4.2万有引力定律的应用同步练习 （word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.2 万有引力定律的应用 同步练习
一、单选题
1．2021年，某杂志上的一篇文章中描述了一颗质量达到木星级别的气态行星，绕银河系内的一顆白矮星做匀速圆周运动。已知地球绕太阳微圆周运动的轨道半径为r，若该白矮星的质量约为太阳的一半，气态行星绕白矮星做圆周运动的轨道半径约为3r。取1年，，，则可估算出该气态行星的角速度约为（　　）
A． B． C． D．
2．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是（　　）
A．天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的
B．在18世纪已经发现的七颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差
C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的
D．天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的
3．地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G，可以估算出地球的平均密度为（　　）
A． B． C． D．
4．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，则可估算月球的（　　）
A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期
5．“祝融号”火星车的高度有185公分，重量达到240公斤。设计寿命为3个火星月，相当于约92个地球日。“祝融号”火星车将在火星上开展地表成分、物质类型分布、地质结构以及火星气象环境等探测工作。已知火星直径约为地球的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，则“祝融号”在火星上受到的重力大小最接近（　　）
A．240N B．960N C．1200N D．2400N
6．2021年6月7日，搭载神舟十二号载人飞船的运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。神舟十二号飞船入轨后，成功与天和核心舱对接，3名航天员顺利进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。如图为飞船运动过程的简化示意图。飞船先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3完成对接任务。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于A点、B点。则飞船（　　）
A．在轨道1的运行周期大于在轨道3的运行周期
B．在轨道2运动过程中，经过A点时的速率比B点大
C．在轨道2运动过程中，经过A点时的加速度比B点小
D．从轨道2进入轨道3时需要在B点处减速
7．百余年前，爱因斯坦广义相对论率先对黑洞作出预言。时至今日，全球多地天文学家同步公布了人类首张黑洞照片。若某小型黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足（其中c为真空中的光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（　　）
A． B． C． D．
8．最近美国宇航局公布了开普勒探测器最新发现的一个奇特的行星系统，命名为“开普勒-11行星系统”，该系统拥有6颗由岩石和气体构成的行星围绕一颗叫做“kepler-11”的类太阳恒星运行。经观测，其中被称为“kepler-11b”的行星与“kepler-11”之间的距离是地日距离的，“kepler-11”的质量是太阳质量的k倍，则“kepler-11b”的公转周期和地球公转周期的比值是（　　）
A． B． C． D．
9．在半径为R1的K星球表面竖直向上提起一质量为m1的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线1所示。在半径为R2的T星球表面竖直向上提起一质量为m2的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线2所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则（　　）
A．m1：m2＝3：1，R1：R2＝1：2
B．m1：m2＝3：2，R1：R2＝3：1
C．m1：m2＝3：1，R1：R2＝2：3
D．m1：m2＝3：2，R1：R2＝2：1
10．牛顿进行了著名的月地检验，验证了使苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力，同样遵从“平方反比”规律。在进行月地检验时，不需要用到的物理量是（　　）
A．月球公转的周期 B．地球的半径
C．地表的重力加速度 D．地球自转的周期
11．有A、B两颗绕地球运动的人造卫星，其轨道分别为如图所示的Ⅰ和Ⅱ，轨道Ⅰ为半径为R的圆。轨道Ⅱ为长轴等于的椭圆，O点为地球球心位置，已知地球质量为M，万有引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．B从c经b到d的过程，速率先增大再减小
B．若A的运行速率为，设B经过b点时的速率为v1，则
C．若，则B经过b点时的加速度与A的加速度之比为9∶4
D．A、B运行周期之比
12．北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。飞船在某段时间内的无动力运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道I为空间站运行轨道，椭圆轨道II为载人飞船运行轨道，B点为椭圆轨道II的近地点，椭圆轨道II与圆形轨道I相切于A点，设圆形轨道I的半径为r，地球表面重力加速度为g地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道II的半长轴为a，不考虑大气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为：
B．载人飞船由B点飞到A点机械能逐渐减少
C．载人飞船在轨道I上A点的加速度大于在轨道II 上A点的加速度
D．根据题中信息，可求出地球的质量M =
13．2021年5月15日，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。如果着陆器着陆前近火星做匀速圆周运动绕行的周期约为101分钟，已知地球的平均密度约为，地球近地卫星的周期约为85分钟，则火星的平均密度约为（　　）
A． B．
C． D．
14．如图所示，如果把地球表面看成一座巨大的拱形桥，若汽车速度足够大就可以飞离地面而成为人造地球卫星。已知地球自转周期为T，赤道上的重力加速度为g赤，万有引力常量为G，地球的半径为R。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车相对地心的速度至少应为才能飞离地面
B．地球的质量为
C．地球两极处的重力加速度为
D．为了使汽车更容易飞离地面，汽车应该在低纬度地区自东向西加速运动
15．2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若“天问一号”绕火星做匀速圆周运动的线速度大小为v，周期为T，引力常量为G，则火星的质量为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．假设地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起（完全失重），估算一下地球上的一天等于______h（地球赤道半径为6.4×106m，保留两位有效数字），若要使地球的半面始终朝着太阳，另半面始终背着太阳，地球自转的周期等于______d（天）（g取10m/s2）。
17．地球质量约为冥王星质量的9倍，半径约为冥王星的2倍，则地面重力加速度与冥王星表面的重力加速度之比为________.
18．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球的。若从地球上高处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上从同样的高度，以同样的初速度平抛该物体，其射程为___m。（忽略星球及地球的自转）
三、解答题
19．某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8×10 3 km，周期是5.6×10 3 s，试通过这些数据估算地球的质量（已知G=6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留1位有效数字）
20．地球同步卫星是相对地面静止的卫星，卫星的运行方向与地球自转方向相同，运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道，运行周期与地球自转周期相等。请定性比较地球同步卫星与“墨子号”二者的轨道半径、线速度及向心加速度的大小。
21．同步卫星是与地球自转同步的卫星。请问，能否将同步卫星定点在北京上空 请说明理由。
22．某同学在解决一个物理问题的过程中，计算出一颗人造地球卫星绕地球做圆周运动的周期是80min。你觉得该同学的答案合理吗 请说明理由。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
万有引力提供向心力，气态行星绕白矮星做匀速圆周运动，有
地球绕太阳做匀速圆周运动，有
又
解得该气态行星的角速度约为，ABD错误，C正确。
故选C。
2．B
【详解】
AB．天王星是在1781年发现的，而卡文迪许测出引力常量是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律做有实际意义的计算，故A错误，B正确；
CD．太阳系的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出轨道和位置，由德国的伽勒首先发现的，故CD错误。
故选B。
3．A
【详解】
地球表面重力等于万有引力
得
地球的体积为
联立解得
故选A。
4．A
【详解】
BC．由于“嫦娥二号”在月球表面运行，轨道半径等于月球半径R，由万有引力提供向心力有
解得月球质量为
由题意月球半径R未知，故无法求得月球质量M，BC错误；
A．月球的密度为
联立解得
A正确；
D．据题中条件无法求得月球的自转周期，D错误。
故选A。
5．B
【详解】
物体在星球表面所受万有引力和重力近似相等，则
解得星球表面的重力加速度
所以火星与地球表面重力加速度之比为
即
“祝融号”火星车在火星上与地球上的质量相等，“祝融号”火星车在火星上受到的重力大小约为
故B正确。
故选B。
6．B
【详解】
A．根据
可得
由上式可知飞船在轨道1的运行周期小于在轨道3的运行周期，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道2运动过程中，经过A点时的速率比B点大，故B正确；
C．根据
可知飞船在轨道2运动过程中，经过A点时的加速度比B点大，故C错误；
D．飞船从轨道2进入轨道3时需要在B点处加速，故D错误。
故选B。
7．C
【详解】
由
可知黑洞表面的加速度
故选C。
8．C
【详解】
对于日地系统，由
可得
对于“开普勒-11行星系统”， 由
且
解得
所以
故选 C。
9．A
【详解】
物体在星球表面竖直向上加速，根据牛顿第二定律有
变形得
则图线F-a的斜率表示物体的质量，则有
所以
当加速度a=0时，拉力等于物体的重力，则有
则重力加速度之比为
根据物体在星球表面上，万有引力等于重力，则有
根据星球质量的计算公式可得
联立解得星球的半径
则
故选A。
10．D
【详解】
月球绕地球做匀速圆周运动，则有
由向心加速度的表达式得
其中
联立可得
可得
根据牛顿的猜想，若两个引力都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律，都是由地球的吸引产生的，设地球的质量为M，则有
地球表面的物体
所以
与
的结果比较可知，两种情况下的计算的结果是近似相等的，可知牛顿的猜想是正确的，所以在进行月地检验时，需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外，还需要的是月球公转的周期以及地表的重力加速度，不需要地球自转周期。
故选D。
11．D
【详解】
A．根据开普勒第二定律可知，B从c经b到d的过程中，速率先减小后增大，故A错误；
B．设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星在半径为r的圆轨道做匀速圆周运动时的速率为v，则根据牛顿第二定律有
解得
设卫星在以Ob为半径的圆轨道上做匀速圆周运动的速率为v2，则由上式可知
根据卫星的变轨特点可知
所以
故B错误；
C．根据牛顿第二定律可知B经过b点时的加速度与A的加速度之比为
故C错误；
D．根据开普勒第三定律可知
故D正确。
故选D。
12．A
【详解】
A．设空间站运动的周期为T1，载人飞船运动的周期为T2，根据开普勒第三定律有
空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为：，A正确；
B．载人飞船从B点飞到A点的过程中只受到地球引力作用，飞船的机械能保持不变，B错误；
C．载人飞船在轨道I上通过A点时受到的万有引力等于在轨道II 上运行时通过A时点万有引力，由牛顿第二定律可知，它们的加速度相等，C错误；
D．空间站做匀速圆周运动，设空间站运动的周期为T1，由万有引力提供向心力有
解得
空间站运动的周期与地球的自转周期T不相等，不可求出地球的质量，D错误。
故选A。
13．A
【详解】
近地卫星万有引力提供向心力
其中
解得
常数
A正确，BCD错误。
故选A。
14．C
【详解】
A．由题意可知，赤道上相对地球静止的物体的线速度为
汽车相对地心的速度为v1时显然不能飞离地面，汽车相对地心的速度至少要达到环绕速度才能飞离地面，故A错误；
B．设地球的质量为M，对赤道上质量为m0的静止物体根据牛顿第二定律有
解得
故B错误；
C．设地球两极处的重力加速度为g，地球两极处质量为m0的物体所受重力近似等于万有引力，即
解得
故C正确；
D．为了使汽车更容易飞离地面，汽车应该在低纬度地区自西向东加速运动，故D错误。
故选C。
15．A
【详解】
火星做匀速圆周运动的线速度大小为v，周期为T，则有火星做匀速圆周运动的半径
根据万有引力提供向心力有
联立解得火星的质量
故选A。
16． 1.4 365
【详解】
[1]根据
得
[2]当地球的自转周期和公转周期相等时，地球的半面始终朝着太阳，另半面始终背着太阳．则地球自转周期为365d。
17．
【详解】
在表面由重力等于万有引力
得
则：
【点睛】由重力加速度的表达式及行星与地球的质量之比，半径之比求得重力加速度之比．
18．5
【详解】
设星球质量为，半径为，地球质量为M，半径为R。根据题意有：，，在星球表面，万有引力等于重力得
解得
则该星球的重力加速度与重力加速度的比为
由题意从同样高度抛出，则有
联立解得
在地球上的水平位移
60m
在星球上的水平位移
19．
【详解】
根据
解得
20．“墨子号”卫星的轨道半径较小，“墨子号”的线速度较大，“墨子号”的向心加速度较大
【详解】
“墨子号”卫星离地面的高度小于同步卫星离地面的高度，故“墨子号”卫星的轨道半径较小；由万有引力提供向心力
则卫星的线速度公式
可知，“墨子号”的线速度较大；
卫星的向心加速度公式
可知，“墨子号”的向心加速度较大。
21．不能，见解析
【详解】
不能，地球同步卫星只能定位在赤道上空，地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，不可能稳定做圆周运动，因此地球同步卫星必须在赤道正上方。
22．不合理，见解析
【详解】
同学的答案不合理
根据
近地卫星时
解得
所以该同学的答案不合理
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页