1.4电势能与电势 练习（word版含答案）

粤教版（2019）必修三 1.4 电势能与电势
一、单选题
1．如图所示，水平放置的两正对平行金属薄板MN带等量异种电荷，中央各有一个小孔，两小孔分别处于P点和Q点位置。小孔对电场的影响可忽略不计。在P点正上方一定高度处的O点，由静止释放一带电油滴该油滴恰好能到达Q点。现将N板向下平移至N′（图中虚线）位置，此时N板小孔处于Q′点位置。则从O点由静止释放的带电油滴（　　）
A．运动到P点和Q点之间返回
B．运动到Q点和Q点之间返回
C．运动到Q点返回
D．运动到Q'点返回
2．如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　）
A．直线c位于某一等势面内，φM＝φQ
B．直线a位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
3．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有三个大小可忽略的带电小球a、b、c，其中小球a带正电，三个小球a、b、c依次在边长为L的正三角形ABC的三个顶点A、B、C上，为使三个小球静止，在三个带电小球所在的空间内加一水平方向的匀强电场，电场方向垂直于AB连线．以下表述正确的是（　　）
A．三个小球电荷量相等
B．小球b带正电、小球c带负电
C．在匀强电场中，
D．将小球c从C点沿AB中垂线运动到AB边的过程中，其电势能一直减小
4．若某点电荷从静止开始只在电场力作用下运动，则在刚开始的一段时间内，该点电荷（　　）
A．瞬时速度的方向总是与所在处电场线的切线方向平行
B．总是从电场强度大的地方运动到电场强度小的地方
C．总是从电势能大的地方运动到电势能小的地方
D．总是从电势高的地方运动到电势低的地方
5．某静电场的电场线如图所示，A、B为同一条电场线上的两个点。若用、和、分别表示这两点的电场强度和电势，则有（　　）
A． B． C． D．
6．下列关于静电场的说法正确的是（　　）
A．试探电荷在电场中所受电场力的方向即为该点的场强方向
B．在一个点电荷的电场中存在场强相同的不同点
C．电场线与等势面可以垂直，也可以不垂直
D．场强为零处，电势不一定为零；电势为零处，场强不一定为零
7．产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成损害，高大的建筑物都装有避雷针，避雷针的顶端带正电。下图中虚线为避雷针周围的等势线，、两点的场强大小分别为、，电势大小分别为、，下列正确的是（ ）
A．
B．
C．一带负电的雨滴从下落至的过程中，电势能增大
D．一带负电的雨滴从下落至的过程中，电势能减小
8．如图，一电子以某一初速度进入电荷量为Q的某点电荷的电场中，a、b为电子运动轨迹上的两点，a、b两点间的直线距离为d，已知a点场强方向所在直线与ab连线间夹角α=30°，b点场强方向所在直线与ab连线间夹角β=60°。电子的电荷量为e，点电荷周围某点的电势，其中r为该点到点电荷的距离。电子仅受静电力作用，下列说法不正确的是（　　）
A．b点电势高于a点电势
B．电子在a点的电势能小于在b点的电势能
C．电子从a到b过程中，静电力做的功为
D．电子先后经过a、b两点时的加速度大小之比为1∶3
9．如图所示，在水平向右的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿绝缘斜面下滑，已知金属块在下滑的过程中动能增加了20J，金属克服摩擦力做功10J，重力做功20J，则金属块的电势能减少（　　）
A．20J B．15J C．10J D．5J
10．如图所示，在正点电荷形成的电场中，一条电场线上的a、b、c三点，其电场强度大小分别用表示，电势用表示，则（　　）
A． B． C． D．
11．在静电场中，下列有关电势能、电势判断正确的是（　　）
A．电势能、电势都是仅由电场本身因素决定，与处于电场中的电荷无关
B．电势高的地方，电荷的电势能一定大
C．电势能是标量，电势是矢量
D．某点电势的大小等于单位电荷在该点与在参考点的电势能差的大小
12．如图所示，长方体AB边长为2L，，在其顶点C、F处固定电荷量分别为、+2q的点电荷。已知静电力常量为k。下列说法正确的是（　　）
A． B、G两顶点处电场强度相同
B．顶点B处电场强度大小为
C．A、E两顶点处电势关系为
D．一带负电的试探电荷在E点的电势能比在D点的电势能大
13．下列物理量中，属于矢量的是（　　）
A．质量 B．电势能 C．功 D．磁感应强度
14．空间中一静电场的某物理量在x轴上分布情况如图所示，其中，则（　　）
A．若为E-x图像，则φA=φB
B．若为E-x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电场力先做负功再做正功
C．若为φ-x图像，则EA、EB相同
D．若为φ-x图像，在A自由释放一质子，其仅在电场力作用下运动到B，加速度先变小后增大
15．如图，在长为L、宽为h的矩形区域ABCD内存在一竖直向上的匀强电场，在电场的右侧距离为L的位置有一竖直挡板GH。一质量为m、带电量为+q的小球以水平速度v0垂直电场线从C点射同入电场中，从电场边缘的B点离开电场后，垂直打在档板GH上的F点（图中未标出）。已知重力加速度大小为g，不考虑电场的边缘效应。从C点运动到F点过程中，下列分析正确的是（ ）
A．小球打在竖直挡板上的速度为2v0 B．匀强电场的电场强度大小为
C．小球从C点运动到F点的高度差为3h D．整个过程中小球的机械能增加了2mgh
二、填空题
16．把电荷量为q1=4×10-9C的试探电荷放在电场中的A点，具有6×10-8J的电势能，则A点的电势=______，如果将电荷量为q2=-2×10-9C的试探电荷放在A点，则该电荷具有的电势能为Ep=______。
17．某电荷在A、两点具有的电势能分别为和，则从A到静电力对该电荷做的功__________。
18．如图所示，A、B是电场中两点，A点的电场强度要___________于B点的电场强度，A点的电势要___________于B点的电势一个带负电的点电荷Q在A点所受的电场力要比它在B点所受的电场力___________，该负电荷在A点的电势能要比它在B点的电势能___________
19．电势定义：电荷在电场中某一点的______与它的______的比值。
三、解答题
20．对物理现象、概念、规律的描述可以采用多个方法，比如文字描述、公式法、图示法、图像法等。
（1）请根据电场强度的定义和库仑定律推导出电荷量为+Q的点电荷在与之相距x处电场强度表达式。在图1中用有向线段画出点电荷的电场线的大致分布并用虚线画出等势面的大致分布。
（2）如图2，以点电荷+Q所在位置为坐标原点，建立x轴：取向右为E的正方向，无穷远点电势为零，在图3中分别完成E-x图、—x图，用图线表示电场强度E、电势沿x轴（x>0）的变化情况。
21．甲在x轴上有两个点电荷和（在的左边）x轴上每一点处电势随着x变化的关系如图所示.当时，电势为0；当时，电势有最小值．（点电荷产生的电场中的电势为）
（1）求两个电荷和的位置坐标；
（2）求两个电荷电荷量的比值.
22．在如图所示的匀强电场中，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离。一个电荷量的点电荷所受电场力的大小。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）将该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功W；
（3）将该点电荷从A点移至B点的过程中，电荷的电势能增加还是减少；电势能改变多少。
23．对物理现象、概念、规律的描述可以采用多个方法，比如文字描述、公式法、图示法、图像法等。
(1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出电荷量为Q的点电荷在与之相距x处电场强度表达式。在图1中用有向线段画出点电荷的电场线的大致分布，并用虚线画出等势面的大致分布。
(2)如图2，以产生匀强电场的电容器正极板所在位置为O点，建立x轴；取向右为E的正方向，正极板的电势为零，在图3中分别完成E—x图、φ—x图，用图线表示电场强度E、电势φ沿x轴（x > 0）的变化情况。
24．如图，将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从点移动到点，再沿连线从点移动到点。在此全过程中，试探电荷所受的静电力如何变化？所经过各点处的电势如何变化？试探电荷的电势能如何变化？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
设OM间的距离为h，MN板间距离为d，由动能定理得
则知电场力做功等于重力做功的大小，将N板向下平移至N′，极板的带电量不变，板间距增大，板间电场不变，仍为E，设油滴在板间下落的最大距离为x，
根据动能定理知，
联立解得
x=d
即油滴运动到Q点返回。ABD错误，C正确。
故选C。
2．A
【详解】
AB．据题，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则电势能增加相等，所以电势降低，电场线方向向下，且N、P两点的电势相等，直线d位于同一等势面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线c位于同一等势面内，则有
φM＝φQ＞φN
故A正确，B错误；
C．由上分析知，直线c是等势面，所以电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故C错误；
D．由于电子由M点运动到P点的过程中，电场力所做的负功，而M与Q电势相等，那么，电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故D错误。
故选A。
3．B
【详解】
AB．以小球c为研究对象
其在水平面上处于平衡状态，则a、b带同种电荷，且电荷量相等，以小球a为研究对象，其受力平衡，则a、c带异种电荷，由平衡条件得
所以a、c带电荷量关系为
故A错误B正确；
C．由上述分析可知，电场方向由C指向AB连线，根据沿电场线方向电势逐渐减小，则
故C错误；
D．负电荷沿电场线方向移动，电场力做负功，电势能增大，故D错误。
故选B。
4．C
【详解】
A．在刚开始的一段时间内，若电荷做曲线运动，则瞬时速度方向与运动轨迹的切线平行，而点电荷所受电场力指向轨迹的凹侧，而电场力方向又与电场线在同一直线上，此时瞬时速度的方向不可能与所在处电场线的切线方向平行，故A错误；
B．在刚开始的一段时间内，电荷运动的方向与电场力方向有关，与电场强度的大小无关，所以电荷不一定从电场强度大的地方运动到电场强度小的地方，故B错误；
C．在刚开始的一段时间内，电荷由静止开始运动，动能增大，电势能减小，所以电荷总是从电势能大的地方运动到电势能小的地方，故C正确；
D．根据C项分析可知正电荷总是从电势高的地方运动到电势低的地方，而负电荷总是从电势低的地方运动到电势高的地方，故D错误。
故选C。
5．C
【详解】
因A点的电场线比B点密集，可知A点的场强较大，即
沿电场线电势逐渐降低，可知
则选项C正确，ABD错误。
故选C。
6．D
【详解】
A．正试探电荷在电场中所受电场力的方向即为该点的场强方向，故A错误；
B．在一个点电荷的电场中，各点的电场强度均不相同，不存在场强相同的不同点，故B错误；
C．电场线一定与等势面垂直，故C错误；
D．某点的场强大小与电势高低无必然联系，场强为零处，电势不一定为零；电势为零处，场强不一定为零，故D正确。
故选D。
7．D
【详解】
A．电场线方向从下到上，沿电场线电势逐渐降低，可知
选项A错误；
B．因b点等势线比a点密集，则b点的电场线比a点密集，则b点场强较大，即
选项B错误；
CD．一带负电的雨滴从下落至的过程中，电场力做正功，则电势能减小，选项C错误，D正确。
故选D。
8．B
【详解】
A．电子仅受静电力作用做曲线运动，可知所受库仑力是吸引力，则场源电荷为正电荷，位置在a点场强方向（虚线）与b点场强方向（虚线）的交点上，如图所示
可知ra>rb，结合可知，φb>φa，故A正确，不符合题意；
B．根据电势能决定式Ep=qφ可知，电子在电势低处电势能大，φb>φa，所以有 EpbC．由功能关系有，电子从a到b过程中静电力做的功
=
故C正确，不符合题意；
D．由牛顿第二定律得，电子的加速度大小a=，则电子先后经过a、b两点时的加速度大小之比为
故D正确，不符合题意。
故选B。
9．C
【详解】
由题意可知
根据动能定理可得
根据功和能的关系
解得
C正确。
10．D
【详解】
a、b、c是正点电荷一条电场线上的三个点，由正点电荷电场线的特点可知a处的电场强度最大，c处的电场强度最小，沿着电场线方向电势逐渐降低。
故选D。
11．D
【详解】
A．电势与电场自身决定，电势能与电场和电荷有关，A错误；
B．对于正电荷，电势高的地方，势能越大，但对于负电荷，电势高的地方，其电势能越小，B错误；
C．电势能和电势都是标量，C错误；
D．根据电势的定义式
知，某点电势的大小等于单位电荷在该点的电势能大小，而电势能大小等于电荷在该点与在参考点的电势能差的大小，故D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．根据点电荷场强公式 结合叠加原理可知，B、G两顶点处电场强度大小相等，方向不同，故A错误；
B．顶点B处电场强度大小为
故B错误；
C．E距正电荷更近，距负电荷更远，根据电势叠加原理可知，所以
故C正确；
D．根据C的分析可知，，负电荷在电势低的地方电势能大，一带负电的试探电荷在E点的电势能比在D点的电势能小，故D错误。
故选C。
13．D
【详解】
既有大小又有方向的物理量为矢量，如位移、速度、加速度、磁感应强度等。只有大小没有方向的物理量为标量，如路程、时间、质量、功、电势能等。
故选D。
14．D
【详解】
AB．若为E﹣x图像，由图像知，A到B电场强度一直是负值，表明电场方向一直是沿x轴负方向，沿电场线方向电势逐渐降低，因此A到B电势是升高的，则
A、B之间电场方向一直是沿x轴负方向，电子受到的电场力方向指向x轴正方向，所以电场力一直做正功，故AB错误；
C．若为φ﹣x图像，其斜率代表电场强度，则A、B两点电场强度大小相等，但方向相反，故C错误；
D．若为φ﹣x图像，A到O电势降低，电场方向指向x轴正方向，在A点静止释放质子所受电场力方向指向x轴正方质子将向x轴正方向运动，由图像斜率变化可知电场强度先变小，在O点为零，O到B过程电场反向逐渐变大，所以质子的加速度先变小后变大，故D正确。
故选：D。
15．D
【详解】
A．因为小球在电场中做类平抛运动，出电场后做斜抛运动，整个过程水平分运动为匀速直线运动，由题意知小球垂直打在档板GH上的F点，故小球打在竖直挡板上的速度为v0，故A错误；
B．因为在电场中和出电场后运动时间均为
在电场中
则竖直方向分速度满足
解得
即
故B错误；
C．因为竖直方向在电场中和出电场后加速度等大方向，则出电场后的竖直方向位移也为h，故小球从C点运动到F点的高度差为2h，故C错误；
D．由功能关系知，机械能增加量为
故D正确。
故选D。
16． 15V
【详解】
[1]根据电势公式
代入得
[2]将电荷量为q2=—2×10-9C的试探电荷放在A点，则该电荷具有的电势能为
17．
【详解】
[1]静电力做功等于电势能的增加量，则从A到静电力对该电荷做的功
18． 大 高 大 小
【详解】
[1]A、B是电场中两点，因A点的电场线较B点密集，可知A点的电场强度要大于B点的电场强度；
[2]沿电场线电势逐渐降低，可知A点的电势要高于B点的电势；
[3]根据F=qE可知，一个带负电的点电荷Q在A点所受的电场力要比它在B点所受的电场力大；
[4]负电荷在高电势点的电势能较小，可知该负电荷在A点的电势能要比它在B点的电势能小。
19． 电势能 电荷量
【详解】
[1][2]电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。
20．（1）E = k； （2）见解析
【详解】
（1）已知电场强度的定义式为
E =
而在距Q为x的位置放一电荷量为q的检验电荷。根据库仑定律检验电荷受到的电场力为
F = k
结合电场强度的定义式有
E = k
电场线、等势面的大致分布见下图
（2）根据点电荷场强表达式E = k，做出E-x图线如图
无穷远点电势为零，绘出φ—x图如图所示
21．（1）， （2）
【详解】
由于在处，电势趋于正无穷，可知在原点有一个正电荷，即或在处，假设在原点，则在x轴的正半轴，此时在x轴正半轴一定有某处（即所处位置）电势为无穷大（或无穷小），与图像矛盾，则只能是在原点，在x轴的负半轴.又由于总电势可以为负，可知，设的位置坐标为，，在处，总电势为0，则
在处，电势最低，则电场强度为0，有
解得
则两点电荷、的位置坐标分别为
，
电荷量的比值为
22．（1）；（2）；（3）减少了4×10-5J
【详解】
（1）根据电场强度的定义式可得
（2）点电荷所受电场力沿电场线方向，将该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功为
（3）将该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力做正功，电荷的电势能减少了4×10-5J。
23．见解析
【详解】
(1)已知电场强度的定义式为
E =
而在距Q为x的位置放一电荷量为q的检验电荷。根据库仑定律检验电荷受到的电场力为
F = k
结合电场强度的定义式有
E = k
电场线、等势面的大致分布见下图
(2)由题知电容器产生的电场为匀强电场，则在两极板间的场强处处相同，可绘制出E—x图如下图所示
由题知电容器产生的电场为匀强电场，则电场中任意一点（x）的电势计算式为
φO - φx = Ex，φO = 0
则可绘制出φ—x图如下图所示
24．电场力一直变大；电势先不变后升高；电势能先不变后减小
【详解】
根据等量异种电荷的电场线分布规律如图
可知，B点的场强大于A点，C点场强大于B点，则电荷受电场力一直增大；
在AB直线上的电势为零，而沿BC向上方向电势逐渐升高，所经过各点处的电势先不变后升高；由电势能，负电荷的电势能先不变后减小。
答案第1页，共2页
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