2.2 法拉第电磁感应定律 一课一练 （word版含答案）

2.2、法拉第电磁感应定律
一、选择题（共16题）
1．当线圈中的磁通量发生变化时，则
A．线圈中一定有感应电动势产生
B．线圈中一定有感应电流产生
C．感应电动势的大小与磁通量的变化大小成正比
D．产生的感应电动势的大小与线圈的电阻有关
2．匀强磁区域宽度为d，一正方形线框的边长为L，且L>d，线框以速度v匀速通过磁场区域，如图所示。线框从进入到完全离开磁场的时间内，线框中有感应电流的时间是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，一个直径为L，电阻为r的半圆形硬导体棒AB，在水平恒力F作用下，沿光滑固定水平U形框架匀速运动，该区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，框架左侧接电阻R，导轨电阻不计，则半圆形导体棒的速度大小和BA间的电势差UBA分别为（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．条光滑的平行导轨水平放置，导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻，将整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，现将一导体棒置于O点，从某时刻起，在一外力的作用下由静止开始向左做匀加速直线运动，导体棒先后通过M和N两点，其中OM＝MN．已知导体棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直，且除定值电阻外其余部分电阻均不计．则下列说法错误的是（ ）
A．导体棒在M、N两点时，所受安培力的大小之比为1∶
B．导体棒在M、N两点时，外力F的大小之比为1∶
C．导体棒在M、N两点时，电路的电功率之比为1∶2
D．从O到M和从M到N的过程中流过电阻R的电荷量之比为1∶1
5．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是(　　)
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动的速度的大小为5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向内
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.04 N
6．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形体环．规定导体环中电流的正方向如图a所示，磁场方向向上为正．当磁感应强度 B 随时间t按图b变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是( )
A． B． C． D．
7．如图甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是（　　）
A．圆形线圈中产生的感应电动势E＝4.5 V
B．在0～4 s时间内通过电阻R的电荷量q＝8 C
C．设b端电势为零，则a端电势φa＝3 V
D．在0～4 s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝16 J
8．如图所示，在两个沿竖直方向的匀强磁场中，分别放入两个大小、质量完全一样的水平导体圆盘，将它们彼此用导线连接（边缘处通过滑环连接）。当圆盘转动时，下列说法正确的是（　　）
A．圆盘总是与沿相同的方向转动
B．圆盘总是与沿相反的方向转动
C．若、同向，、转向相同
D．若、反向，、转向相同
9．有一边长为L的正方形导线框，质量为m，由高H处自由下落，如图所示，其边ab进入匀强磁场区域后，线框开始做减速运动，直到其边cd刚好穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是L，线框在穿越匀强磁场过程中产生的电热是
A．2mgL B．2mgL＋mgH
C．2mgL＋mgH D．2mgL＋mgH
10．如图，MN右侧一正三角形匀强磁场区域，上边界与MN垂直．现有一与磁场边界完全相同的三角形导体框，垂直于MN匀速向右运动．导体框穿过磁场过程中感应电流随时间变化的图像可能是(取逆时针电流为正) （ ）
A． B．
C． D．
11．如图所示，直角三角形导线框abc以速度v匀速进入匀强磁场区域，则此过程中导线框内感应电流随时间变化的规律为下列四个图像中的(　　)
A． B．
C． D．
12．一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一细金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图甲所示.现令磁感应强度B随时间t按图乙中所示的规律变化，用E1、E2、E3分别表示段Oa、bc、cd变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则（ ）
A．E1>E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
B．E1C．E1D．E2>E3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向
13．如图所示，直角三角形ABC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，AB边长为2L，直角三角形导线框abc与直角三角边ABC相似，ab边长为L，，线框在纸面内，且bc边和BC边在同一直线上，bc边为导线，电阻不计，ab边和ac边由粗细均匀的金属杆弯折而成。现用外力使线框以速度v匀速向右运动通过磁场区域，则线框通过磁场的过程中，线框曲边的电势差Uab随时间变化的关系图象正确的是（　　）
B．
C．D．
14．如图所示，闭合矩形线圈
从静止开始竖直下落，穿过一个匀强磁场区域此磁场长度远大于线圈长度，不计空气阻力，则此线圈从边进入磁场到边出磁场为止，以下说法中正确的是（ ）.
A．始终有一个向下的速度 B．始终有一个向下的加速度
C．某一时刻加速度可能为零 D．某一时刻加速度可能向上
15．如图所示，足够长的型光滑金属导轨平面与水平面成角（），其中平行且间距为，导轨平面与磁感应强度为的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。质量为的金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒接入电路的电阻为，当流过棒某一横截面的电荷量为时，棒的速度大小为，重力加速度为，则棒在这一过程中（ ）
A．运动的平均速度大小大于 B．下滑的位移大小为
C．产生的焦耳热为 D．受到的最大安培力大小为
16．固定的矩形导线框放在匀强磁场中，磁场方向与导线框垂直，磁感应强度随时间变化的规律如图所示。时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里。规定顺时针方向为电流的正方向、向左为安培力的正方向，在内，导线框中的电流及导线框的边所受安培力随时间变化的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
17．如图所示，前后两次将磁铁插入闭合线圈的相同位置，第一次用时0.2s，第二次用时1s，则前后两次线圈中产生的感应电动势之比为_________。
18．如图所示，水平放置的金属杆ab、cd，用两条柔软的导线将它们连接成闭合回路，悬挂在一根光滑、不导电、水平放置的圆棒PQ两侧，整个装置处在一个与回路平面垂直的、方向向外的匀强磁场中。已知ab的质量大于cd的质量，若两金属杆由静止开始释放，流过金属杆cd中感应电流的方向为___________（选填“向左”或“向右”）；金属杆ab的运动情况是：___________。
19．如图所示，将边长为L、总电阻为R的正方形闭合线圈，从磁感强度为B的匀强磁场中以速度v匀速拉出（磁场方向，垂直线圈平面）
（1）所用拉力F＝_________．
（2）拉力F做的功WF＝________．
（3）拉力F的功率PF＝________．
（4）线圈放出的热量Q＝_________．
（5）通过导线截面的电量q＝_________．
20．在“畅想家乡美好未来”的主题班会上，同学们奇想妙设，纷纷出计献策．王林同学设计了城市未来磁悬浮轨道列车交通方案，图纸如图所示，请你分析该方案中应用到的物理知识有：（只要求写出两条）
（1）________________________________;
（2）________________________________．
三、综合题
21．如图所示，两光滑的金属导轨OM、ON固定在同一水平面内，长度均为d，∠MON=60°，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d的金属杆在水平拉力F作用下向左以速度v匀速运动，杆在运动过程中始终与导轨保持良好接触，杆单位长度电阻为r，导轨电阻不计。求：
(1)图示位置，金属杆中电流大小和方向；
(2)金属杆从导轨最右端运动到最左端过程中，通过O点的电量q；
(3)在(2)的情况下，拉力F所做的功W。
22．如图所示，宽度为L的光滑平行金属导轨PQ和P′Q′倾斜放置，顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP′处通过一小段平滑圆弧与一段光滑水平轨道相连．已知水平轨道离地面的高度为h，两倾斜导轨间有一垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B；有两根长均为L、质量均为m
、电阻均为R的金属棒AA′、CC′，当金属棒CC′放置在水平轨道右端时，两水平轨道间有竖直方向的磁感应强度为B1的匀强磁场(图中没有画出)，此时开关S处于断开状态；而当金属棒CC′一离开水平轨道，水平轨道间的磁场就马上消失，同时开关S马上闭合．现把金属棒CC′放在水平轨道的右端，金属棒AA′从离水平轨道高为H的地方以较大的初速度v0沿轨道下滑，在极短时间内金属棒CC′就向右离开水平轨道，离开后在空中做平抛运动，落地点到抛出点水平距离为x1，金属棒AA′最后也落在水平地面上，落地点到抛出点的水平距离为x2．不计导轨电阻和空气阻力，忽略金属棒经过PP′处的机械能损失，重力加速度为g，求：
(1)判断B1的方向；
(2)通过CC′的电量q；
(3)整个运动过程中金属棒AA′上产生的焦耳热Q．
23．如图所示，足够长的光滑U形导轨宽度为L，其所在平面与水平面的夹角为，上端连接一个阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上。现有一质量为m、有效电阻也为R的金属杆沿框架由静止下滑，设磁场区域足够大，当金属杆下滑达到最大速度时，运动的位移为x0，求：
(1)金属杆下滑的最大速度；
(2)从开始至速度达最大过程中，电阻R产生的焦耳热；
(3)从开始至速度达最大过程中，流过电阻R的电荷量。
24．如图所示为一宽度为L=40cm，磁感应强度B=1T的匀强磁场区域，边长为20cm的正方形导线框abcd，每边电阻相等，4个边总电阻为R=0.1Ω，沿垂直于磁场方向以速度v=0.2m/s匀速通过磁场。从ab边刚进入磁场（即ab边恰与图中左边虚线重合）开始计时到cd 边刚离开磁场（即cd
边恰与图中右边虚线重合）的过程中，
（1）规定a→b→c→d→a方向作为电流的正方向，画出线框中感应电流I随时间t变化的图象；
（2）画出线框ab两端的电压Uab随时间t变化的图象．
参考答案：
1．A
【详解】
AB. 当线圈中的磁通量发生变化时，若线圈是闭合的，则有感应电流，若不闭合，则无感应电流，有感应电动势，故A正确B错误。
CD. 根据法拉第电磁感应定律，，知感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，故CD错误。
2．B
【详解】
从右边框到达右边界到左边框到左边界过程中，穿过线框的磁通量没有发生变化，无感应电流产生，故没有产生感应电流的时间为
线框从进入到完全离开磁场的时间为
线框中有感应电流的时间为
故选B。
3．D
【详解】
半圆形硬导体棒的等效长度为L，根据公式
联立解得
根据安培力公式，则有
解得电动势为
由安培定则可判断出电流由B流向A，则BA间的电势差UBA为
故ABC错误，D正确。
故选D。
4．B
【详解】
据题意，由于导体棒做匀加速直线运动，而棒受到拉力F和安培力，则据牛顿第二定律有
棒受到的安培力为
棒速度为
棒在M、N两处受到的安培力大小之比为
故选项A正确；
棒受到外力为
在M、N两点时外力F大小之比不等于，故选项B错误；
棒在M、N两点的功率为：
，
则功率之比为：
故选项C正确；
通过电阻的电荷量为
所以在两端位移中通过R电荷量之比为1∶1，故选项D正确；
故选B。
5．D
【详解】
AB．由图象可以看出，0.2 0.4s没有感应电动势，所以从开始到ab进入用时0.2s，导线框匀速运动的速度为
根据知磁感应强度为
故AB错误；
C．由乙图可知，线框进磁场时，感应电流的方向为顺时针，根据楞次定律得，磁感应强度的方向垂直纸面向外，故C错误；
D．在0.4 0.6s内，导线框所受的安培力
故D正确。
故选D。
6．D
【详解】
试题分析：根据法拉第电磁感应定律有：，因此在面积、匝数不变的情况下，感应电动势与磁场的变化率成正比，即与B-t图象中的斜率成正比，由图象可知：0-2s，斜率不变，故形成的感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向顺时针即为正值，2-4s斜率不变，电流方向为逆时针；整个过程中的斜率大小不变，所以感应电流大小不变；故D正确．
7．A
【详解】
A．线圈产生的电动势：
A正确；
B．电流为
通过电阻R的电荷量为
B错误；
C．由楞次定律可知，电流沿顺时针方向，b点电势高，a点电势低
解得
C错误；
D．在0～4s时间内电阻R上产生的焦耳热为：
D错误。
故选A。
8．D
【详解】
由于题干中没有说明两个竖直方向匀强磁场、的方向和圆盘转动的方向，故应该分情况讨论。假设匀强磁场、的方向都竖直向上，从上往下看（俯视）圆盘顺时针转动，则圆盘产生感应电动势，圆盘中心的电势高于边缘的电势，圆盘相当于是发电机，给圆盘供电，圆盘中的电流方向由边缘流向中心，根据左手定则，圆盘将沿逆时针方向转动；同理可得匀强磁场方向竖直向上，匀强磁场方向竖直向下，从上往下看（俯视）圆盘顺时针转动，圆盘将沿顺时针方向转动。同理分析其他情况可得，、同向，、转向相反；、反向，、转向相同。
故选D。
9．C
【详解】
设线框进入磁场的速度为v1，离开磁场的速度为v2，以磁场的下边界为零势能面，线框从开始下落到离开磁场的过程中能量守恒，则
mg(H＋2L)＝Q＋mv22
线框从开始下落到ab边进入磁场过程中应用动能定理
mgH＝mv12
由题意知v1＝2v2，解得
Q＝2mgL＋mgH
故C正确．
10．C
【详解】
本题导体的运动可分为两段进行分析，根据楞次定律可判断电路中感应电流的方向；由导体切割磁感线时的感应电动势公式可求得感应电动势的大小．线框从开始进入到一半进入磁场时，磁通量向里增大，则由楞次定律可知，电流方向为逆时针；因切割的有效长度均匀增大，故由E=BLV可知，电动势也均匀增加，当一半进入磁场后电流方向相反，切割的有效长度均匀减小．
故选C．
11．A
【详解】
在ac段切割磁感线的过程中，由楞次定律判断可知，感应电流方向沿abca．线框有效的切割长度均匀增大，由E=BLv知感应电动势均匀增大，感应电流均匀增大；在ab段也切割磁感线的过程中，其产生的感应电动势与ac段产生的感应电动势相反，即线框有效的切割长度均匀减小，由知感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小。
故选A。
12．B
【详解】
由法拉第电磁感应定律可知，，且B-t线的斜率等于，结合题图乙可知bc、cd段的感应电动势的大小相等，Oa段的感应电动势较小，即E1A. E1>E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向，与结论不相符，选项A错误；
B. E1C. E1D. E2>E3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向，与结论不相符，选项D错误；
13．B
【详解】
线圈进入磁场的过程中，ac边切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，ab两端的电势差均匀增大，当ab边刚要进入磁场时回路中的感应电动势最大，线框运动的速度为v，线框中的最大电动势为 ，根据楞次定律可知，感应电流方向顺时针方向，由于ac长为ab长的2倍，因此 ，线框进入磁场后，回路中没有感应电流， ；在线框出磁场的过程中，线框ab部分切割磁感线，且切割磁感线的有效长度随时间均匀减小，且ac边刚出磁场时，感应电动势最大
此时 ，故B正确；
综上所述本题答案是：B
14．ACD
【详解】
A．因为线圈穿过磁场区域，故一定有向下的速度，选项A是正确的；
B．由题意可知，磁场长度远大于线圈长度，一定有一段时间整个线圈在磁场中运动，此时，线圈的加速度为重力加速度，做匀加速运动，因此，只要进入磁场时，安培力大于重力，则线圈出磁场时，安培力一定大于重力，加速度方向向上；当然，若线圈进入磁场时，安培力小于重力，则线圈出磁场时，安培力和重力的大小关系就有可能存在三种情况，即安培力仍小于重力、安培力等于重力、安培力大于重力，即加速度方向不确定，选项B错误；
CD．又因线圈进入磁场时速度大小不知，若进入时速度较大，使其所受的安培力大小大于所受的重力大小，则线圈所受的合外力向上，此时的加速度方向为向上；若安培力大小等于所受的重力大小，则线圈所受的合外力为零，此时的加速度为零，故选项CD是正确的.
故选ACD.
15．ABC
【详解】
A．金属棒ab开始做加速度逐渐减小得变加速运动，平均速度不等于，而是大于，A正确；
B．由
解得
B正确；
C．根据功能故能关系，产生得热量等于机械能减少量，所以
C正确；
D．金属棒ab做加速运动，速度为v时产生得感应电流最大，则受到得安培力最大，为
D错误。
故选ABC。
16．AD
【详解】
AB．由法拉第电磁感应定律可知
由图可知，内，线圈中磁通量的变化率相同，电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针，即电流为正方向；同理可得，内电路中的电流为逆时针，电流为负的，且两段时间内磁通量的变化率大小相等，回路中的感应电动势大小相等，感应电流大小相等，A正确，B错误；
CD．由
可知，电流大小恒定的情况下，与成正比。结合左手定则可知，内与内安培力向左，为正的，内与内安培力向右，为负的，C错误，D正确。
故选AD。
17．5:1
【详解】
前后两次将磁铁插入闭合线圈的相同位置，磁通量的变化量相等，感应电动势之比
18． 向右 做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动
【详解】
根据右手定则可判断流过金属杆cd中感应电流的方向为向右。
金属杆ab的运动情况是：由牛顿第二定律可得
则速度越大加速度越小，所以金属杆ab做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动。
19．
【详解】
（1）线框受到的安培力，由平衡条件可知，拉力
（2）拉力的功；
（3）拉力功率：；
（4）感应电动势，产生的焦耳热；
（5）感应电动势，电流，电荷量；
20． 电磁感应的原理 磁场中同名磁极相斥原理
【详解】
试题分析：利用了磁场中同名磁极相斥原理和电磁感应的原理，把站台做成斜坡的，列车在进站时将动能转化为重力势能储存能量，在出站时又可以将重力势能转化为动能，这又利用了能量的转化与守恒定律．
21．(1)，电流方向M→N；(2)；(3)
【详解】
(1)图示位置，电动势为
电流大小是
电流方向：M→N。
(2)此过程中电流大小不变
由
得
(3)当金属杆向左运动位移x时，其接入电路的有效长度为
安培力
拉力
F=FA
拉力F与x关系如图
则拉力F做功
22．(1)竖直向下(2)(3)mgH＋mv02－
【详解】
(1)金属棒AA′从轨道上向下运动后，由右手定则(或楞次定律)可知电流方向为A→A′，故通过金属棒CC′电流方向为C′→C，由左手定则可知磁场B1的方向为竖直向下．
(2)在金属棒CC′通电的极短时间Δt内，在安培力作用获得向右速度v1,由平抛运动规律得:
h＝gt2
x1＝v1t
由动量定理得
F合Δt＝mΔv
即
B1ILΔt＝mΔv＝mv1－0
解得
q＝IΔt＝＝
(3)金属棒AA′离开水平轨道后做平抛运动，由平抛运动规律得：
h＝gt2
x2＝v2t
金属棒AA′在轨道上从开始下滑到水平抛出过程中，对整个系统由能量守恒得：
mgH＋mv02＝Q总＋mv12＋mv22
金属棒AA′在轨道上运动时，始终有一个电阻R与金属棒串联，金属棒AA′产生的焦耳热：
Q＝Q总＝mgH＋mv02－
23．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设最大速度，电路中产生的感应电动势
根据闭合电路的欧姆定律
当金属杆下滑的最大速度时，加速度为零，则有
整理得金属杆下滑的最大速度
（2）设电阻R产生的焦耳热为，根据能量守恒，
解得
（3）电路中产生的电动势
根据闭合电路的欧姆定律
则流过电阻R的电荷量
整理得
24．见解析
【解析】
（1）（2）x在O-L段：线框进入磁场的时间
x在L-2L段：线框完全进入磁场，磁通量不变，没有感应电流产生，时间为
x在2L-3L段：线框穿出磁场，有
x在O-L段：线框进入磁场，根据楞次定律判断知感应电流沿逆时针方向，为负值。感应电流的大小为
ab为电源,其两端电压为路端电压，故其电势差
V
x在L-2L段：线框完全进入磁场，磁通量不变，没有感应电流产生。ab两段的电势差
U=E
x在2L-3L段：线框穿出磁场，感应电动势
=0.04V
感应电流方向为正，大小为
此时ab两端电压为
V
则电流随时间的变化图象如下
则ab两端的电压图象如下图