2.2简谐运动的描述一课一练 （word版含答案）

2.2、简谐运动的描述
一、选择题（共16题）
1．弹簧振子的周期为0.2秒，在振动过程中从平衡位置开始计时，振子肯定不在平衡位置的时刻是（　　）
A．0.3秒 B．0.4秒 C．0.5秒 D．0.55秒
2．下列关于振动的说法正确的是（　　）
A．物体的振动范围就是振幅
B．振幅是标量，它是描述振动强弱的物理量
C．物体每完成一次全振动，都会通过平衡位置一次
D．物体振动的周期越长，振动系统的能量就越强
3．如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．物体振动的周期为2×10-2s
B．物体振动的频率为25Hz
C．t=2×10-2s时物体的速度为零
D．t=3×10-2s时物体的位移最小
4．一位游客在长寿湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船到达平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。已知地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（　　）
A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s
5．弹簧振子在振动中通过平衡位置时
A．速度最大 B．回复力最大
C．位移最大 D．加速度最大
6．如图所示，表示一物体做简谐运动的位移与时间关系图像，关于物体的速度、位移、加速度和能量等，下列说法正确的是（　　）
A．0.2至0.3秒时间内，位移增大速度减小
B．0.2至0.3秒时间内，速度减小加速度减小
C．0.3至0.4秒时间内，位移与速度方向相同
D．0.3至0.4秒时间内，势能增加动能减少
7．如图所示为一弹簧振子做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A．t = 2s的时刻，振子具有最大正向加速度
B．t = 4s的时刻，振子具有最大负向速度
C．t = 8s的时刻，振子具有最大正向位移
D．t = 10s的时刻，振子具有最大正向回复力
8．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为6.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（　　）
A．1s B．2s C．3s D．4s
9．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（　　）
A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2秒内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置
10．如图，一弹簧振子在B、C两点间做机械振动，B、C间距为12cm，O是平衡位置，振子每次从C运动到B的时间均为0.5s，则下列说法中正确的是( )
A．该弹簧振子的振幅为12cm
B．该弹簧振子的周期为1s
C．该弹簧振子的频率为2Hz
D．振子从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动
11．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为的物体相连，质量为的物体放在上，．、两物体一起在光滑水平面上的、之间做简谐运动，运动过程中、之间无相对运动，是平衡位置．已知当两物体运动到时，弹簧的弹性势能为，则它们由运动到的过程中，摩擦力对所做的功等于（ ）
A． B． C． D．
12．一位游客在长寿湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船到达平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。已知地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（　　）
A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s
13．如图所示，一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，其平衡位置在x轴坐标原点O处。从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大速度，图中能正确反映该弹簧振子的位移x与时间t关系的图像是（　　）
A． B．
C． D．
14．一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过第一次到达M点，再经过第二次到达M点，则弹簧振子第三次到达M点还要经过的时间可能为（　　）
A． B． C． D．
15．劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端和放在光滑水平面上质量为M的容器相连．开始时将弹簧压缩L0，然后撤去外力，使容器绕O往复运动，在O的上方有一滴管，容器每通过O点一次，就有质量为m的一个液滴落入容器，则（ ）
A．弹簧、容器(包括液滴)系统机械能守恒
B．液滴落入容器的短暂时间内系统水平方向动量守恒
C．容器振动的振幅逐渐减小
D．容器振动的周期逐渐增加
16．如图甲所示，一弹簧振子以O为平衡位置沿水平杆在B、C间做简谐运动，规定正方向向右；图乙表示该振子的振动图像，则（　　）
A．振子的振幅为2cm
B．振动的频率f＝1.2Hz
C．t＝0时刻振子处于图甲中的C位置
D．振子由C→O经历的时间是0.3s
二、填空题
17．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点后经过时间第一次经过M点，再经过第二次经过M点，该质点再经过____s第三次经过M点。若该质点由O点出发在内经过的路程是，则质点振动的振幅为_____。
18．如图所示，A、B 两个简谐运动的位移—时间图像。质点A简谐运动的位移随时间变化的关系式是___cm；质点B 在1.0s 内通过的路程是_______cm。
19．如图所示的弹簧子，在B、C之间做简谐振动，测得BC之间距离为10cm，振子在10s内完成5次全振动，则振动的振幅为_____m，频率是_____Hz。
20．相位
（1）概念：描述周期性运动在一个运动周期中的______；
（2）表示：相位的大小为______，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相；
（3）相位差：两个相同______的简谐运动的相位的差值，Δφ＝______。
三、综合题
21．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm，当振子经过B点时开始计时，经过0.5s，振子首次到达C点。求：
(1)振子的振幅和频率；
(2)振子在5s内通过的路程。
22．如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉下段距离,释放后振子在A、B间振动,且AB=20cm,振子首次由A到B的时间为0.1s,求:
（1）振子振动的振幅、周期和频率．
（2）振子由A到O的时间．
（3）振子在5s内通过的路程及位移大小．
23．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时刻具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是什么？
24．如图（1），弹簧振子平衡位置为O， 振子在AB间作简谐振动，在图上画出振子在B点时加速度的方向和在A时的位移．
参考答案：
1．D
【详解】
弹簧振子的周期为0.2秒，在振动过程中从平衡位置开始计时，每经过半个周期过平衡位置一次，所以
由于0.55s不是0.1的整数倍，所以肯定不在平衡位置的时刻是0.55秒。
故选D。
2．B
【详解】
A．振幅是物体偏离平衡位置的最大距离，A错误；
B．振幅是标量，它是描述振动强弱的物理量，B正确；
C．物体每完成一次全振动，都会通过平衡位置两次，C错误；
D．振动周期描述的是振动的快慢，振动系统的能量取决于振幅，D错误。
故选B。
3．B
【详解】
A．由振动图像可知，物体振动的周期为T=4×10-2s，选项A错误；
B．物体振动的频率为
选项B正确；
C．t=2×10-2s时物体在平衡位置，此时物体的速度最大，选项C错误；
D．t=3×10-2s时物体的位移在负向最大，选项D错误。
故选B。
4．B
【详解】
假设t=0时刻船刚好到达平衡位置且向上运动，则船的振动方程可写为
在一个周期内的时刻为
，，，
其中满足题意要求的时间范围是、、，所以在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是
故选B。
5．A
【详解】
A. 弹簧振子在振动中通过平衡位置时，速度达到最大，A正确．
BC. 弹簧振子在振动中通过平衡位置时，位移为零，根据 ，回复力为零，BC错误．
D. 因为回复力为零，所以加速度为零，D错误．
6．A
【详解】
AB．由图可知：0.2至0.3秒时间内，位移增大，做减速运动，速度减小，由
知加速度增大，故A正确，B错误；
CD．0.3至0.4秒时间内，位移在y轴负方向减小，速度沿y轴正方向增大，则动能增大，势能减小，故CD错误。
故选A。
7．B
【详解】
AD．和时刻，振子位于正向最大位移处，所以振子的回复力为负向最大，振子具有负向最大加速度，AD错误；
B．的时刻，振子经过平衡位置，正从正的位移向负的位移方向运动，所以具有最大负向速度，B正确；
C．的时刻，振子处于平衡位置，振子的位移为零，C错误。
故选B。
8．C
【详解】
把船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动方程为
代入数据得
cm
当时，可解得
故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是
故选C。
9．A
【详解】
A．根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅为1 cm，A正确；
B．由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，B错误；
C．前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，C错误；
D．第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，但指向负向最大位移处，D错误。
故选A。
10．B
【详解】
该弹簧振子的振幅为6cm，故A错误
振子每次从C运动到B的时间均为0.5s，则可知半个周期为0.5s，所以周期为1s，故B正确
该弹簧振子的频率为，故C错误
振子从O点出发到再次回到O点的过程半个周期，不是一次全振动，D错误
故选B
11．C
【详解】
整体做简谐运动，则对整体有：弹簧在点的弹性势能等于整体运动到点的动能，即
而此摩擦力对所做的功等于，因，所以摩擦力对所做的功为。
故选C。
12．C
【详解】
假设t=0时刻船刚好到达平衡位置且向上运动，则船的振动方程可写为
在一个周期内的时刻为
，，，
其中满足题意要求的时间范围是、、，所以在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是
故选C。
13．B
【详解】
振子具有沿x轴正方向的最大速度，一定运动到平衡位置，向x轴正方向运动，因此在0时刻，该振子一定位于负的最大位移处。
故选B。
14．AC
【详解】
振子通过O点的速度方向有两种可能，一种是从O指向M，另一种是背离M。利用简谐运动的对称性找出周期与运动时间的关系。
如图甲所示，设O为平衡位置，代表振幅，振子从O到C所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以振子从M到C所用时间和从C到M所用时间相等，故
解得
则振子第三次到达M点还要经过的时间为
如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向B运动，设与M关于O点对称，则振子从经B回到所用的时间与振子从M经C回到M所用的时间相等，即。振子从O到和从到O及从O到M所需时间相等，为。则振子第三次到达M点还要经过的时间为
故选AC。
15．BCD
【详解】
ABC.在滴入容器的瞬间，设容器速度为v，滴入后速度变为 ，因为瞬时水平方向没有外力，系统水平方向动量守恒，有： ，解得： ，滴入之后的能量 ，所以机械能减少，振幅减少，A错误BC正确．
D.因为振子质量增加，所以周期增加，D正确．
16．AD
【详解】
A．由题图直接读出振幅
A正确；
B．周期T=1.2s，则频率
B错误；
C．t=0时刻，由图像看出振子处于平衡位置，即应在甲图中O点， C错误；
D．振子由C→O经历周期，所以
D正确。
故选AD。
17． 7或 2或
【详解】
作出该质点的振动图像如图所示，则M点的位置可能有两个，即如图甲、乙所示的、，第一种情况：若是位置，由图甲可知
得
根据简谐运动的周期性，质点第三次经过时需再经过的时间为
质点在（即）内的路程为，故由
得振幅
第二种情况：若是位置，由图乙可知
得
根据对称性，质点第三次经过时需再经过的时间为
质点在（即）内的路程为，故由
得振幅
18． 1.5
【详解】
A质点的振幅为0.6cm，周期为0.4s，A质点开始向下振动，所以位移随时间变化的关系式
B质点的振动周期为0.8s，振幅为0.3cm，所以B质点在个周期内振动的路程为5倍振幅即为1.5cm。
19． 0.05 0.5
【详解】
简谐运动中，振幅是振子与平衡位置的最大距离，故振幅为BC之间距离的一半，即
振动的周期为
频率为
20． 状态 频率
【详解】
（1）描述周期性运动在一个运动周期中的状态；
（2）相位的大小为，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相；
（3）两个相同频率的简谐运动的相位的差值， 。
21．（1）10 cm，1 Hz；（2）200 cm
【详解】
（1）B、C关于O点对称，B、C之间的距离为2A，由于2A=20 cm，故振幅
振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期
根据
解得频率
（2）振子在一次全振动中通过的路程为4A=40cm，5s内完成5次全振动，故振子在5s内通过的路程为
22．（1） 10cm 0.2s 5Hz （2）0.05s （3）1000cm 10cm
【详解】
（1）题图可知，振子振动的振幅为10cm，t=0.1s=，所以T=0.2s；
由f=，可得f=5Hz；
（2）根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05s；
（3）设弹簧振子的振幅为A，则A=10cm．振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t=5s=25T内通过的路程s=4A×25=1000cm．5s内振子振动了25个周期，5s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10cm．
23．
【详解】
根据t=0时刻振子具有负方向的最大加速度，可知振子的初始位移是正向最大，则位移表达式为
其中
则振动方程为
24．
【详解】
在B点弹簧处于压缩状态，所以加速度方向向右，如图：
在A点，振子相对于平衡位置向右，所以位移向右从O指向A，如图。