
B．三角板和量角器
C．直尺和量角器
D．没有刻度的直尺和圆规
D
当堂检测
2. 如图所示,小明在做《》中的题时,不小心把题目中的三角形弄污了一部分,他想办法在白纸上作了一个完全一样的三角形,然后又粘贴在了上面,他作图的依据是(　　)
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
B
当堂检测
3.已知两角及其夹边作三角形,所用的基本作图方法是(　　)
A.作已知角的平分线
B.作已知线段的垂直平分线
C.过一点作已知直线的垂线
D.作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
D
当堂检测
4. 如图所示,已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,
BC=AC=2a.
作法:(1)作一条线段AB=　　　;
(2)分别以点　　,　　为圆心,以　　的长为半径画弧,两弧交于点C;
(3)连接　　,　　　,则△ABC就是所求作的三角形.
a
A
B
2a
AC
BC
当堂检测
5.如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(选择三个合适的条件画图,不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
C
A
B
3.5厘米
5厘米
3厘米
当堂检测
B
M
C
(2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧;
(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,
(4)连接AB,AC,
(1)作线段BC＝5厘米;
A
作法：
则△ABC为所求作的三角形.
两弧相交于点A;
课堂小结
1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法
2.已知两角及它们的夹边作三角形的方法
3.已知三边作三角形的方法
用尺规作三角形的方法
4.已知两角及一边作三角形的方法
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