北京市北大附中2021-2022学年九上 反比例函数单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 北京市北大附中2021-2022学年九上 反比例函数单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 356.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-07 15:46:15 | ||
图片预览
文档简介
北京市北大附中2021-2022学年初三数学第一学期阶段验收5
反比例函数单元测试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分，请把选择题答案写在答题卡中，试卷上作答无效）
1．如果双曲线经过点（﹣2，3），那么双曲线也经过点（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
2．如图，点A是函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足为B，C，则四边形ABOC的面积是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
3．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象上存在点P（m，n）（m＞0，n＞0）的是（ ）
A．y＝ B．y＝﹣x﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝﹣3x
4．点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
5．一次函数y＝﹣kx+1与反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣1，﹣1）
B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
8．函数y＝+的图象如图所示，若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）
A．x1≠0，x2≠0 B．y1＞，y2＞
C．若y1＝y2，则|x1|＝|x2| D．若y1＜y2，则x1＜x2
二、填空题（本题共32分，每小题4分，请把填空题答案写在答题卡中，试卷上作答无效）
9．已知函数y＝（k﹣2）x|k|﹣3（k为整数），当k为 时，y是x的反比例函数．
10．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 ．
11．已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，其中x1+x2＝0，则y1+y2＝ ．
12．请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式： ．
①图象位于第二、四象限；
②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6．
13．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是 Pa．
14．已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值范围是 ．
15．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值 ．
16．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n）在该“波浪线”上，则m的值为 ，n的最大值为 ．
三、解答题（本题共36分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17．（8分）截止2021年3月15号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂次．疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度y（miu/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．
（1）根据图象求当x≤20时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据图象求当x≥20时，y与x之间的函数关系式；
（3）体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为多少天？
18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣3与函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，t）．
（1）求t，k的值；
（2）点B是函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上任意一点（不与点A重合），点P，Q在直线l上，点P横坐标为2．若S△ABQ≥，求点Q横坐标的取值范围．
19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣k+2（k＞0），函数y＝（x＞0）的图象为F．
（1）若A（2，1）在函数y＝（x＞0）的图象F上，求直线l对应的函数解析式；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l：y＝kx﹣k+2（k＞0），图象F和直线y＝围成的区域（不含边界）为图形G．
①在（1）的条件下，写出图形G内的整点的坐标；
②若图形G内有三个整点，直接写出k的取值范围．
20．（10分）如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝4x与反比例函数在第一象限交于点P（2，p），点M的横坐标为m（0＜m＜2）是反比例函数图象上的一点，MN∥x轴交反比例函数于点N．
（1）求出k的值；
（2）用含m的代数式表示线段MN的长；
（3）是否存在点M，使△MNP是以MN为底的等腰三角形，若存在求出m，若不存在说明理由；
（4）以MN为边长，在MN的下方作正方形MNAB，判断边NA与反比例函数图象是否有交点，若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共32分，每小题4分，请把选择题答案写在答题卡中，试卷上作答无效）
1．如果双曲线经过点（﹣2，3），那么双曲线也经过点（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
【分析】双曲线经过点（﹣2，3），可知点的横纵坐标的积为﹣2×3＝﹣6，根据反比例函数图象上的点的坐标的特点可知双曲线经过的点．
【解答】解：∵双曲线经过点（﹣2，3），
∴﹣2×3＝﹣6，
又∵3×（﹣2）＝﹣6，
∴双曲线也经过点（3，﹣2）．
故选：C．
2．如图，点A是函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足为B，C，则四边形ABOC的面积是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
【分析】直接根据反比例函数比例系数k的几何意义求解．
【解答】解：矩形OABC的面积＝|k|＝6．
故选：B．
3．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象上存在点P（m，n）（m＞0，n＞0）的是（ ）
A．y＝ B．y＝﹣x﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝﹣3x
【分析】由题意，图象经过第一象限的函数都是满足条件的，由此判断即可．
【解答】解：由题意，图象经过第一、三象限的函数是满足条件的，
A、函数y＝的图象在一、三象限，满足条件；
B、函数y＝﹣x﹣1的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，不满足条件；
C、函数y＝﹣x2﹣1的图象经过三、四象限，不经过第一象限，不满足条件；
D、函数y＝﹣3x的图象经过二、四象限，不经过第一象限，不满足条件；
故选：A．
4．点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可
【解答】解：∵中，k＝2＞0，
∴反比例函数图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵﹣1＜0，
∴A点在第三象限，
∴y1＜0，
∵2＞1＞0，
∴B、C两点在第一象限，
∴y2＞y3＞0，
∴y1＜y3＜y2．
故选：B．
5．一次函数y＝﹣kx+1与反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．
【解答】解：∵当反比例函数图象经过第一、三象限，
∴k＞0，则﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣kx+1的应该经过第二、四象限，
又∵1＞0，
∴该直线与y轴交于正半轴，
故B、C选项错误；
∵当反比例函数图象经过第二、四象限时，k＜0，则﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+1的应该经过第一、三象限，
故D选项错误．
故选：A．
6．一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意有：xy＝2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据xy实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案．
【解答】解：∵xy＝2，
∴y＝（x＞0，y＞0）．
故选：C．
7．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣1，﹣1）
B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．
【解答】解：A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；
B、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；
C、∵k＝1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；
D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．
故选：D．
8．函数y＝+的图象如图所示，若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）
A．x1≠0，x2≠0 B．y1＞，y2＞
C．若y1＝y2，则|x1|＝|x2| D．若y1＜y2，则x1＜x2
【分析】根据图象得到函数的性质，根据函数的性质即可判断．
【解答】解：由图象可知，x1≠0，x2≠0，故选项A正确；
∵y＝+，
∴y1＞，y2＞，故选项B正确；
∵由y＝+可知，当x取不为0的相反数时，函数值相同，
∴函数的图象关于y轴对称，
∴y1＝y2，则|x1|＝|x2|，故选项C正确；
根据函数的增减性，当x＜0时，若y1＜y2，则x1＜x2，当x＞0时，若y1＜y2，则x1＞x2，故选项D错误，
故选：D．
二、填空题（本题共32分，每小题4分，请把填空题答案写在答题卡中，试卷上作答无效）
9．已知函数y＝（k﹣2）x|k|﹣3（k为整数），当k为 ﹣2 时，y是x的反比例函数．
【分析】根据y＝kx﹣1（k≠0）是反比例函数，可得答案．
【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）x|k|﹣3（k为整数）是反比例函数，
∴|k|﹣3＝﹣1，且k﹣2≠0，
解得k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
10．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 m＞2 ．
【分析】根据反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，
∴m﹣2＞0，
解得：m＞2．
故答案为：m＞2．
11．已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，其中x1+x2＝0，则y1+y2＝ 0 ．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式得出y1＝，y2＝，然后利用y1+y2＝+＝即可求得结果．
【解答】解：∵点P（x1，y1）、Q（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，
∴y1＝，y2＝，
∵x1+x2＝0，
∴y1+y2＝+＝＝0，
故答案为0．
12．请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式： y＝﹣ ．
①图象位于第二、四象限；
②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6．
【分析】设反比例函数解析式为y＝，根据反比例函数的性质得k＜0，根据k的几何意义得到|k|＜6，然后取一个k的值满足两个条件即可．
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
根据题意得k＜0，|k|＜6，
当k取﹣5时，反比例函数解析式为y＝﹣．
故答案为y＝﹣．
13．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是 4000 Pa．
【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案．
【解答】解：设P＝，把（0.5，2000）代入得：
k＝1000，
故P＝，
当S＝0.25时，
P＝＝4000（Pa）．
故答案为：4000．
14．已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值范围是 x＜﹣1或0＜x＜3 ．
【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可以直接写出当y1＞y2时所对应的x的取值范围．
【解答】解：根据图象知，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的交点是（﹣1，3），（3，﹣1），
故当y1＞y2时，x＜﹣1或0＜x＜3．
故答案为x＜﹣1或0＜x＜3．
15．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值 7 ．
【分析】设点A（a，3），根据题意可得：a＝，即可求点A坐标，代入解析式可求k的值．
【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），
∴设点A（a，3）
∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2
∴a＝
∴点A（，3）
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝7
故答案为：7．
16．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n）在该“波浪线”上，则m的值为 1 ，n的最大值为 5 ．
【分析】根据题意可以求得点A、点B、点C的坐标和k的值，然后根据图象可知每5个单位长度为一个循环，从而可以求得m的值和n的最大值．
【解答】解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，
∴当x＝0时，y＝1，
∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），
∵点B（1，5）在y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝5，
∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，
∴点C的纵坐标是1，
∴点C的坐标为（5，1），
∵2020÷5＝404，
∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，
m＝﹣4×0+8×0+1＝1，
∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，
∴n的最大值是5，
故答案为：1，5．
三、解答题（本题共36分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17．（8分）截止2021年3月15号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂次．疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度y（miu/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．
（1）根据图象求当x≤20时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据图象求当x≥20时，y与x之间的函数关系式；
（3）体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为多少天？
【分析】（1）直接利用正比例函数解析式求法得出答案；
（2）直接利用反比例函数解析式求法得出答案；
（3）结合所求解析式，把y＝140代入求出答案．
【解答】解：（1）设当x≤20时，y与x之间的函数关系式是y＝kx，
图象过（20，280），
则20k＝280，
解得：k＝14，
y与x之间的函数关系式是：y＝14x，
（2）设当x≥20时，y与x之间的函数关系式是y＝，
图象过（20，280）解得：k＝5600，y与x之间的函数关系式是y＝；
（3）当x≤20时，140＝14x，
解得：x＝10．
当x≥20时，140＝，
解得：x＝40，
故40﹣10＝30（天），
答：体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为30天．
18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣3与函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，t）．
（1）求t，k的值；
（2）点B是函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上任意一点（不与点A重合），点P，Q在直线l上，点P横坐标为2．若S△ABQ≥，求点Q横坐标的取值范围．
【分析】（1）将点A坐标代入y＝x﹣3，得出t的值，再把点A坐标代入y＝，即可求出k的值；
（2）设点B到直线AP的距离为h．根据S△ABQ≥，得出AQ≥AP．再分两种情况进行讨论：①点Q在射线AP上；②点Q在线段PA延长线上．
【解答】解：（1）∵点A（4，t）在直线l：y＝x﹣3上，
∴t＝4﹣3＝1．
∵函数，x＞0）的图象经过点A（4，1），
∴k＝4×1＝4；
（2）设点B到直线AP的距离为h．
∴S△ABQ＝AQ h，S△ABP＝AP h，
∵，
∴．
∵A（4，1），点P横坐标为2，
如图1，当点Q在射线AP上时，xQ≤3；
如图2，当点Q在线段PA延长线上时，xQ≥5．
综上所述：点Q横坐标的取值范围是：xQ≤3或xQ≥5．
19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣k+2（k＞0），函数y＝（x＞0）的图象为F．
（1）若A（2，1）在函数y＝（x＞0）的图象F上，求直线l对应的函数解析式；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l：y＝kx﹣k+2（k＞0），图象F和直线y＝围成的区域（不含边界）为图形G．
①在（1）的条件下，写出图形G内的整点的坐标；
②若图形G内有三个整点，直接写出k的取值范围．
【分析】（1）把A（2，1）代入y＝（x＞0）中可得k的值，从而求得直线l对应的函数解析式；
（2）①画图可得整点的个数；
②画图计算边界时k的值，可得k的取值范围．
【解答】解：（1）把A（2，1）代入y＝（x＞0）得2k＝2×1，
∴k＝1，
∴直线l对应的函数解析式为y＝x+1；
（2）①解方程＝x+1得x1＝﹣2（舍去），x2＝1，则直线l：y＝kx﹣k+2（k＞0）与函数y＝（x＞0）的图象的交点为（1，2），
如图1所示，区域G内的整点有（1，1）一个；
②如图2，当k＝2时，则直线l：y＝2x，函数y＝（x＞0）经过点（2，2）、（1，4）、（4，1），此时图形G内有（1，1），（2，1），（3，1）三个整点；
当k＝时，则直线l：y＝x+，函数y＝（x＞0）经过点（1，3）和（3，1），此时图形G内有（1，1），（2，1）两个整点，
当k＝1时，则直线l：y＝x+1，函数y＝（x＞0）经过点（1，2）和（2，1），此时图形G内有（1，1）一个整点；
当k＝时，则直线l：y＝x+，函数y＝（x＞0）经过点（1，1），此时图形G内没有整点；
当k＝时，则直线l：y＝x+，函数y＝（x＞0），此时图形G内有（﹣1，1）、（0，1）两个整点；
当k＝时，则直线l：y＝x+，函数y＝（x＞0）此时图形G内有（﹣2，1）、（﹣1，1）、（0，1）3个整点；
观察图象可知：当＜k≤2或≤k时，区域G内有三个整点．
20．（10分）如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝4x与反比例函数在第一象限交于点P（2，p），点M的横坐标为m（0＜m＜2）是反比例函数图象上的一点，MN∥x轴交反比例函数于点N．
（1）求出k的值；
（2）用含m的代数式表示线段MN的长；
（3）是否存在点M，使△MNP是以MN为底的等腰三角形，若存在求出m，若不存在说明理由；
（4）以MN为边长，在MN的下方作正方形MNAB，判断边NA与反比例函数图象是否有交点，若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由．
【分析】（1）先求出点P坐标代入解析式可求解；
（2）根据已知条件顶点M（m，），求得N（，），于是得到结论；
（3）先求出点N坐标代入解析式，可求m的值，与题意相矛盾；
（4）求出点A坐标，判断出点A在双曲线的上方，即可求解．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝4x的图象过点P（2，p），
∴p＝8，
∴点P（2，8），
∵反比例函数过点P（2，8），
∴k＝16；
（2）∵点M的横坐标为m（0＜m＜2）是反比例函数图像上的一点，
∴M（m，），
∵MN∥x轴交反比例函数于点N．
∴N（，），
∴MN＝﹣m＝；
（3）不存在，
理由如下：由（1）可知：反比例函数的解析式为y＝，
∴点M（m，），
若△MNP是以MN为底的等腰三角形，
∴点P在MN的垂直平分线上，
∴点N（4﹣m，），
∵点N在直线y＝4x上，
∴＝4（4﹣m），
∴m＝2，
∵0＜m＜2，
∴m＝2不合题意舍去，
∴不存在点M，使△MNP是以MN为底的等腰三角形；
（4）没有交点，
理由如下：如图，∵点M（m，），MN∥x轴，
∴点N（，），
∴MN＝﹣m，
∵四边形MNAB是正方形，
∴MN＝AN＝﹣m，AN⊥MN，
∴点A（，+m），
当x＝时，y＝4m，
∵0＜m＜2，
∴4m＜+m，
∴点A在双曲线的上方，
∴NA与反比例函数图象没有交点．
反比例函数单元测试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分，请把选择题答案写在答题卡中，试卷上作答无效）
1．如果双曲线经过点（﹣2，3），那么双曲线也经过点（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
2．如图，点A是函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足为B，C，则四边形ABOC的面积是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
3．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象上存在点P（m，n）（m＞0，n＞0）的是（ ）
A．y＝ B．y＝﹣x﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝﹣3x
4．点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
5．一次函数y＝﹣kx+1与反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣1，﹣1）
B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
8．函数y＝+的图象如图所示，若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）
A．x1≠0，x2≠0 B．y1＞，y2＞
C．若y1＝y2，则|x1|＝|x2| D．若y1＜y2，则x1＜x2
二、填空题（本题共32分，每小题4分，请把填空题答案写在答题卡中，试卷上作答无效）
9．已知函数y＝（k﹣2）x|k|﹣3（k为整数），当k为 时，y是x的反比例函数．
10．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 ．
11．已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，其中x1+x2＝0，则y1+y2＝ ．
12．请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式： ．
①图象位于第二、四象限；
②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6．
13．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是 Pa．
14．已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值范围是 ．
15．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值 ．
16．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n）在该“波浪线”上，则m的值为 ，n的最大值为 ．
三、解答题（本题共36分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17．（8分）截止2021年3月15号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂次．疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度y（miu/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．
（1）根据图象求当x≤20时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据图象求当x≥20时，y与x之间的函数关系式；
（3）体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为多少天？
18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣3与函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，t）．
（1）求t，k的值；
（2）点B是函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上任意一点（不与点A重合），点P，Q在直线l上，点P横坐标为2．若S△ABQ≥，求点Q横坐标的取值范围．
19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣k+2（k＞0），函数y＝（x＞0）的图象为F．
（1）若A（2，1）在函数y＝（x＞0）的图象F上，求直线l对应的函数解析式；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l：y＝kx﹣k+2（k＞0），图象F和直线y＝围成的区域（不含边界）为图形G．
①在（1）的条件下，写出图形G内的整点的坐标；
②若图形G内有三个整点，直接写出k的取值范围．
20．（10分）如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝4x与反比例函数在第一象限交于点P（2，p），点M的横坐标为m（0＜m＜2）是反比例函数图象上的一点，MN∥x轴交反比例函数于点N．
（1）求出k的值；
（2）用含m的代数式表示线段MN的长；
（3）是否存在点M，使△MNP是以MN为底的等腰三角形，若存在求出m，若不存在说明理由；
（4）以MN为边长，在MN的下方作正方形MNAB，判断边NA与反比例函数图象是否有交点，若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共32分，每小题4分，请把选择题答案写在答题卡中，试卷上作答无效）
1．如果双曲线经过点（﹣2，3），那么双曲线也经过点（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
【分析】双曲线经过点（﹣2，3），可知点的横纵坐标的积为﹣2×3＝﹣6，根据反比例函数图象上的点的坐标的特点可知双曲线经过的点．
【解答】解：∵双曲线经过点（﹣2，3），
∴﹣2×3＝﹣6，
又∵3×（﹣2）＝﹣6，
∴双曲线也经过点（3，﹣2）．
故选：C．
2．如图，点A是函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足为B，C，则四边形ABOC的面积是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
【分析】直接根据反比例函数比例系数k的几何意义求解．
【解答】解：矩形OABC的面积＝|k|＝6．
故选：B．
3．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象上存在点P（m，n）（m＞0，n＞0）的是（ ）
A．y＝ B．y＝﹣x﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝﹣3x
【分析】由题意，图象经过第一象限的函数都是满足条件的，由此判断即可．
【解答】解：由题意，图象经过第一、三象限的函数是满足条件的，
A、函数y＝的图象在一、三象限，满足条件；
B、函数y＝﹣x﹣1的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，不满足条件；
C、函数y＝﹣x2﹣1的图象经过三、四象限，不经过第一象限，不满足条件；
D、函数y＝﹣3x的图象经过二、四象限，不经过第一象限，不满足条件；
故选：A．
4．点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可
【解答】解：∵中，k＝2＞0，
∴反比例函数图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵﹣1＜0，
∴A点在第三象限，
∴y1＜0，
∵2＞1＞0，
∴B、C两点在第一象限，
∴y2＞y3＞0，
∴y1＜y3＜y2．
故选：B．
5．一次函数y＝﹣kx+1与反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．
【解答】解：∵当反比例函数图象经过第一、三象限，
∴k＞0，则﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣kx+1的应该经过第二、四象限，
又∵1＞0，
∴该直线与y轴交于正半轴，
故B、C选项错误；
∵当反比例函数图象经过第二、四象限时，k＜0，则﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+1的应该经过第一、三象限，
故D选项错误．
故选：A．
6．一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意有：xy＝2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据xy实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案．
【解答】解：∵xy＝2，
∴y＝（x＞0，y＞0）．
故选：C．
7．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣1，﹣1）
B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．
【解答】解：A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；
B、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；
C、∵k＝1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；
D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．
故选：D．
8．函数y＝+的图象如图所示，若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）
A．x1≠0，x2≠0 B．y1＞，y2＞
C．若y1＝y2，则|x1|＝|x2| D．若y1＜y2，则x1＜x2
【分析】根据图象得到函数的性质，根据函数的性质即可判断．
【解答】解：由图象可知，x1≠0，x2≠0，故选项A正确；
∵y＝+，
∴y1＞，y2＞，故选项B正确；
∵由y＝+可知，当x取不为0的相反数时，函数值相同，
∴函数的图象关于y轴对称，
∴y1＝y2，则|x1|＝|x2|，故选项C正确；
根据函数的增减性，当x＜0时，若y1＜y2，则x1＜x2，当x＞0时，若y1＜y2，则x1＞x2，故选项D错误，
故选：D．
二、填空题（本题共32分，每小题4分，请把填空题答案写在答题卡中，试卷上作答无效）
9．已知函数y＝（k﹣2）x|k|﹣3（k为整数），当k为 ﹣2 时，y是x的反比例函数．
【分析】根据y＝kx﹣1（k≠0）是反比例函数，可得答案．
【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）x|k|﹣3（k为整数）是反比例函数，
∴|k|﹣3＝﹣1，且k﹣2≠0，
解得k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
10．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 m＞2 ．
【分析】根据反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，
∴m﹣2＞0，
解得：m＞2．
故答案为：m＞2．
11．已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，其中x1+x2＝0，则y1+y2＝ 0 ．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式得出y1＝，y2＝，然后利用y1+y2＝+＝即可求得结果．
【解答】解：∵点P（x1，y1）、Q（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，
∴y1＝，y2＝，
∵x1+x2＝0，
∴y1+y2＝+＝＝0，
故答案为0．
12．请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式： y＝﹣ ．
①图象位于第二、四象限；
②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6．
【分析】设反比例函数解析式为y＝，根据反比例函数的性质得k＜0，根据k的几何意义得到|k|＜6，然后取一个k的值满足两个条件即可．
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
根据题意得k＜0，|k|＜6，
当k取﹣5时，反比例函数解析式为y＝﹣．
故答案为y＝﹣．
13．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是 4000 Pa．
【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案．
【解答】解：设P＝，把（0.5，2000）代入得：
k＝1000，
故P＝，
当S＝0.25时，
P＝＝4000（Pa）．
故答案为：4000．
14．已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值范围是 x＜﹣1或0＜x＜3 ．
【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可以直接写出当y1＞y2时所对应的x的取值范围．
【解答】解：根据图象知，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的交点是（﹣1，3），（3，﹣1），
故当y1＞y2时，x＜﹣1或0＜x＜3．
故答案为x＜﹣1或0＜x＜3．
15．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值 7 ．
【分析】设点A（a，3），根据题意可得：a＝，即可求点A坐标，代入解析式可求k的值．
【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），
∴设点A（a，3）
∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2
∴a＝
∴点A（，3）
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝7
故答案为：7．
16．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n）在该“波浪线”上，则m的值为 1 ，n的最大值为 5 ．
【分析】根据题意可以求得点A、点B、点C的坐标和k的值，然后根据图象可知每5个单位长度为一个循环，从而可以求得m的值和n的最大值．
【解答】解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，
∴当x＝0时，y＝1，
∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），
∵点B（1，5）在y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝5，
∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，
∴点C的纵坐标是1，
∴点C的坐标为（5，1），
∵2020÷5＝404，
∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，
m＝﹣4×0+8×0+1＝1，
∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，
∴n的最大值是5，
故答案为：1，5．
三、解答题（本题共36分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17．（8分）截止2021年3月15号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂次．疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度y（miu/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．
（1）根据图象求当x≤20时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据图象求当x≥20时，y与x之间的函数关系式；
（3）体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为多少天？
【分析】（1）直接利用正比例函数解析式求法得出答案；
（2）直接利用反比例函数解析式求法得出答案；
（3）结合所求解析式，把y＝140代入求出答案．
【解答】解：（1）设当x≤20时，y与x之间的函数关系式是y＝kx，
图象过（20，280），
则20k＝280，
解得：k＝14，
y与x之间的函数关系式是：y＝14x，
（2）设当x≥20时，y与x之间的函数关系式是y＝，
图象过（20，280）解得：k＝5600，y与x之间的函数关系式是y＝；
（3）当x≤20时，140＝14x，
解得：x＝10．
当x≥20时，140＝，
解得：x＝40，
故40﹣10＝30（天），
答：体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为30天．
18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣3与函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，t）．
（1）求t，k的值；
（2）点B是函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上任意一点（不与点A重合），点P，Q在直线l上，点P横坐标为2．若S△ABQ≥，求点Q横坐标的取值范围．
【分析】（1）将点A坐标代入y＝x﹣3，得出t的值，再把点A坐标代入y＝，即可求出k的值；
（2）设点B到直线AP的距离为h．根据S△ABQ≥，得出AQ≥AP．再分两种情况进行讨论：①点Q在射线AP上；②点Q在线段PA延长线上．
【解答】解：（1）∵点A（4，t）在直线l：y＝x﹣3上，
∴t＝4﹣3＝1．
∵函数，x＞0）的图象经过点A（4，1），
∴k＝4×1＝4；
（2）设点B到直线AP的距离为h．
∴S△ABQ＝AQ h，S△ABP＝AP h，
∵，
∴．
∵A（4，1），点P横坐标为2，
如图1，当点Q在射线AP上时，xQ≤3；
如图2，当点Q在线段PA延长线上时，xQ≥5．
综上所述：点Q横坐标的取值范围是：xQ≤3或xQ≥5．
19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣k+2（k＞0），函数y＝（x＞0）的图象为F．
（1）若A（2，1）在函数y＝（x＞0）的图象F上，求直线l对应的函数解析式；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l：y＝kx﹣k+2（k＞0），图象F和直线y＝围成的区域（不含边界）为图形G．
①在（1）的条件下，写出图形G内的整点的坐标；
②若图形G内有三个整点，直接写出k的取值范围．
【分析】（1）把A（2，1）代入y＝（x＞0）中可得k的值，从而求得直线l对应的函数解析式；
（2）①画图可得整点的个数；
②画图计算边界时k的值，可得k的取值范围．
【解答】解：（1）把A（2，1）代入y＝（x＞0）得2k＝2×1，
∴k＝1，
∴直线l对应的函数解析式为y＝x+1；
（2）①解方程＝x+1得x1＝﹣2（舍去），x2＝1，则直线l：y＝kx﹣k+2（k＞0）与函数y＝（x＞0）的图象的交点为（1，2），
如图1所示，区域G内的整点有（1，1）一个；
②如图2，当k＝2时，则直线l：y＝2x，函数y＝（x＞0）经过点（2，2）、（1，4）、（4，1），此时图形G内有（1，1），（2，1），（3，1）三个整点；
当k＝时，则直线l：y＝x+，函数y＝（x＞0）经过点（1，3）和（3，1），此时图形G内有（1，1），（2，1）两个整点，
当k＝1时，则直线l：y＝x+1，函数y＝（x＞0）经过点（1，2）和（2，1），此时图形G内有（1，1）一个整点；
当k＝时，则直线l：y＝x+，函数y＝（x＞0）经过点（1，1），此时图形G内没有整点；
当k＝时，则直线l：y＝x+，函数y＝（x＞0），此时图形G内有（﹣1，1）、（0，1）两个整点；
当k＝时，则直线l：y＝x+，函数y＝（x＞0）此时图形G内有（﹣2，1）、（﹣1，1）、（0，1）3个整点；
观察图象可知：当＜k≤2或≤k时，区域G内有三个整点．
20．（10分）如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝4x与反比例函数在第一象限交于点P（2，p），点M的横坐标为m（0＜m＜2）是反比例函数图象上的一点，MN∥x轴交反比例函数于点N．
（1）求出k的值；
（2）用含m的代数式表示线段MN的长；
（3）是否存在点M，使△MNP是以MN为底的等腰三角形，若存在求出m，若不存在说明理由；
（4）以MN为边长，在MN的下方作正方形MNAB，判断边NA与反比例函数图象是否有交点，若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由．
【分析】（1）先求出点P坐标代入解析式可求解；
（2）根据已知条件顶点M（m，），求得N（，），于是得到结论；
（3）先求出点N坐标代入解析式，可求m的值，与题意相矛盾；
（4）求出点A坐标，判断出点A在双曲线的上方，即可求解．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝4x的图象过点P（2，p），
∴p＝8，
∴点P（2，8），
∵反比例函数过点P（2，8），
∴k＝16；
（2）∵点M的横坐标为m（0＜m＜2）是反比例函数图像上的一点，
∴M（m，），
∵MN∥x轴交反比例函数于点N．
∴N（，），
∴MN＝﹣m＝；
（3）不存在，
理由如下：由（1）可知：反比例函数的解析式为y＝，
∴点M（m，），
若△MNP是以MN为底的等腰三角形，
∴点P在MN的垂直平分线上，
∴点N（4﹣m，），
∵点N在直线y＝4x上，
∴＝4（4﹣m），
∴m＝2，
∵0＜m＜2，
∴m＝2不合题意舍去，
∴不存在点M，使△MNP是以MN为底的等腰三角形；
（4）没有交点，
理由如下：如图，∵点M（m，），MN∥x轴，
∴点N（，），
∴MN＝﹣m，
∵四边形MNAB是正方形，
∴MN＝AN＝﹣m，AN⊥MN，
∴点A（，+m），
当x＝时，y＝4m，
∵0＜m＜2，
∴4m＜+m，
∴点A在双曲线的上方，
∴NA与反比例函数图象没有交点．
同课章节目录