4.5利用三角形全等测距离 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
4.5利用三角形全等测距离
第四章 三角形
七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.会利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.
2.会构建全等三角形，体会转化思想.
3.会在利用三角形全等解决问题的过程中进行有条理地思考和几何表达.
　
导入新课
1. 什么是全等三角形？
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
边边边(SSS)，角边角(ASA)，角角边(AAS)，边角边(SAS).
3. 两个全等的三角形有哪些性质？
(1) 全等三角形的对应边相等；
(2) 全等三角形的对应角相等.
　
导入新课
如图,小勇要测量家门前河中浅滩B到对岸A的距离，他先在岸边定出C点，使C，A，B在同一直线上，再沿AC的垂直方向在岸边画线段CD，取它的中点O，又画DF⊥CD，观测得到E，O，B在同一直线上，且F，O，A也在同一直线上，那么EF的长就是浅滩B到对岸A的距离，你能说出这是为什么吗？
讲授新课
利用三角形全等测距离
一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来一个办法, 为成功炸毁碉堡立了一功.
讲授新课
这位聪明的八路军战士的方法如下：
他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．
步测距离
碉堡距离
从战士的作法中你能发现哪些相等的量？
身高，帽檐的俯角，以及展示与地面的垂直
讲授新课
你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？
BC= DC（ ）
A
C
B
D
？
理由：在△ACB与△ACD中，
∠BAC=∠DAC
AC=AC（公共边）
∠ACB=∠ACD=90°
△ACB≌△ACD（ASA）
全等三角形的对应边相等
步测距离
碉堡距离
你知道用什么方法证明哪两个三角形全等吗？(ASA)
讲授新课
想一想
如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是AB间的距离.
你能说明其中的道理吗
讲授新课
小明是这样想的：
在△ABC和△DEC中，
因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC
所以△ABC≌△DEC，
所以AB＝DE.
你能说出每步的道理吗
(已知)
(SAS)
你还有其他的解决方案吗？试试看吧
讲授新课
A
·
·
C
D
E
·
2.你能说明设计出方案的理由吗？
在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE.
ASA
B
1.已知条件是什么？结论又是什么？
方案一：
讲授新课
方案二：
1
2
B
C
D
A
1.已知条件是什么？结论又是什么？
在△ABC与△DEC中，已知：AD//BC，AD=BC，结论：AB=DC.
2.你能说明设计出方案的理由吗？
SAS
讲授新课
例：小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
分析：根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．
C
D
P
A
B
讲授新课
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，　
　　∴∠DCP＝∠APB＝54°．
　　在△CPD和△PAB中，
　　∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，　　
　　∴△CPD≌△PAB(ASA)，　　
∵DB＝36米，PB＝10米，
　　∴AB＝36－10＝26(米)．
答：楼高AB是26米．
C
D
P
A
B
∴DP＝AB．
当堂检测
1．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是 ( )
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．角角边
A
当堂检测
2.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( )
A.大于100 m B.等于100 m
C.小于100 m D.无法确定
C
当堂检测
3.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB//CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.
当堂检测
解：因为AB//CD,所以∠B=∠C.
因为M为BC的中点,所以BM=CM.
在△BME和△CMF中，
∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，
所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.
故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
当堂检测
4．如图，将两根钢条AA',BB'的中心O连在一起，可以作成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳），只要量出A'B'的长度，可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能说出工人这样做的道理吗？
当堂检测
解：在△AOB和△A'OB'中
∵
AO=A'O
∠ AOB= ∠ A'OB'（对顶角相等），
BO=B'O
∴ △AOB ≌ △A'OB' (SAS)
∴ AB = A'B'
A
A'
B'
B
O
当堂检测
5．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．
分析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．
当堂检测
解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，
∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°．
又∵CD⊥OC，
在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，
OC＝OA，∠AOB＝∠COD，
∴△OAB≌△OCD(ASA)，
∵DC＝20cm，
∴钻头正好从B点出打出．
A
B
O
C
D
∴OC＝OA．
∴DC＝AB．
∴AB＝20cm，
∴∠OAB＝∠OCD＝90°．
当堂检测
6．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D．使BC=CD，过D作DE⊥BF且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=15米，即可知道，AB也为15米，请你说明理由．
解：由题意可知
∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD，∠BCA=∠DCE，
从而△ABC≌△EDC，
故AB=DE=15米
A
B
C
D
F
E
当堂检测
7．如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段弧状，A、B之间的距离不能直接测量，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B之间的距离吗？
当堂检测
方案：在湖右边的空地上选一个能直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长至D，使CD=AC,连接BC并延长至E，使BC=CE，连接DE，并测量DE的长度即可求出A、B之间的距离．
A
B
C
D
E
课堂小结
1.知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测
距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
2.方法：
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.
3.数学思想：
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
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