1.3动能和动能定理（word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 1.3 动能和动能定理
一、单选题
1．济南市泉城广场的荷花音乐喷泉是广场的主要景观之一，其中一个喷水管喷出的水柱，从远处看，达到30层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10cm。水的密度ρ=1.0×103kg/m3，电动机用于给该喷管喷水的功率约为（　　）
A．3×104W
B．7.5×104W
C．1.5×105W
D．3×105W
2．如图所示，某地有一台风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R的圆面。某时间内该地区的风速为v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，假如这风力发电机将空气动能转化为电能的效率为η。则该发电机发电的功率为（　　）
A．πηρR2v2 B．πηρR2v3
C．πηρR2v2 D．πηρR2v3
3．固定于水平面上竖直光滑圆环轨道，圆环半径为R，B为圆轨道最高点，A与C为平行于地面直径的两端点，小球从轨道A点以速度vA沿轨道向上运动，如图所示。下面判断正确的是（　　）
A．当vA，小球才能到达到B点
B．小球从A点到B点过程中克服重力做功的功率先增大后减小
C．小球以相同初速率沿弧ABC运动至C点的时间大于沿弧AOC运动至C点的时间
D．若轨道存在摩擦，小球以相同初速率分别沿弧ABC与弧AOC到达C点时动能相等
4．如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是（　　）
A．物体通过O点时所受的合外力为零
B．物体将做阻尼振动
C．物体最终只能停止在O点
D．物体停止运动后所受的摩擦力为μmg
5．如图，工人在斜坡上用一绳跨过肩膀把货物从A点缓慢拉到B点，轻绳与斜坡的夹角恒为θ。若工人采用身体前倾的姿势使θ变小且保持恒定，仍把货物从A点缓慢拉到B点，则用身体前倾的姿势拉货物（　　）
A．一定更省力，对货物做的功也一定更少
B．一定更省力，但对货物做的功一定更多
C．不一定更省力，但对货物做的功一定更多
D．不一定更省力，但对货物做的功一定更少
6．用电梯将货物沿竖直方向匀速提升一段距离。关于这一过程中，电梯对货物的支持力所做的功、重力对货物做的功以及货物动能的变化，下列说法中正确的是（　　）
A．重力做正功，支持力做负功，物体的动能增大
B．重力做负功，支持力做正功，物体的动能不变
C．重力做负功，支持力做正功，物体的动能增大
D．重力不做功，支持力做负功，物体的动能不变
7．一质量为的物体在光滑水平地面上从静止开始运动，其所受的水平力F随位移x变化的图像如图所示，则当时，物体的速度为（　　）
A． B． C． D．
8．两完全相同的斜面ABC和 A B C 与水平面分别平滑连接。小木块从A点以某一初速度开始下滑，恰好能运动到A 点。已知小木块与两斜面、水平面间的动摩擦因数相同，小木块开始下滑的初速度保持不变，D、D 等高，小木块可视为质点，若只改变斜面ABC的AC边，则（　　）
A．改变为AE边，小木块从A点开始下滑运动不能到达A 点
B．改变为AE边，小木块从A点开始下滑运动将越过A 点
C．改变为DC边，小木块从D点开始下滑运动将越过D 点
D．改变为DC边，小木块从D点开始下滑运动恰好到达D 点
9．水上乐园有一末端水平的滑梯，质量为的儿童从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度，末端到水面的高度，重力加速度g取，该儿童视为质点，不计空气阻力．儿童的落水点到滑梯末端的水平距离为，则该儿童下滑过程中克服摩擦力做的功为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，在光滑水平桌面上有一个质量为m的质点，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。已知在ts末质点的速度达到最小值v，到达B点时的速度方向与初速度v0的方向垂直，则下列说法不正确的是（　　）
A．恒定外力F的方向与初速度的反方向成θ角指向曲线内侧，且
B．质点所受合外力的大小为
C．质点到达B点时的速度大小为
D．ts内恒力F做功为
11．氢气球在空中匀速上升的过程中，它的（　　）
A．动能减小，重力势能增大 B．动能不变，重力势能增大
C．动能减小，重力势能不变 D．动能不变，重力势能不变
12．一质量为m的汽车，其发动机的额定功率为P，汽车在水平路面行驶过程中受到的阻力恒为。若该汽车保持额定功率P从静止启动，经一段时间行驶了位移x时，速度达到最大值，则（　　）
A．在此过程中发动机所做的功为
B．在此过程中发动机所做的功为
C．当速度为时，其加速度为
D．此过程汽车行驶的时间为
13．对于做平抛运动的物体，在运动过程中一定都改变的一组物理量是（　　）
A．速度 动能 B．速度 加速度 C．加速度 动能 D．合力 速度
14．如图所示，冬奥冠军苏翊鸣在一次训练中脚踩滑雪板从平台BC的C点沿水平方向飞出，落在倾斜雪道上的D点。已知倾斜的雪道与水平面的夹角θ＝37°，苏翊鸣从C点飞出时他和装备的动能为400J。苏翊鸣及装备视为质点，不计空气阻力。取sin37°＝0.60，重力加速度g取10m/s2，则苏翊鸣（含装备）落到雪道上D点时的动能为（ ）
A．800J
B．900J
C．1300J
D．1500J
15．如图所示，质量为两个完全相同的小球A、，在相同高度处以相同大小的初速度分别沿竖直向下和水平方向抛出，小球落地时速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．A球做自由落体运动 B．A球和球同时落地
C．A球比球先落地 D．A球着地速度大于球
二、填空题
16．图（甲）是依山而建的滑草场的设汁效果图。滑道简化模型如图（乙），滑道由加速段AB、缓冲段BC和水平段CD组成，AB段倾角37°，BC段高h=21m设全程滑草车与滑道间的动摩擦因数不变，滑草车经过滑道交接处的能量损失不计，载人滑草车（视为质点）从平台A由静止开始自由下滑。（取sin37°=0.6，g=10m/s2）
（1）载人滑草车在AB段的滑行速度_______，加速度_______（①、②均选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）载人滑草车滑入CD段后的加速度大小为5m/s2，求滑草车与滑道间的动摩擦因数_______。
（3）出于安全考虑，载人滑草车进入CD段速度不得超过10m/s。为使载人滑草车能够进入CD段且足够安全，滑道平台A的髙度H应满足什么条件_______？（载人滑草车在BC段克服摩擦力做功与重力做功之比为Wf：WG=12：7）
17．一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示。则物块与斜面间的动摩擦因数为_____________，物块下滑时加速度的大小为____________。（取）
18．某人在空中某处将一质量为0.2kg的物体竖直向上抛出，物体经8s落地，其v-t图像如图所示，则物体抛出时的动能为______J，物体上升的最高点距抛出点______m，抛出点离地面的高度是______m。（不计空气阻力）
19．一架喷气式飞机，质量为m，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到L时，速度达到起飞速度v。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的k倍。重力加速度g已知，求飞机平均牵引力的大小。（本题要求用动能定理求解，否则不能得分）
三、解答题
20．某型号的新型能源汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为1×103kg，在水平路面上正常行驶时所受到的阻力为车重的（g取10m/s2）。设行驶过程中，汽车受到的阻力大小不变，求：
（1）汽车在水平路面上行驶时能达到的最大速度；
（2）汽车以额定功率加速行驶，当速度达到20m/s时的加速度大小；
（3）若汽车以0.5m/s2的加速度匀加速启动，求匀加速过程维持的时间；
（4）若汽车达到额定功率后保持功率不变，继续行驶20s达到最大速度，求汽车继续加速运动的位移。
21．一电动玩具小车放在水平地面上，从静止开始运动，在一段时间内其速度与牵引力的功率随时间变化的函数关系图像分别如图甲、乙所示，地面对小车的摩擦力恒定，2s以后小车以速度做匀速直线运动，对比分析两图像所给的已知信息，求：
（1）2s时小车的速度以及地面对小车的摩擦力；
（2）甲图阴影部分的面积。
22．如图滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7m的水平轨道。一运动员从AB轨道上P点以6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知运动员的质量50kg，h=1.4m，H=1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦。求：（g=10m/s2）
（1）运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少
（2）运动员与BC轨道的动摩擦因数
（3）运动员最后停在BC轨道上何处？
23．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点。g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求滑块在斜面上运动时所受的支持力大小；
（2）求滑块从A点滑到D点过程中摩擦力所做的功；
（3）若滑块从斜面上高于A处释放，使得滑块高开C处的速度大小为4m/s，求滑块在C点对轨道的作用力大小。
24．比亚迪电动汽车在市场上很受欢迎。在某次测试中，汽车以额定功率行驶2x0后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示（图像中x0—2x0之间线段平行于横轴，图中字母均为已知量）。已知汽车的质量为m，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。求：
（1）汽车受到地面的阻力大小f和汽车的额定功率P；
（2）汽车加速运动x0过程中所用的时间t。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
30层楼高约90m，喷出的水可看成做竖直上抛运动，初速度为
t时间内喷出水的质量约为
故电动机用于给该喷管喷水的功率约为
联立代入数据解得
故选D。
2．B
【详解】
设t时间内与叶片相互作用的空气柱长度为l，则
①
空气柱质量为
②
由题意可知该发电机发电的功率为
③
联立①②③解得
④
故选B。
3．C
【详解】
A．小球在竖直面内圆周运动过最高点的临界条件是
据动能定理，小球从A到B的过程中在A点的最小速度满足
解得
故A错误；
B．小球克服重力做功的功率等于重力与小球在竖直方向速度的乘积，由于从A到B的过程中，重力对小球做负功，小球的速度减小，同时小球速度与水平方向的夹角逐渐增大，小球速度在竖直方向的分量逐渐减小，故小球克服重力做功的功率逐渐减小，故B错误；
C．小球沿ABC圆弧运动过程中，重力先做负功后做正功，支持力不做功，故小球的速率先减小后增加，整个过程中小球的平均速率小于小球在A点时的速率，沿AOC圆弧运动时，重力先做正功，后做负功，小球的速度先增加后减小，整个过程中的平均速率大于初始在A点的时速率，而两段圆弧长度相同，故小球在平均速率大的AOC段圆弧运动时间较短，故C正确；
D．若轨道存在摩擦力，摩擦力大小与正压力有关，小球在ABC段的平均速率小于AOC段的平均速率，则小球在ABC段的平均支持力小于AOC段的平均支持力，即小球在AOC段运动时受轨道支持力大，摩擦力克服摩擦做功多，故小球到达C点时获得的动能小，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．物体通过O点时弹簧的弹力为零，但摩擦力不为零，A错误；
B．物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅减小，做阻尼振动，B正确；
CD．物体最终停止的位置可能在O点也可能不在O点。若停在O点摩擦力为零，若不在O点，摩擦力和弹簧的弹力平衡，停止运动时物体所受的摩擦力不一定为，CD错误。
故选B。
5．C
【详解】
设绳中拉力为T，斜面倾角为，根据平衡关系
整理
对货物做的功
θ变小，拉力不一定变小，但做功一定变大。
故选C。
6．B
【详解】
物体受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，物体沿竖直方向匀速上升了一段距离，所以位移方向是向上的，根据功的定义式
W=Flcosα
可以发现：重力做负功，支持力做正功，由于物体匀速提升了一段距离，所以物体的动能不变。
故选B。
7．C
【详解】
图像与横轴包含的面积为力F做的功，为6J，对物体由动能定理
代入数据得到速度为，故C正确。
故选C。
8．C
【详解】
AB．小木块从A点以某一初速度开始下滑，恰好能运动到A 点，由动能定理，知
故，改变为AE边，摩擦力做功不变，小木块仍将运动到等高的A 点，故AB错误；
CD．改变为DC边，当小木块运动到D 点时，摩擦力做功减小，此时小木块速度不为零，因此将越过D 点，故C正确，D错误。
故选C。
9．C
【详解】
儿童从滑梯的末端做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
水平方向有
代入数据，解得儿童到滑梯末端的速度为
滑梯顶端由静止开始滑下的过程中，由能量守恒可得
代入数据，解得
故该儿童下滑过程中克服摩擦力做的功为，ABD错误，C正确。
故选C。
10．D
【详解】
AB．到达B点时的速度方向与初速度v0的方向垂直，恒力F的方向与速度方向成钝角π﹣θ，建立坐标系
则
v=v0sinθ，v0cosθ=ayt，
根据牛顿第二定律有
F=may
解得
F，sinθ
即恒定外力F的方向与初速度的反方向成θ角指向曲线内侧，且sinθ，故AB正确，不符合题意；
C．设质点从A点运动到B经历时间t1，设在v0方向上的加速度大小为a1，在垂直v0方向上的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律可得
Fcosθ=ma1，Fsinθ=ma2
根据运动学公式可得
v0=a1t1，vB=a2t1
解得质点到达B点时的速度大小为
vB
故C正确，不符合题意；
D．从A到B过程，根据动能定理
W
即ts内恒力F做功为，故D错误，符合题意。
故选D。
11．B
【详解】
氢气球在空中匀速上升，质量不变，速度不变，动能不变，高度增大，重力势能变大。
故选B。
12．A
【详解】
D．汽车先做加速度减小的加速运动，随后做匀速直线运动，则汽车行驶的时间大于，D错误；
C．当达到最大速度时
当速度为时，汽车牵引力为
由牛顿第二定律可知
整理可得
C错误；
AB．全过程由动能定理可得
故发动机做的功为
B错误A正确。
故选 A。
13．A
【详解】
做平抛运动的物体，所受的合外力等于物体的重力，不变；加速度等于重力加速度，不变；速度不断增加，则动能不断增加；则选项A正确，BCD错误。
故选A。
14．C
【详解】
在C点的动能
由平抛运动知识可知，速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的两倍
到达D点竖直方向速度
在D点的速度
则苏翊鸣（含装备）落到雪道上D点时的动能为
故选C。
15．C
【详解】
A．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，A错误；
BC．A球的时间为
B球的时间
因为
A球和B球不是同时落地，A球比B球先落地，B错误，C正确；
D．由动能定理可知
故A球和B的相同，D错误。
故选C。
16． 变大 不变 0.5 Hm
【详解】
（1）[1][2] 载人滑草车从平台A由静止开始自由下滑，在AB段，所受合外力不变，加速度不变，速度变大。
（2）[3]滑草车在CD段，由牛顿第二定律有
（3）[4]设滑草车到C点速度为v，对滑草车从A到C，由动能定理有：
解得
因为
v≤10m/s
得
Hm
17． 0.5 2.0
【详解】
[1]根据动能定理
其中θ=37°，则
由图像可知
解得
μ=0.5
[2]物块下滑时加速度的大小为
18． 90 45 80
【详解】
[1]物体的初速度为 ，则物体抛出时的动能为
[2] 物体上升的最高点距抛出点
[3] 抛出点离地面的高度
19．或者
【详解】
解以飞机为研究对象，据动能定理有
即可得
故
或者
20．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】
（1）达到的最大速度
（2）以额定功率加速行驶，当速度达到20m/s时
则加速度
（3）若汽车以0.5m/s2的加速度匀加速启动
匀加速能达到的最大速度
则匀加速运动中
解得
（4）继续行驶20s达到最大速度
根据动能定理得
联立解得
21．（1），；（2）
【详解】
（1）1s至2s，小车做匀加速直线运动，牵引力恒定设为，1s时
2s时
代入图中所给的已知条件
解得
设地面对小车的恒定摩擦力为，由题意和图像可知2s以后小车以速度
恒定的功率做匀速直线运动，则有
解得
（2）结合
由甲图可知，1s至2s小车的加速度
由牛顿第二定律
再代入
综合解得
甲图阴影部分的面积是小车在0~1s内的位移，由动能定理
由图像可知
再结合
联立解得
22．（1）8m/s；6m/s；（2）0.2；（3）见解析
【详解】
以水平轨道为零势能面
（1）根据机械能守恒定律
mvp2+mgh=mvB2
解得
vB=8m/s
根据机械能守恒定律
mvc2=mgH
解得
vc=6m/s
（2）由动能定理
-μmgs=mvC2-mvB2
解得
=0.2
（3）由动能定理
-μmgs总=0-(mvp2+mgh)=0-mvB2
解得
s总=16m
所以经过两次水平轨道后又从B点运动到距B点2m的地方停下或距C点5m的地方。
23．（1）8N；（2）4J；（3）30N
【详解】
（1）滑块恰能滑到D点，则
vD=0
滑块从A→B→D过程中，由动能定理得
解得
=0.375
根据受力分析可得，滑块在斜面上运动时所受的支持力大小为
代入数据，解得
（2）根据功的定义可知，滑块从A点滑到D点过程中摩擦力所做的功为
（3）由于滑块做圆周运动，物体受到的合外力提供向心力，设轨道在C点对滑块的作用力大小为N，根据牛顿第二定律有
代入数据，解得
根据牛顿第三定律可知，滑块在C点对轨道的作用力大小为30N。
24．（1），；（2）
【详解】
（1）汽车关闭发动机后，根据动能定理得
解得阻力
由
解得
当汽车动能为2Ek0时，汽车牵引力和阻力相等，由
P = Fv
解得
（2）根据动能定理
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页