2.4带电粒子在电场中的运动 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.4 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．如图所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，倾斜角θ=45°，若油滴到达最高点时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置在（　　）
A．P点的左上方
B．P点的右上方
C．P点的正上方
D．上述情况都可能
2．如图所示，在水平方向的匀强电场中，一质量为m的带电小球用一轻绳连接恰好在竖直平面内顺时针绕O点做半径为R的圆周运动，运动轨迹上均匀地分布着A、B、C、D、F、G、H和P点，OA垂直于电场强度方向。已知小球带电荷量为q(q>0)，电场强度(g为重力加速度)，则下列说法正确的是(　　)
A．小球在A点时的速度为
B．小球运动至C点和H点时绳子拉力大小相等
C．小球运动过程中绳子的最大拉力为6mg
D．小球运动过程中的最小速度为
3．如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到点，则由O点静止释放的电子（　　）
A．运动到P点返回
B．运动到P和点之间返回
C．运动到点返回
D．穿过点
4．下列粒子（不计重力）从静止状态开始经过电压为U的电场加速后，速度最小的是（　　）
A．氚核（） B．氘核（） C．α粒子（） D．质子（）
5．某火力发电厂，二期扩建两台超临界二次再热机组。该电厂主要以煤作燃料，若按甲图排出烟气，将带走大量的煤粉，这不仅浪费燃料，而且严重地污染环境，为了消除烟气中的煤粉，该厂采用如图乙所示装置静电除尘，m、n为金属管内两点在P、Q两点加高电压时，金属管内空气电离，电离出来的电子在电场力的作用下，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，煤粉被吸附到管壁上，排出的烟就清洁了。就此示意图，下列说法正确的是（　　）
A．Q接电源的负极，且电场强度
B．Q接电源的正极，且电场强度
C．P接电源的负极，且电场强度
D．P接电源的正极，且电场强度
6．图中虚线是某电场中的一组等势线。两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场，粒子运动的部分轨迹如图中实线所示，若粒子仅受电场力的作用，下列正确的是（　　）
A．a点的电势比b点的电势低
B．两个带电粒子电性可能相同
C．粒子从P运动到a的过程中，电势能减少
D．粒子从P运动到b的过程中，电势能增加
7．一带正电的粒子在电场中做直线运动的v-t图象如图所示，t1、t2时刻分别经过M、N两点，已知运动过程中粒子仅受电场力作用，则下列判断正确的是（　　）
A．该电场可能是由某正点电荷形成的
B．M点的电势低于N点的电势
C．带电粒子从M点到N点的过程中，电势能逐渐减小
D．带电粒子在M点所受电场力大于在N点所受电场力
8．如图所示，虚线a、b、c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb、φc，且φa＞φb＞φc。一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（　　）
A．粒子从L到M的过程中，动能减少
B．粒子从K到N的过程中，电势能增加
C．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
D．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
9．如图所示竖直平面内，真空中的匀强电场与水平方向成15°角斜向下，现有一质量为m，电荷量为+q的小球在A点以初速度v0水平向右抛出，经时间t小球下落到C点（图中未画出）时速度大小仍为v0，则小球由A到C的过程中（　　）
A．重力做功
B．AC连线一定与电场线垂直
C．C点电势可能低于A点
D．小球做匀变速曲线运动
10．2021年8月3日到4日，雅安市持续了两天的雷阵雨天气，在雷雨天人们应该提高防雷意识，保护生命财产安全。现假设在某雷雨天，一雷雨云下方存在一沿竖直方向的匀强电场，其电场强度为104V/m。一半径为1mm的球形雨滴在此电场中不会下落，则该雨滴携带的电荷量的最小值约为（取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m）（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如图2中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（　　）
A．电压是甲图时，在0~T时间内，电子的电势能一直减少
B．电压是乙图时，在0~时间内，电子的电势能先增加后减少
C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动
D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动
12．如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L的绝缘轻质细硬杆一端固定在O点、另一端固定一个质量为m、电荷量为+q的小球P，杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为。先把杆拉至水平位置，然后将杆无初速度释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）
A．小球到最低点时速度最大
B．小球从开始至最低点过程中动能一直增大
C．小球对杆的最大拉力大小为mg
D．小球可绕O点做完整的圆周运动
13．静电喷涂被广泛用于各种表面处理技术中，相比传统的喷涂技术，其具备生产效率高，劳动条件好，易于实现半自动化或自动化，适于大规模流水线作业，其原理如图所示。涂料雾化装置为负电极，接电源负高压，被涂物为正电极，通常接地。下列说法正确的是（　　）
A．图中喷枪与被涂物之间的实线代表电场线
B．涂料颗粒在电场中运动时加速度恒定
C．涂料颗粒在电场中运动时电势能逐渐增大
D．被涂物上的尖端处，涂料附着较多
14．如图所示，虚线、、代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、、是这条轨迹上的三点，同时在等势面上，据此可知（　　）
A．三个等势面中，的电势最低
B．带电粒子在点的电势能比在点的大
C．带电粒子在点的动能与电势能之和比在点的大
D．带电粒子在点的加速度方向水平向右
15．真空中放置的平行金属板可以作为光电转换装置，如图所示，光照前两板都不带电。以光照射A板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动，忽略电子之间的相互作用。保持光照条件不变，a和b为接线柱。已知单位时间内从A板逸出的电子数为N，电子逸出时的最大初动能为Ekm，元电荷为e。图示装置可看作直流电源。下列说法正确的是（　　）
A．A板和B板之间的最大电势差为
B．该电源的电动势为
C．该电源的内阻为
D．在a和b之间连接一个外电阻时，外电阻上的消耗电功率设为P，单位时间内到达B板的电子在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为。则
二、填空题
16．质量为m、电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为（弧度），弧长为s，则圆弧的半径______，弧中点的场强大小______。
17．如图，一个带负电的小球，电量为q，质量为m，通过绝缘细线悬挂在水平天花板上。空间加入一水平方向电场后，小球偏离竖直方向角，设重力加速度为g，则此电场方向______（选填“向左”或“向右”），电场强度的大小为______。
18．半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力和其重力等大。将珠子从环上最低位置A点静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek=________，在最高点时小球对轨道的压力大小为_______。（重力加速度为g）
19．如图，两个可看成点电荷的带正电小球和位于同一竖直线上，在竖直向上的匀强电场中保持不变的距离沿竖直方向匀速下落。已知球带电荷量为，质量为，球带电荷量为，质量为，求匀强电场的场强大小为________，两球间的距离为________。（重力加速度为，静电力常量）
三、解答题
20．如图所示，一质量为、带电荷量大小为的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ=37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取。求：（，）求：
（1）该电荷的电性及电场强度E的大小
（2）若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度大小及方向。
21．如图所示，绝缘光滑圆轨道竖直固定放在水平向右的匀强电场（图中未画出）中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球位于轨道内侧的B点时恰好静止。已知O、B的连线与竖直方向的夹角为45°。若把小球放在竖直圆轨道的最低点C处，当给小球一个水平方向的初速度，小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动。小球可视为质点，已知圆轨道的半径为R，重力加速度大小为g。求：
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2）小球做圆周运动通过竖直圆轨道最高点A点时的动能。
22．如图所示，正对位置开有小孔的平行极板a、b间距为d，两板间电压为U。探测器到b板的距离为L（该区域不存在电场）。一带电粒子从a板上的小孔O进入匀强电场后，从b板上的小孔O′射出，沿OO′方向运动，然后到达探测器。测得带电粒子从小孔O到达探测器的总时间为t，忽略带电粒子进入a板时的速度，不计粒子所受的重力，求该粒子的比荷。
23．一长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点，速度恰好为零。求：
（1）A、B两点间的电势差和电场强度大小；
（2）判断小球的电性和小球到达B点时，细线对小球的拉力大小。
24．利用电场来加速和控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，、为板上正对的小孔，M、N两板间所加电压为。金属板P和Q水平放置在N板右侧，并关于小孔、所在直线对称，P、Q两板间加有恒定的偏转电压，P、Q金属板长、板间距，两板间的偏转电场可视为匀强电场。现使一电子从处静止进入加速电场，最后从P、Q两金属板右侧射出。已知电子质量，电荷量，两极板间电场的边缘效应及电子所受的重力均可忽略不计。求：
（1）电子加速后到达时的速度的大小；
（2）电子射出偏转电场时沿偏转电场方向偏移的距离y的大小；
（3）电子射出偏转电场时速度v的大小。（结果可以根号表示）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
带负电粒子电场力水平向左，但是竖直方向会达到最高点C，所以粒子所受的重力作用一定不能忽略，粒子在电场力和重力作用运动，若油滴到达最高点时速度大小仍为v0，则由定能定理可得
得出
即
则油滴最高点的位置在P点的左上方。
故选A。
2．C
【详解】
D．以小球为研究对象，受到重力、静电力和轻绳的拉力，重力与静电力的合力
由于小球恰好做圆周运动，所以圆周运动过程中速度的最小值出现在P点，由牛顿第二定律得
小球的最小速度
故D错误；
A．小球从P点运动到A点，由动能定理得
解得
故A错误；
B．小球在C点时，有
小球从H点运动到C点，由动能定理得
在H点时，有
所以FHC．小球运动过程中，在D点时绳子的拉力最大，小球从P点运动到D点，由动能定理得
在D点时，有
解得
故C正确．
故选C。
3．A
【详解】
设BC间场强为E2，BC板电量不变，BC板间的场强为
知BC板间的场强不随距离的变化而变化，当C板向右平移到P'时，BC板间的场强不变
设AB间电场强度为E1，根据题意由O点释放的电子恰好能运动到P点，根据动能定理，有
知，电子仍然运动到P点返回
故选A。
4．A
【详解】
设粒子的质量为m，电荷量为q，从静止状态经过电压为U的电场加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有
解得
由上式可知粒子的比荷越小，v越小，四个选项中氚核的比荷最小，所以氚核的速度小，BCD错误，A正确。
故选A。
5．B
【详解】
管内接通静电高压时，管内存在强电场，它便空气电离而产生阴离子和阳离子，负离子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电，所以金属管Q应接高压电源的正极，金属丝P接负极。构成类似于点电荷的辐向电场，所以越靠近金属丝的电场强度越强，则有，故选B。
6．C
【详解】
A．无法确定电势高低，A错误；
B．轨迹向两侧弯曲，两个带电粒子电性一定相反，B错误；
CD．轨迹向电场力方向弯曲，粒子从P运动到a的过程中，电场力做正功，电势能减少，C正确；同理，粒子从P运动到b的过程中，电势能也减少，D错误。
故选C。
7．B
【详解】
AD．由v-t图像可知粒子做匀减速直线运动，其所受电场力恒定，则该电场一定是匀强电场，不可能是由某正点电荷形成的，故AD错误；
BC．粒子从M点到N点的过程中，动能减小，电场力做负功，电势能逐渐增大，即粒子在M点的电势能小于在N点的电势能，再根据可知M点的电势低于N点的电势，故B正确，C错误。
故选B。
8．D
【详解】
A．电场线与等势面垂直，由较高的等势面指向较低的等势面，分布图如图，故粒子从L到M的过程中，从高电势向低电势运动，电场力做正功，动能增加，故A错误；
B．粒子从K到N的过程中，电势能先增加后减小，KN两点的电势能相等，故B错误；
C．粒子从L到M的过程中，从高电势向低电势运动，电场力做正功，故C错误；
D．粒子从K到L的过程中，电势一直增加，故电场力做负功，故D正确。
故选D。
9．D
【详解】
A．竖直方向合外力为重力和电场力沿竖直方向分力之和，则
故重力做的功为
故A错误；
BC．由题可知，小球由A点运动到C点的过程中，动能不变，其中重力做正功，电场力一定做负功，小球的电势能增加，由于正电荷在电势高的地方电势能大，则C点电势一定高于 A点电势，且A C连线不是等势线，一定与电场线不垂直，故BC错误；
D．小球受到电场力和重力且均为恒力，合力也为恒力且与不共线，小球做匀变速曲线运动，故D正确。
故选D。
10．B
【详解】
带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向
mg=Eq
其中
m=ρV
解得
故选B。
11．D
【详解】
A．若电压是甲图，0~T时间内，电场力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误；
B．电压是乙图时，在0~时间内，电子向右先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故B错误；
C．电压是丙图时，电子先向左做加速度先增大后减小的加速运动，过了后做加速度先增大后减小的减速运动，到T时速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运动，故C错误；
D．电压是丁图时，电子先向左加速，到后向左减速，后向右加速，后向右减速，T时速度减为零，之后重复前面的运动，故电子做往复运动，故D正确。
故选D。
12．B
【详解】
AB．小球受到重力和电场力作用，如图所示
小球受到的电场力为
此二力的合力大小为
方向斜向左下方并与竖直方向成30°角，此方向圆周上的点为等效最低点，可知小球运动至该点时速度最大，故小球从开始至最低点过程中动能一直增大，A错误，B正确；
C．设小球的最大速度为v，从释放到小球达到最大速度的过程，应用动能定理有
设小球速度最大时，杆对小球的拉力为Fm，对小球应用向心力公式有
联立解得
由牛顿第三定律可知，小球对杆的最大拉力大小为，C错误；
D．如图C为等效最高点，根据等效性、对称性可知，杆转过240°角，当小球到达B点时速度减小为0，不能到达圆周的等效最高点C，故小球不能做完整的圆周运动，D错误。
故选B。
13．D
【详解】
A．图中喷枪与被涂物之间的实线不代表电场线，因为电场线从正电荷出发到负电荷，A错误；
B．该电场不是匀强电场，颗粒运动过程中所受的电场力不是恒力，涂料颗粒在电场中运动时加速度不恒定，B错误；
C．涂料颗粒在电场中运动中，电场力做正功，电势能减小，C错误；
D．被涂物上的尖端处，电荷密度大，该处电场强度大，颗粒所受电场力大，涂料附着较多，D正确。
故选D。
14．B
【详解】
A．根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直可知负电粒子所受的电场力方向应指向轨迹的凹侧，所以电场线方向指向轨迹的凸侧，沿电场线方向电势降低可知，的电势最高，故A错误；
B．负电荷在电势高处电势能小，可知带电粒子在点电势能比点的大，故B正确；
C.负电荷的总能量守恒，即带电粒子在点的动能与电势能之和与在点相等，故C错误；
D.根据电场线与等势线垂直可知，负电荷粒子在点所受的电场力方向垂直等势线向下，加速度垂直等势线向下，故D错误。
故选B。
15．B
【详解】
AB．根据动能定理可得
解得
当断路时，电源电动势等于断路时的路端电压，即
A错误，B正确；
C．短路时，所有逸出电子都到达B板，故短路电流为
则电源内阻为
C错误；
D．在a和b之间连接一个外电阻时，外电阻上的消耗电功率设为P，单位时间内到达B板的电子在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为，由于损失的动能一部分还被电源内阻消耗，故可得
D错误。
故选B。
16．
【详解】
[1]恒定的速率v沿圆弧从点运动到点，动能不变，电场力做功为零，
根据
可知，两点的电势差为零，故质点做匀速圆周运动,由半径公式得
[2]在弧中点，根据受力分析，由牛顿第二定律
得
17． 向右
【详解】
[1]负电荷受向左的电场力，可知场强方向水平向右；
[2]由平衡可知
解得
18． mg
【详解】
[1]竹子处于重力场和匀强电场的复合场中，所受合力是恒力，方向与电场方向成45°角，大小
在这个复合场中，珠子沿着圆环来回滑动，滑动轨迹所对的圆心角为90°，动能最大时，就是珠子滑到圆环沿着合力方向的最低点，此时珠子在复合场中的势能全部转化为动能，即
所以
[2]珠子在圆环上能到达的最高点，就是圆环的最右端点，在此点处，珠子的运动速度已经减小为零，所受重力竖直向下，所受电场力水平向右，珠子对圆环的压力在大小上等于圆环所受的电场力，即
19．
【详解】
[1][2]以A为研究对象，由平衡条件得
以B为研究对象，由平衡条件得
解得
，
20．（1）带负电；；（2）v=12.5m/s，方向与竖直方向夹角为37°斜向下
【详解】
（1）由于小球静止时偏向左边，受电场力水平向左，所以该小球带负电；对小球，由平衡条件可得
qE=mgtanθ
解得电场强度E的大小为
（2）剪断细线后，小球只受重力和电场力，所以两力的合力沿着绳的方向，小球做初速度为零的匀加速直线运动，小球受到的合力为
由牛顿第二定律得
F=ma
由速度-时间公式得
v=at
代入数据解得
v=12.5m/s
方向与竖直方向夹角为37°斜向下；
21．（1）；（2）
【详解】
（1）根据题述，小球位于轨道内侧的B点时恰好静止，由平衡条件得
解得
（2）把带电小球所受的电场力与重力等效为一个大小为F的力，该力与竖直方向的夹角为45°，设带电小球通过竖直面内圆轨道的等效最高点时的速度大小为，结合牛顿第二定律及动能定理得
解得
22．
【详解】
设粒子到达O′时的速度大小为v，粒子在a、b板间运动的时间为t1，粒子从b板运动到探测器的时间为t2，结合动能定理有
t=t1+t2
解得
23．（1）-；；（2）带正电；mg
【详解】
（1）小球由A点到B点过程中，由动能定理得
mgLsin 60°＋qUAB=0
解得
UAB==
场强大小为：
E==
（2）小球在B点受到水平向右的电场力，与电场方向相同，故小球带正电；小球在A、B间摆动，由对称性得知，B处细线的拉力与A处细线的拉力相等，而在A处，由水平方向受力平衡有
FTA=qE=mg
所以有
FTB=FTA=mg
24．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据动能定理得
解得
（2）电子进入偏转电场后，竖直方向向下做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动有
又
联立解得
（3）由动能定理得
代入数据解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页