人教版必修第二册 8.1 功与功率
一、单选题
1.起重机沿竖直方向匀速吊起重物,在时间内做的功为,则该起重机的功率为( )
A. B. C. D.
2.用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次钉子进入木板的深度为( )
A.(-1)d B.(-1)d C. D. d
3.如图所示,某段滑雪雪道倾角为,总质量的滑雪运动员从距底端高为处的雪道上由静止开始匀加速下滑,所受阻力为,g取,运动员从上向下滑到底端的过程中,阻力所做的功为( )
A.4500 J B.3500 J C.4000 J D.3000 J
4.下列有关功的说法的正确的是( )
A.公式中的l是物体运动的路程
B.物体只要受力且运动,该力就一定做功
C.功有正负之分,所以功是矢量
D.一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动
5.“碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行超1000辆氢能源汽车,是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M的氢能源汽车(如图所示)在一次测试中,沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动,行驶路程x,恰好达到最大速度。已知该车所受阻力恒定。下列判定正确的是( )
A.启动过程中,车做匀加速直线运动
B.启动过程中,牵引力对车做的功为
C.车速从0增至的加速时间为
D.车速为时,车的加速度大小为
6.如图是某地铁列车从左向右匀速率通过下穿轨道abcd的示意图,其中bc段水平、ab与cd段的倾角相等。已知整个过程中列车受阻力的大小保持不变(包括摩擦阻力和空气阻力),在ab和bc段,牵引列车的功率分别为P1和P2。则在cd段牵引列车的功率为( )
A.2P2-P1 B.P2-P1 C. D.
7.几辆汽车在水平路面上行驶,下列说法正确的是( )
A.汽车所受到的重力不做功
B.汽车所受到的合力做的总功一定比各个分力做的功大
C.速度大的汽车功率一定大
D.汽车的速度发生变化,其动能就一定发生变化
8.人形机器人阿特拉斯(Atlas)可以模仿人类完成自主连续跳跃、空中转体180°等一系列高难度动作。如图所示,某次测试中,该机器人从木箱跳跃到前方矮桌后站稳,则机器人( )
A.从开始起跳到离开木箱的过程中,木箱对其支持力大于其对木箱的压力
B.从开始起跳到离开木箱的过程中,木箱对其摩擦力方向向前
C.从开始起跳到离开木箱的过程中,木箱对其支持力做正功
D.离开木箱后上升到最高点时,其速度为零
9.下列说法正确的是( )
A.静摩擦力一定不做功
B.滑动摩擦力一定对物体做负功
C.一对作用力和反作用力,若作用力做正功,则反作用力一定做负功
D.一对平衡力对物体做功的代数和一定为零
10.一动力机械质量为10kg,输出功率为400W且保持不变,某时刻以8m/s的速度进入斜坡,斜坡长10.4m,倾角为37°,到达坡顶前已做匀速运动,速度为4m/s。该机械可视为质点,所受摩擦力恒定,sin37° = 0.6,cos37° = 0.8,g取10m/s2。下列说法正确的是( )
A.机械先做匀减速运动后做匀速运动
B.机械所受摩擦力大小为50N
C.机械刚进入斜坡时加速度大小为5m/s2
D.机械从坡底到坡顶所用时间为3.2s
11.每年春节前江西农村都有捣年糕的习俗,借此来寓意“年年发财、步步高升”。捣年糕时,一人将“石杵”一起一落挥动,另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团,直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20 kg,每分钟上下挥动20下,每次重心上升的高度约为90 cm,则人挥动“石杵”做功的功率约为 ( )
A.60 W B.120 W C.180 W D.540 W
12.一质量为1 kg的物体(视为质点)静止于光滑水平面上,从t=0时刻开始,受到水平外力F作用,如图所示。下列判断正确的是 ( )
A.0~2 s内外力的平均功率是5 W
B.第2 s内外力所做的功是4 J
C.第2 s末外力的瞬时功率最大
D.第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4
13.如图所示,长为L的轻质细绳一端固定在O点,O点离地高度为H,另一端系一质量为m的小球,将细绳拉至水平,由静止释放小球,小球到达最低点时,细绳刚好被拉断,小球水平飞出。若忽略空气阻力,则( )
A.细绳所能承受的最大拉力F=2mg
B.改变绳长L,则L越大小球落地时的速度越大
C.改变绳长L,当时,小球平抛过程中的水平位移最大
D.当时,小球在下落过程中重力的最大功率为
14.汽车从静止匀加速启动,最后做匀速运动,其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示,其中错误的是( )
A. B.
C. D.
15.如图所示,两个正三棱柱A、B紧靠着静止于水平地面上,三棱柱的中间有一个半径为R的光滑圆柱C,C的质量为2m,A、B的质量均为m。A、B与地面的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。则( )
A.A受到3个力的作用
B.静止时A对C的支持力为
C.A、B若能保持不动,应该满足
D.若C受到经过其轴线竖直向下的外力而缓慢下降到地面,该过程中摩擦力对A做的功
二、填空题
16.一物体在推力F作用下克服恒定的阻力运动,其图和图如图(a)、(b)所示,则在第一个、第二个、第三个内,力F对物体做的功___________J,___________J,___________J;在内阻力共做功___________J;力F的最大瞬时功率___________W,内力F的平均功率___________W。
17.质量为1kg的物体从空中自由落下,在3s内重力的平均功率为___________W,第3s末重力的即时功率为___________W。
18.一质量为0.1kg的小球,做自由落体运动,经2s落地。g=10m/s2,2s内小球重力的功率大小为___W。2s末小球重力的功率大小为_____W。
三、解答题
19.用起重机把质量为200kg的物体提高了5m,若物体匀加速上升,加速度,已知重力加速度,求:
(1)绳的拉力做功的大小;
(2)物体合力做功的大小。
20.一台起重机,匀加速地将质量m为的货物从静止开始竖直吊起,在2s末货物的速度v为,不计空气阻力,g取。
(1)求起重机在这2s内的输出功率;
(2)求起重机在2s末的输出功率。
21.如图所示,某同学的质量为50kg,自行车的质量为15kg,设该同学骑自行车在平直路面上匀速行驶时所受阻力为人车总重的4%,克服阻力做功的功率为260W。取重力加速度g=10m/s2,该自行车匀速行驶的速度大小。
22.如图“和谐号”是由提供动力的车厢(动车),不提供动力的车厢(拖车)编制而成。某“和谐号”由8节车厢组成,其中第1节、第5节为动车,每节车厢所受的阻力Ff大小为自身重力的0.01倍。已知每节车厢的质量均为m=2104kg,每节动车的额定功率均为P0=600kW,重力加速度g=10m/s2。求:
(1)若“和谐号”以a=0.5m/s2的加速度从静止开始行驶,“和谐号”做匀加速运动时5、6节车厢之间的作用力以及匀加速运动的时间;
(2)和谐号能达到的最大速度大小。
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.C
【详解】
根据功率的定义得
故C正确,ABD错误。
故选C。
2.B
【详解】
铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功,由于阻力与深度成正比,可用阻力的平均值求功,据题意可得
,
联立解得
故ACD错误,B正确。
故选B。
3.D
【详解】
根据题意可知,运动员从上向下滑到底端的位移为
则阻力所做的功为
故ABC错误D正确。
故选D。
4.D
【详解】
A.公式中的l是物体运动的位移,故A错误;
B.物体受力且运动,如果该力与位移垂直,则该力不做功,故B错误;
C.功有正负之分,但功是标量,故C错误;
D.一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动,故D正确。
故选D。
5.C
【详解】
A.汽车以恒定功率P启动,根据
可知,启动过程中,速度增大,则牵引力减小,根据牛顿第二定律有
可知,加速度减小,则车做加速度减小的加速运动,故A错误;
B.根据题意,可知汽车受到的阻力为
启动过程中,根据动能定理有
牵引力对车做的功为
故B错误;
C.根据题意,可知汽车受到的阻力为
车速从0增至的过程中,根据动能定理有
联立解得
故C正确;
D.车速为时,汽车的牵引力为
根据牛顿第二定律有
解得
故D错误。
故选C。
6.A
【详解】
在ab段,由牛顿第二定律得
在bc段,由牛顿第二定律得
在cd段,由牛顿第二定律得
解得
故选A。
7.A
【详解】
A.功等于力与力方向位移的乘积,汽车在水平面上行驶,位移在水平方向,重力方向竖直向下,重力方向与位移方向垂直,因此汽车所受到的重力不做功,故A正确;
B.合力做功等于各个分力做功的代数和,分力做功有正功、有负功,因此汽车所受到的合力做的总功不一定比各个分力做的功大,故B错误;
C.一个力的功率等于力与力方向速度的乘积
这个力的功率不但与速度大小有关而且还与力和速度的夹角有关,因此速度大的汽车功率不一定大,故C错误;
D.物体动能的表达式
由于速度是矢量,速度方向发生变化也是变速运动,因此速度大小不变但是方向发生变化的变速运动,其动能不变,汽车的速度发生变化,其动能不一定变化,故D错误。
故选A。
8.B
【详解】
A.木箱对其支持力大于其对木箱的压力互为相互作用力,故二者大小相等,A错误;
B.从开始起跳到离开木箱的过程中,机器人脚对木箱有向后的运动趋势,故木箱对其摩擦力方向向前,B正确;
C.从开始起跳到离开木箱的过程中,木箱对其支持力主要作用于机器人脚上,而机器人脚并没有发生位移,故木箱支持力对机器人不做功。C错误;
D.离开木箱后上升到最高点时,其竖直方向上的分速度为零,水平方向分速度不为零,D错误。
故选B。
9.D
【详解】
A.物体随着倾斜的传送带一起向上匀速运动,静摩擦力对物体做正功,A错误;
B.将物体轻轻的放在水平匀速运动的传送带上,滑动摩擦力对物体做正功,B错误;
C.平静的湖面上有两个小船处于静止状态,船上各站着一个人,两个人通过绳子拉对方的时候,在两船靠近的过程中,甲拉乙船的力和乙拉甲船的力是一对作用力和反作用力,这两个力都做正功,C错误;
D.一对平衡力对物体做功的代数和等于合力的功,合力等于零,所以合力的功一定为零,D正确。
故选D。
10.C
【详解】
A.在机械上坡时对机械受力分析有
由于v在变,a在变,所以不是匀变速运动,A错误;
B.由题知当a = 0时,机械速度为4m/s,根据选项A解得
所以
B错误;
C.由题知机械以8m/s的速度进入斜坡,根据选项A,代入数据得
解得
a = - 5m/s
则机械刚进入斜坡时加速度大小为5m/s2,C正确;
D.对机械用动能定理得
解得
t = 2s
D错误。
故选C。
11.A
【详解】
挥动“石杵”一次所做的功
1 min内做的总功
则人挥动“石杵”做功的平均功率
故选A。
12.D
【详解】
AB.0~1 s内,物体的加速度
物体在0~1 s内的位移
1 s末的速度是
第2 s内的加速度是
第2 s内的位移
x2=v1t2+a2=3×1 m+×1×1 m=3.5 m
0~2 s内外力F对物体做的功
可知0~2 s内外力的平均功率
P== W=4 W
A错误;
第2 s内外力做功
B错误;
CD.第1 s末外力的功率是
第2 s末物体的速度
外力的功率
可知第2 s末外力功率不是最大,第1 s末和第2 s末外力的瞬时功率之比是9∶4,C错误,D正确。
故选D。
13.C
【详解】
A.下摆过程,根据机械能守恒定律,有
解得
细绳拉力和重力的合力提供向心力,故
解得
F=3mg
故A错误;
B.对运动全过程,根据机械能守恒定律,有
解得
与绳长L无关,故B错误;
C.对平抛运动,有
x=vt,
联立得到
故当
即时,x最大。故C正确;
D.重力的瞬时功率等于重力与竖直方向分速度的乘积,落地的瞬时速度最大,为
故任意位置的速度的竖直分量均小于,故小球在下落过程中重力的最大功率一定小于。故D错误。
故选C。
14.B
【详解】
汽车最开始做初速度为0的匀加速直线运动,当达到额定功率时,匀加速结束,然后做加速度逐渐减小的加速运动,直至最后做匀速运动。开始匀加速阶段,有
设匀加速刚结束时的速度为,有
最后匀速时,有
即
综上所述,匀加速的末速度为
最后匀速速度为
接下来对各个图像进行逐个分析:
A.在v-t图像中斜率表示加速度,汽车开始加速度不变,后来逐渐减小,A正确;
B.汽车运动过程中开始加速度不变,后来加速度逐渐减小,最后加速度为0,B错误;
C.汽车牵引力开始大小不变,然后逐渐减小,最后牵引力等于阻力,C正确;
D.开始汽车功率逐渐增加,存在
故为过原点的直线,后来功率恒定,D正确。
故选B。
15.C
【详解】
A.A受重力mg、C对A的压力FN、地面的支持力F地、地面的摩擦力f,共4个力的作用,如下图
故A错误;
B.对C受力分析,根据对称性,A、B对C支持力大小相等,设为FN,由平衡条件
2FNcos60°=2mg
解得
FN=2mg
故B错误;
C.A受力平衡,有
F地=FNcos60°+mg=2mg
f=FNsin60°=mg
f≤μF地
解得
μ≥
故C正确;
D. C缓慢下降的同时A、B也缓慢且对称地向左右分开,A受的摩擦力为滑动摩擦力f′。
对A,由受力平衡知
F′地=F′Ncos60°+mg
f′=F′Nsin60°=μF′地
解得
f′=
由几何关系知:当C下降到地面时,A向左移动的水平距离为
x=R
所以摩擦力的功
W=-f′x=-
故D错误。
故选C。
16. 2.4 2 0 -4 0.8 0.27
【详解】
[1]根据v-t图象与坐标轴所围的面积表示物体的位移,可得:在第1个5s、第2个5s、第3个5s内物体的位移分别为
所以第一个6s内力F对物体做的功
[2]第二个5s内力F对物体做的功
[3]第三个5s内力F对物体做的功
[4]由图可知,阻力为f=0.4N,则15s过程阻力功
[5]由图可知5s时有最大瞬时功率
[6]根据动能定理,15s内力F的功等于克服阻力做功,即W=4J,则平均功率
17. 150 300
【详解】
[1]3s内下落的高度
重力功
重力的平均功率为
[2]第3s末重力的即时功率为
18. 10 20
【详解】
[1][2] 落地时速度为:
v=gt=10×2m/s=20m/s
2s内小球重力的功率大小为
2s末小球重力的功率大小为
W
19.(1);(2)
【详解】
(1)物体受力如图所示
根据牛顿第二定律
所以拉力大小为
绳的拉力做功为
(2)根据牛顿第二定律可得,物体所受合外力为
合外力做的功为
20.(1);(2)
【详解】
(1)货车的加速度为
根据牛顿第二定律得货车所受的拉力为
2s内货车的平均速度为
起重机在这2s内的输出功率即为这2s内的平均功率,根据功率的推导公式得
(2)起重机在2s末的输出功率为
21.10m/s
【详解】
自行车所受到的阻力为
根据功率公式得
解得
22.(1)F=3.6×104N,;(2)
【详解】
(1)以第6、7、8三节车厢为整体分析,总质量为3m,所受拉力为F,据牛顿第二定律有
F-3f=3ma
f=0.01mg
代入数据解得
F=3.6×104N
每个动车提供最大功率为P0=600kW,提供的牵引力为F,动车匀加速行驶能达到的最大速度为v1,对整个动车组进行分析,据牛顿第二定律,有
2F-8f=8ma
2P0=2Fv1
联立解得持续时间为
(2)和谐号动车组以最大速度行驶时有
依据公式有
P0=F牵×v
可得
解得
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页