(共48张PPT)
第九章 统计
9．1 随 机 抽 样
9．1.1 简单随机抽样
基础认知·自主学习
调查
方式 普查 抽样调查
定义 对_______调查对象都进行调
查的方法，称为全面调查，
又称普查 根据一定目的，从总体中抽
取___________进行调查，并
以此为依据对总体的情况作
出估计和推断的调查方法
相关
概念 总体：在一个调查中，把
_______________称为总体
个体：组成总体的_______
调查对象称为个体 样本：把从总体中_________
_________称为样本
样本量：样本中包含的_____
___称为样本容量简称样本量
每一个
一部分个体
调查对象的全体
每一个
抽取的那
部分个体
个体
数
调查方法
特点 普查 抽样调查
优点 ①所取得的资料更加全面、系统；
②调查特定时段的社会经济现象总体的信息 ①迅速、及时；
②节约人力、物力、财力，对个体信息的了解更详细
缺点 耗费大量的人力、物力、财力、时间长、任务重 获取的信息不够全面、系统
概念 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽
取n(1≤n如果抽取是_______，且每次抽取
时总体内的各个个体被抽到的概
率_______，我们把这样的抽样方
法叫做放回简单随机抽样． 如果抽取是_________，且每
次抽取时总体内未进入样本
的各个个体被抽到的概率
_______，我们把这样的抽样
方法叫做不放回简单随机抽样．
放回的
都相等
不放回的
都相等
_______ _________
概念 把总体中的N个个体_____，把编号写
在外观、质地等无差别的小纸片(也可
以是卡片、小球等)上作为号签，将这
些小纸片放在一个不透明的盒里，___
_______，最后从盒中不放回地_______
___号签，使与号签上的编号对应的个
体进入样本，直到抽足样本所需的个数． 用随机数工具产生编
号范围内的整数随机
数，把产生的随机数
作为抽中的编号，使
与编号对应的个体进
入样本．重复上述过
程，直到抽足样本所
需的个数．
抽签法
随机数法
编号
充
分搅拌
逐个抽
取
能力形成·合作探究
年龄
(单位：岁) 32 34 38 40 42 43 45 46 48
频数 2 4 20 20 26 10 8 6 4
学情诊断·课堂测评
易错提醒
核心知识
方法总结
核心素养
简单随机抽样
（1）总体有限
（2）逐个抽取
（3）放回抽样或不放回抽样
（4）概率相等
简单随机抽样的判断
在用随机数法抽样时，当产生重复编号时要重新生成
数学抽象：在抽样的过程中培养数学抽象的核心素养
概念
分类
抽签法
随机数法
总体均值
样本均值(共44张PPT)
第九章 统 计
9.1 随 机 抽 样
9.1.1 简单随机抽样
【情境探究】
1.简单随机抽样
(1)要知道一批牛奶是否达标,为什么不采用逐一检测的方法
提示:因为检测具有破坏性,且耗时费力.
(2)假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包饼干进行
卫生达标检验,得到样本饼干的第一步应该做什么
提示:将饼干放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀.
必备知识生成
(3)在问题(2)的基础上,若想得到样本饼干,则应如何摸取
提示:从中不放回地摸取并且每次只摸一个.
(4)在上述抽样过程中,某一包饼干第一次被抽到与第二次被抽到的机会相等吗
提示:相等.
2.简单随机抽样的方法
(1)某班要从班内50人中选派5人去参加某项活动,为了体现选派的公平性,你有
什么办法确定具体人选
提示:利用抽签法.
(2)当总体中个数较多时,怎样抽取较有代表性的样本
提示:利用随机数法.
3.思考:什么是总体均值 如何估计总体均值
提示:总体均值就是总体平均数.可以通过抽取样本,求出样本平均值来估计总体均值.
【知识生成】
1.调查的有关概念
(1)全面调查:对_______调查对象都进行调查的方法,又叫_____.
(2)总体:在一个调查中,调查对象的_____.
(3)个体:组成总体的_______调查对象.
(4)抽样调查:根据一定目的,从总体中抽取___________进行调查,并以此为依
据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.
(5)样本:从总体中抽取的那部分个体.
(6)样本量:样本中包含的_______.
每一个
普查
全体
每一个
一部分个体
个体数
2.简单随机抽样
(1)简单随机抽样的定义
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中_________n(1≤n作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_____
_______,我们把这样的抽样方法叫做_________________;如果抽取是不放回的,
且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的___________,我们把这样
的抽样方法叫做___________________.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽
样统称为简单随机抽样.
逐个抽取
概率
都相等
放回简单随机抽样
概率都相等
不放回简单随机抽样
(2)抽样的必要性
第一,要考查的总体中个体数往往_____,而且在时刻变化,逐一调查不可能.第
二,考查往往具有_______,所以逐一调查也不可取.这就需要抽查一部分,以此
来估计_____.
(3)简单随机抽样的两种常用方法:_______和_________.
很多
破坏性
总体
抽签法
随机数法
3.总体均值(平均数)与样本均值(平均数)
一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称
为总体均值(population mean),又称总体平均数.
如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中
Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式
如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称
为样本均值(sample mean),又称样本平均数.
关键能力探究
探究点一 简单随机抽样的概念
【典例1】(1)下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是 ( )
A.可以放回抽取,也可以不放回抽取
B.它是一种最简单、最基本的抽样方法
C.总体中的个数必须是有限的
D.先被抽取的个体被抽到的可能性要大
(2)某校为了了解高一年级学生的视力情况,特别是近视率的问题,抽测了其中300名同学的视力情况.在这个过程中,300名同学的视力情况(数据)是( )
A.总体 B.个体
C.总体的一个样本 D.样本容量
(3)下列问题中,最适合用简单随机抽样方法的是 ( )
A.从10台高清电视机中抽取3台进行质量检査
B.某学术报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是1～40,有一次报告会
坐满了听众,报告会结束后为听取意见,要留下32名听众进行座谈
C.某单位有在编人员200人,其中行政人员25人、普通职工175人,为了解该单
位的工资情况,要从中抽取一个容量为20的样本
D.某乡镇农田有山地8 000亩、丘陵12 000亩、平地24 000亩、洼地4 000亩,
现抽取农田480亩估计全镇农田平均产量
【思维导引】根据简单随机抽样的概念与特点进行判断.
【解析】(1)选D.由简单随机抽样的特点可以判断A,B,C都正确,并且在抽样过
程中,每个个体被抽到的可能性都相等,不分先后.
(2)选C.300名学生的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的
集合,所以是总体的一个样本.
(3)选A.B项中,由于各排人员对报告的看法差异较大,不宜采用简单随机抽样,
C,D项中,各部分之间差异明显,不宜采用简单随机抽样.
【类题通法】
简单随机抽样必须具备下列特点
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.
(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.
如果三个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.
【定向训练】
下列几个抽样中,简单随机抽样的个数是 ( )
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;
③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加抗震救
灾工作;
④一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽
出6个号签.
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选C.根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为
简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②是简单随机抽样.
“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性.③不是简单随机
抽样.因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不
同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样.因为总
体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能
的抽样.综上,只有②④是简单随机抽样.
探究点二 抽签法及其应用
【典例2】某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.
【思维导引】根据抽签法步骤设计方案.
【解析】方案如下:第一步,将18名志愿者编号,号码为1,2,3,…,18.
第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.
第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.
第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号.
第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
【类题通法】
抽签法的步骤
(1)将总体中的N个个体编号.
(2)把号码写在号签上.
(3)将号签放在一个容器中,并搅拌均匀.
(4)从容器中每次抽取一个号签,连续抽取n次.
(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出.
【知识延拓】
1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间
差异不明显.
2.应用抽签法时应注意以下几点:
(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;
(2)号签要求大小、形状完全相同;
(3)号签要均匀搅拌;
(4)要逐一不放回抽取.
【定向训练】
从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.
【解析】第一步,将20架钢琴编号,号码是1,2,…,20.
第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.
第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.
第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号.
第五步,与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.
【补偿训练】
(1)用抽签法进行抽样有以下几个步骤:①制签;②抽签;③将签摇匀;④编号;
⑤将抽取的号码对应的个体取出,组成样本.这些步骤的正确顺序为_______.
(2)某市环保局有各县报送的空气质量材料15份,为了了解全市的空气质量,要
从中抽取一个容量为5的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.
【解析】(1)根据抽签法的步骤:编号,制签,摇匀,抽签,取出样本.
答案:④①③②⑤
(2)总体容量小,样本容量也小,可用抽签法.
步骤如下:
①将15份材料用随机方式编号,号码是1,2,3,…,15;
②将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上,揉成小球,制成号签;
③把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀;
④从容器中不放回地逐个抽取5个号签,并记录上面的号码;
⑤找出和所抽号码对应的5份材料,组成样本.
探究点三 随机数法及其应用
【典例3】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数法抽取样本时,应如何操作
【思维导引】利用随机数法抽取样本的步骤进行抽取.
【解析】第一步,将800袋牛奶编号为0～799.
第二步,用随机数工具产生0～799范围内的整数随机数,使与编号对应的牛奶进入样本.
第三步,重复上述过程,如果生成重复随机数,剔除后重新产生随机数,直到得到一个容量为60的样本.
【类题通法】
利用随机数法抽样的步骤
(1)编号;
(2)产生编号内随机数;
(3)重复过程,产生样本.(剔除相同随机数)
【定向训练】
现有一批零件,其编号为600,601,602,…,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查,若用随机数法,怎样设计方案
【解析】第一步,利用原有的编号.
第二步,准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把
它们放入一个不透明的袋子中.
第三步,从袋子中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第1、2、3次摸到
球的数字分别作为百位、十位、个位,这样就生成了一个三位随机数.如果这
个数在600～999之间,就记录下来,否则舍弃,如果有重复舍去,直到得到10个
不同编号.
第四步,与这10个编号对应的零件组成样本.
探究点四 用样本均值估计总体均值
【典例4】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了20只灯泡,它
们的使用寿命变量值(单位:h)如下所示:
624 847 1205 698 1845 2457 618 1325 1908 2426 2018 2248
2465 2576 987 737 1628 1998 2543 2007
则由这些样本观测数据,估计这批灯泡的平均使用寿命是多少
【思维导引】计算出样本平均数进行估计.
【解析】抽出的20只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
根据题中数据,可得样本均值为1658 h.
因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1658 h.
【类题通法】用样本的平均数估计总体的平均数,体现了重要的统计思想.
【定向训练】
为了解一批轮胎的性能,汽车制造厂从这批轮胎中随机抽取了8个进行测试,每
个轮胎行驶的最远里程数(单位:1000 km)为:96,112,97,108,100,103,86,98.
则估计这批轮胎行驶的最远里程数的平均数为 ( )
A.100 B.99 C.98 D.97
【解析】选A.用样本平均数估计总体平均数,得这批轮胎行驶的最远里程数的
平均数约为
【课堂小结】
课堂素养达标
1.若对某校1 200名学生的耐力进行调查,抽取其中120名学生,测试他们
1 500 m跑步的成绩,得出相应的数值,在这项调查中,样本是指 ( )
A.120名学生 B.1 200名学生
C.120名学生的成绩 D.1 200名学生的成绩
【解析】选C.研究对象是某校1 200名学生的耐力,在这个过程中,1 200名学
生的成绩是总体,样本是抽取的120名学生的成绩.
2.(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A.从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访
B.从38本教辅参考资料中选取内容讲解较好的3本作为教学参考
C.从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析
D.某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
【解析】选AD.A是简单随机抽样,因为“一次性”抽取和逐个不放回抽取是等价的;B不是简单随机抽样,因为每个个体被抽到的可能性不相等;C不是简单随机抽样,因为“总体容量无限”.D是简单随机抽样.
3.从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛,若采用简单随机
抽样抽取,则每人入选的可能性 ( )
A.都相等,且为 B.都相等,且为
C.都相等,且为 D.都不相等
【解析】选C.对于简单随机抽样,在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都
相等(随机抽样的等可能性).若样本容量为n,总体的个体数为N,则用简单随
机抽样时,每一个个体被抽到的可能性都是 ,体现了这种抽样方法的客观
性和公平性.因此每人入选的可能性都相等,且为 .
4.要从高一年级全体学生450人中随机抽出20人作为校运动会志愿者,请用随机数法抽出人选,写出抽取过程.
【解析】第一步,先将450人编号,可以编为1,2,…,450;
第二步,准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把
它们放入一个不透明的袋子中.
第三步,从袋子中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第1,2,3次摸到球
的数字分别作为百位、十位、个位,这样就生成了一个三位随机数.如果这个
数在1～450之间,就记录下来,否则舍弃,如果有重复舍去,直到得到20个不同
编号.
第四步,与这20个编号对应的学生组成样本.
5.为了调查某班学生每天完成家庭作业所需的时间,在该班随机抽查了8名学
生,他们每天完成家庭作业所需时间(单位:分钟)分别为
60,55,75,55,55,43,65,40.
(1)求这组样本观测数据的平均数;
(2)估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间,按照学校要求,学生每天完成
家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟,该班学生每天完成家庭作业的平均
时间是否符合学校的要求
【解析】(1)这组样本观测数据的平均数为 ×(60+55+75+55+55+43+65+40)
=56.
(2)由样本平均数,估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间为56分钟.
因为56<60,
所以该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.简单随机抽样
“民以食为天”，食品安全刻不容缓．在我国，食品安全问题越来越受到人们的关注，党中央、国务院和各级政府部门也高度重视，从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作，取得了良好的效果．某市食品质量检测人员对某种品牌牛奶进行质检，称合格率为99.9%.
【问题1】该市质检人员质检时应采取普查还是抽样调查？
【问题2】如果利用抽样调查，选择哪种抽样方法？
【问题3】“合格率为99.9%”是怎样得到的？
1．全面调查和抽样调查
调查方式 普查 抽样调查
定义 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法
相关概念 总体：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：把从总体中抽取的那部分个体称为样本样本量：样本中包含的个体数称为样本容量简称样本量
1．本质：普查与抽样调查的本质区别是调查的对象是总体还是部分个体．
2．普查和抽样调查的特点：
调查方法特点 普查 抽样调查
优点 ①所取得的资料更加全面、系统；②调查特定时段的社会经济现象总体的信息 ①迅速、及时；②节约人力、物力、财力，对个体信息的了解更详细
缺点 耗费大量的人力、物力、财力、时间长、任务重 获取的信息不够全面、系统
2.简单随机抽样
(1)定义
概念 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样． 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．
(2)常用方法
抽签法 随机数法
概念 把总体中的N个个体编号，把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需的个数． 用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本．重复上述过程，直到抽足样本所需的个数．
抽签法与随机数法的异同点
(1)相同点：
①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；
②都是从总体中逐个不放回地进行抽取．
(2)不同点：
①抽签法比随机数法操作简单；
②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况．
当总体容量很大，需要样本容量较大时，使用简单随机抽样时，你觉得会有哪些困难？
提示：抽签法中制作号签费时费力且不易搅拌均匀，随机数法中要生成大量的入样随机数，费时且不方便．
3．总体平均数与样本平均数
(1)总体平均数
①一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝为总体均值，又称总体平均数．
②如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝．
(2)样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝为样本均值，又称样本平均数．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.
总体均值与样本均值有何区别？
提示：当总体中个体较多时，总体均值不易计算，样本均值比较方便计算．总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性．
1．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式吗？
2．无论是抽签法还是随机数法，每一个个体被抽到的机会都是均等的吗？
3．随机数法比抽签法更优越吗？
4．随机样本的容量越大，样本平均数就越接近总体平均数吗？
提示：1.不是；2.是；3.不是；4.是．
教材P175根据“用随机试验生成随机数”下面一段的叙述，若第一、二、三次摸到的数字分别为0，8，5，则哪个学生被抽中？
提示：编号为85的学生．
1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
【解析】选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，制签也不影响样本的代表性．
2．抽取一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，3，5，7，9，则该样本的平均数为( )
A．4.5 B．4.8 C．5.2 D．6
【解析】选C.＝＝5.2.
基础类型一 简单随机抽样的概念(数学抽象)
1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．将500个零件逐个做质量检验
B．课上，李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的
C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
【解析】选D.选项A是普查；选项B老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”；选项C错在总体容量是无限的．
2．下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是( )
A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
【解析】选C.A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样．
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据(简单随机抽样的特征)
微提醒：除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样．
基础类型二 用样本平均数估计总体
平均数(数据分析)
【典例】某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据：
年龄(单位：岁) 32 34 38 40 42 43 45 46 48
频数 2 4 20 20 26 10 8 6 4
估计这个学校老师的平均年龄．
【解析】＝×(32×2＋34×4＋38×20＋40×20＋42×26＋43×10＋45×8＋46×6＋48×4)
＝41.1(岁)，
估计这个学校老师的平均年龄约为41.1岁．
用样本平均数估计总体平均数的步骤
(1)求样本平均数；
(2)用样本平均数去估计总体平均数，即≈.
甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：
甲 27 38 30 37 35 31
乙 35 29 40 34 30 36
分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数并判断选谁参加比赛比较合适？
【解析】甲＝＝33.
乙＝＝34.
因为甲＜乙，故选乙参加比赛较合适．
【加固训练】
在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本均值为______．
【解析】合在一起后的样本均值为
＝＝.
答案：
综合类型 抽签法与随机数法的应用(数据分析)
抽签法
【典例】县环保局从各乡镇报送的环保案例20件中抽取5件作为样本研究，以制定切实可行的方案．试确定抽取方法并写出操作步骤．
【解析】总体容量小，样本量也小，可用抽签法．步骤如下：(1)将20件环保案例用随机方式编号，号码是01，02，03，…，20.
(2)将以上20个号码分别写在20张相同的小纸条上，制成形状、大小均相同的号签．
(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌．
(4)从容器中无放回地逐个抽取5个号签，并记录上面的号码．
(5)找出和所得号码对应的5件案例，组成样本．
利用抽签法抽取样本时应注意的问题
(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号．
(2)号签要求大小、形状完全相同．
(3)号签要充分搅拌．
(4)抽取号签时要逐一、不放回抽取．
【加固训练】
明德中学从40名学生中选1名学生作为男篮啦啦队成员，采用下面两种方法选取．
方法一：将40名学生按1～40进行编号，相应制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签号码一致的学生幸运入选；
方法二：将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取1个球，摸到红球的学生成为啦啦队成员．
试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？
【解析】抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分，故方法二不是抽签法．
这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等．
随机数法
【典例】某省模拟考试共有53.3万名考生报名参加．为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2 000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题：
(1)本题中，总体、样本、样本容量各指什么？
(2)本题中采用的抽样方法是简单随机抽样吗？如果是，请写出操作步骤．
(3)假定考生甲参加了这次考试，那么他被选中的可能性有多大？
【解析】(1)总体是指在模拟考中，全省53.3万名考生的数学成绩，样本是指被抽取的2 000名考生的数学成绩，样本容量是2 000.
(2)采用的抽样方法是简单随机抽样．由于总体量与样本量都较大，应选择随机数法，操作如下：
①以全省考生的准考证号按由小到大的顺序重新编号为1，2，3，…，533 000；
②用计算机随机生成一个6位随机数；
③如果这个6位数在1～533 000范围内，就代表对应编号的学生被抽中，如果编号有重复就剔除编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于2 000.
(3)甲被选中的可能性为＝.
随机数法的注意点
(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本．
(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时最好统一编号的位数．
(3)掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则．
【加固训练】
某班有45名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请写出用随机数法抽取该样本的过程．
【解析】步骤如下：第一步：将这45名学生编号，编号为1，2，3，…，45.
第二步：用随机数工具产生1～45范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本．
第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数．对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．
1．下列叙述不正确的是( )
A．简单随机抽样是随机抽样的一种方法
B．抽签法和随机数法抽样都属于简单随机抽样
C．随机数法优于抽签法
D．简单随机抽样较适合总体与样本容量不大的抽样问题
【解析】选C.简单随机抽样是随机抽样的最基本的一种方法，它较适合总体与样本容量不大的抽样问题，常见两种方法：抽签法和随机数法，两种方法各有优缺点．
2．全市10个重点医院的1 425名医生中随机选取4名组成医疗小组。假定本次选员是一个抽样过程，则样本量为( )
A．4 D．10 C．1 425 D．2 020
【解析】选A.由题意知样本量为4.
3．一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为6的样本，请从下面给出的随机数表的第10列开始向右读取，直到取足样本，则抽取的第五个样本的号码是______．
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79
58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25
39
【解析】读取的数字两个一组为01，87，47，20，01，83，87，95，86，93，28，17，68，02，…，由于抽取的号码不能超过59，且不能重复，则抽取的样本号码是01，47，20，28，17，02，第五个是17.
答案：17
4．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为______(填序号).
【解析】由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.
答案：④①③②⑤
5．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是______分．
【解析】由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是＝85(分).
答案：85
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9(共46张PPT)
9．1.2 分层随机抽样
基础认知·自主学习
1．分层随机抽样
(1)分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属
于一个子总体，在每个子总体中独立地进行_____________，再把所有子总体中
抽取的样本合在一起作为_______，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个
子总体称为___．
(2)比例分配
在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小_______，那么称这种样本量
的分配方式为比例分配．
(3)应用：抽取样本．
简单随机抽样
总样本
层
成比例
3.获取数据的途径
获取数据的基本途径有：
(1)通过_____获取数据；
(2)通过_____获取数据；
(3)通过_____获取数据；
(4)通过_____获取数据．
调查
试验
观察
查询
能力形成·合作探究
甲 6 6.5 7 7.5 8
乙 6 7 8 9 10 11 12
丙 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
学情诊断·课堂测评
城市 某快餐店数量 抽取数量
A 26 2
B 13 x
C 39 y
分层随机抽样
分层抽样的特点: (1)总体由差异明显的几部分组成; (2) 每层按比例确定抽取个数; (3)在每层采用简单随机抽样
分层要准确，对于不能取整的数，求其近似值.
数学运算：通过分层随机抽样的过程，培养数学运算的核心素养
方法总结
核心知识
易错提醒
核心素养
分层抽样的步骤: (1)分层; (2)定抽样比;(3)定各层抽取的数目: (4)抽取个体
层
分层随机抽样的概念
比例分配(共24张PPT)
9.1.2 分层随机抽样
【情境探究】
1.分层随机抽样的使用条件与抽取方法
假设某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人,此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.据此回答下列问题:
必备知识生成
(1)对于上述问题中,高中生、初中生、小学生的视力是否有明显的差异
提示:有明显的差异.
(2)你认为如何从高中生、初中生、小学生中抽样更具有代表性
提示:按照1∶100的比例,分别从高中生、初中生、小学生中抽取相应数量的个
体.
2.分层随机抽样与简单随机抽样有什么优势
提示:分层随机抽样使得样本更具有代表性,更能准确地反映总体的特征.
【知识生成】
分层随机抽样
(1)定义:一般地,按___________变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属
于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行_____________,再把所有
子总体中抽取的样本合在一起作为总样本的抽样方法.
(2)层:每一个_______.
(3)比例分配:每层样本量都与层的大小成比例.
一个或多个
简单随机抽样
子总体
关键能力探究
探究点一 分层随机抽样的概念
【典例1】(1)下列问题中,最适合用分层随机抽样抽取样本的是 ( )
A.从10名同学中抽取3人参加座谈会
B.一次数学竞赛中,某班有10人在100分以上,40人在90～100分,12人低于90分,
现从中抽取12人了解有关情况
C.从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间
D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
(2)分层随机抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取
若干个个体构成样本,所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样必须进行
( )
A.每层等可能抽样
B.每层可以不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比等可能抽样
D.所有层抽取的个体数量相同
【思维导引】当总体由差异明显的几部分组成时,该样本的抽取适合用分层随
机抽样,结合(1)中的四个选项及分层随机抽样的特点可对(1)(2)作出判断.
【解析】(1)选B.A中总体个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C
和D中总体个体无明显差异且个数较多,不适合用分层随机抽样;B中总体个体
差异明显,适合用分层随机抽样.
(2)选C.保证每个个体等可能地被抽取是三种基本抽样方式的共同特征,为了
保证这一点,分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.
【类题通法】
1.使用分层随机抽样的前提
分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别,而层
内个体间差异较小.
2.使用分层随机抽样应遵循的原则
(1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即
遵循不重复、不遗漏的原则;
(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机
抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.
【定向训练】
下列试验中最适合用分层随机抽样法抽样的是 ( )
A.从一箱3 000个零件中抽取5个入样
B.从一箱3 000个零件中抽取600个入样
C.从一箱30个零件中抽取5个入样
D.从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样
【解析】选D.D中总体有明显差异,故用分层随机抽样.
探究点二 分层随机抽样的方案实施
【典例2】一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁及50岁以上的有95人,为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取
【思维导引】
【解析】因为职工年龄与这项指标有关,故采用分层随机抽样.步骤如下:
(1)分层.按年龄将职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的职工;50岁及
50岁以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为 = ,则在不到35岁的职工中抽
125× =25(人);
在35岁至49岁的职工中抽280× =56(人);
在50岁及50岁以上的职工中抽95× =19(人).
(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本.
(4)综合每层抽样,组成样本.
【类题通法】
利用比例分配的分层随机抽样抽取样本的操作步骤
【定向训练】
某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人
数为12 000人,其中持各种态度的人数如表所示:
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为
详细的调查,应怎样进行抽样
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2 435 4 567 3 926 1 072
【解析】采用比例分配的分层随机抽样的方法,抽样比为 = .
“很喜爱”的有2 435人,应抽取2 435× ≈12(人);
“喜爱”的有4 567人,应抽取4 567× ≈23(人);
“一般”的有3 926人,应抽取3 926× ≈20(人);
“不喜爱”的有1 072人,应抽取1 072× ≈5(人).
因此,采用分层随机抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的
人中应分别抽取12人、23人、20人、5人.
【课堂小结】
课堂素养达标
1.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层
随机抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取
了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
【解析】选B.设在高二年级的学生中抽取x人,则有 = ,解得x=8.
2.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康状况,从
男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( )
A.简单随机抽样 B.抽签法
C.随机数法 D.分层随机抽样
【解析】选D.从男生500人中抽取25人,从女生400人中抽取20人,抽取的比例
相同,因此用的是分层随机抽样,且样本量的分配方式为比例分配.
3.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生 ( )
A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人
C.20人,30人,10人 D.30人,50人,10人
【解析】选B.先求抽样比 再各层按抽样比分别抽
取,则甲校抽取 (人),乙校抽取 (人),丙校抽取
(人),故选B.
4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层随机抽
样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级
抽取______名学生.
【解析】高二年级学生人数占总数的 ,样本容量为50,则50× =15(名).
答案:15
5.某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.按照比例分配的分层随机抽样方法抽取样本,各种血型的人分别抽多少
【解析】用分层随机抽样方法抽样.因为 所以
故O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人.分层随机抽样
市体育协会组织了“健步走”活动，活动共有10 000余人参加，按参加者年龄分老年组、青年组和少年组。活动后市电视台拟从参加比赛的人群中抽取10人进行采访。
【问题1】上述问题中总体有什么特征？
【问题2】抽取样本时采用抽签法合适吗？
【问题3】你认为怎样抽取样本更合理？
1．分层随机抽样
(1)分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．
(2)比例分配
在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
(3)应用：抽取样本．
1．本质：对于含有差异明显几个层的总体随机抽样的一种方法，即按照一定比例进行抽样．
2．混淆：不要与简单随机抽样混淆．
3．简单随机抽样和分层随机抽样的区别和联系
(1)区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样则首先将总体分成几层，在各层中按比例分别抽取样本．
(2)联系：
①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；
②每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样．
2．分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数
1层 2层
层个体数 M N
层样本量 m n
层个体变量值 X1，X2，…，XM Y1，Y2，…，YN
层样本的个体变量值 x1，x2，…，xm y1，y2，…，yn
层总体平均数 ＝＝i ＝＝i
层样本平均数 x＝＝i ＝＝i
总体平均数 ＝
样本平均数 ＝
3.获取数据的途径
获取数据的基本途径有：
(1)通过调查获取数据；
(2)通过试验获取数据；
(3)通过观察获取数据；
(4)通过查询获取数据．
1．分层随机抽样时，样本是在各层中分别抽取吗？
2．分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本量较少，这是公平的吗？
3．观察法是获取样本数据的途径吗？
4．在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数估计总体平均数，是吗？
提示：1.是；2.是；3.是；4.是．
阅读教材P181问题3，如果要抽取一个有代表性的样本，男、女生的抽取比例大致是多少？
提示：326∶386＝163∶193.
1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该
年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．抽签法
C.随机数法 D．分层随机抽样
【解析】选D.从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样．
2．某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用比例分配的分层随机抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员______人．
【解析】＝，设管理人员为x人，则＝，
得x＝4.
答案：4
基础类型一 获取数据的途径(数学抽象)
1．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是( )
A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据
【解析】选C.“中国天眼”主要是通过观察获取数据．
2．下列哪些数据一般是通过试验获取的( )
A．2021年济宁市的降雨量
B．2021年全国新生儿人口数量
C．某学校高一年级同学的数学测试成绩
D．某种特效中成药的配方
【解析】选D.某种特效中成药的配方的数据一般通过试验获得．
3．下列调查所抽取的样本具有代表性的是( )
A．利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温
B．在农村调查市民的平均寿命
C．利用一块试验水稻田的产量估计水稻的实际产量
D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验
【解析】选D.A项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B项中在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命；C项中试验田的产量与水稻的实际产量相差可能较大，只有D项正确．
1.获取数据的基本途径：观察、查询、调查、试验．
2．根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循的原则：
(1)要考虑如何保证调查内容的真实性；
(2)要考虑如何合理地获取样本，以确保其典型性、代表性．
基础类型二 分层随机抽样的概念(数学抽象)
【典例】1.分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行( )
A．每层等可能抽样
B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样
D．所有层抽取的个体数量相同
【解析】选C.为了保证每个个体等可能的被抽取，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．
2．下列问题中，适合用分层随机抽样抽取样本的是( )
A．学校从10个优秀节目中抽取3个参加县元旦晚会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．某学校有男、女学生各500名，为了解学生的期末复习情况，拟抽取100名学生进行调查
D．某啤酒厂质检员从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
【解析】选B.A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C中总体虽然分男、女两个层，但是要了解期末复习情况，没有必要采取分层随机抽样；D中总体所含个体无差异，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，并且要了解购买能力，与收入关系密切，适合用分层随机抽样．
分层随机抽样的特点
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；
(2)更充分地反映了总体的情况；
(3)等概率抽样，每个个体被抽到的概率都相等．
为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A．抽签法抽样
B．按性别分层随机抽样
C．按年龄段分层随机抽样
D．随机数法抽样
【解析】选C.该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女差异不大，所以按年龄段分层随机抽样具有代表性，比较合理．
【加固训练】
为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求( )
A．每层等可能抽取
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·(i＝1，2，…，k)个个体(其中i是层的序号，k是总层数，n为抽取的样本容量，Ni是第i层中的个体数，N是总体容量)
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
【解析】选C.分层随机抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样．
A中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A不正确；
B中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B也不正确；
C中，对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C正确；D显然不正确．
综合类型 分层随机抽样的应用(数据分析)
比例分配的计算
【典例】我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )
A．104人 B．108人
C．112人 D．120人
【解析】选B.由题意可知，这是一个分层随机抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×＝300×＝108.
分层随机抽样中按比例分配计算时，用到的两个关系式
(1)＝；
(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．
分层随机抽样的实际应用
【典例】某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．
(1)若上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取20人了解情况，应用何种方法抽取，请具体实施操作；
(2)若要从工人中抽取2人作为工人代表，应用何种方法抽取．
【解析】(1)由于机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层随机抽样的方法为妥．
抽取过程如下：①将在编人员按副处级以上干部、一般干部、工人分成三层；
②因为＝5，＝2，＝14，＝4，所以从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．
③由于副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．
④将这20人合在一起，构成样本．
(2)要从工人中抽取2人作为工人代表，应用抽签法抽取最合适．
分层随机抽样的步骤
【加固训练】
一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
【解析】由题意知，该抽样为比例分配的分层随机抽样，抽取步骤如下：
(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为＝，则在不到35岁的职工中抽取125×＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×＝19(人).
(3)在各层按随机数法抽取样本．
(4)汇总每层抽样，组成样本．
用样本平均数估计总体平均数
【典例】某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间(单位：h)，数据如下．
甲 6 6.5 7 7.5 8
乙 6 7 8 9 10 11 12
丙 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
(1)求三个班中学生人数之比；
(2)估计这个学校高一的学生中，一周的锻炼时间超过10个小时的百分比；
(3)估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间．
【解析】(1)由题干中的表格可知，按分层随机抽样的方法从甲、乙、丙3个班中分别抽取5个，7个，8个学生．故三个班学生人数之比为5∶7∶8.
(2)由题意知，抽取的20个学生中，一周的锻炼时间超过10小时的有5人，故一周的锻炼时间超过10个小时的百分比为＝25%.
(3)从甲班抽取的5名学生的总时间为6＋6.5＋7＋7.5＋8＝35.
从乙班抽取的7名学生的总时间为6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝63.
从丙班抽取的8名学生的总时间为3＋4.5＋6＋7.5＋9＋10.5＋12＋13.5＝66.
则＝＝8.2.
即这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2小时．
在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为x；第二层的样本量为n，平均值为y，则样本的平均值为.
1．某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A．抽签法 B．简单随机抽样
C.分层随机抽样 D．随机数法
【解析】选C.根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层随机抽样．
2．为了报考理想的大学，小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是( )
A.通过调查获取数据
B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据
D.通过查询获得数据
【解析】选D.因为近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据有存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．
3．为调查某快餐店各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家某快餐店分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：(单位：个)
城市 某快餐店数量 抽取数量
A 26 2
B 13 x
C 39 y
则样本量为( )
A．4 B．6 C．10 D．12
【解析】选B.设所求的样本量为n，由题意得＝，解得n＝6.
4．从总体容量为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为0.25，则N等于______．
【解析】分层抽样是等可能抽样，故总体容量为30÷0.25＝120.
答案：120
5．分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为______．
【解析】＝×3＋×8＝6.
答案：6
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