1.1.1 算法的概念
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课件30张PPT。普通高中课程标准实验教科书必修③算法与程序框图1.1.1 算法的概念 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作知识探究: 算法的概念思考:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？ 加减消元法和代入消元法第二步, 解③得第三步, ② -① ×2得 5y=3; ④第四步, 解④得做一做 你能写出解一般的二元一次方程组的步
骤吗？ 第一步, 第二步,解（3）得 思考 第四步,解（4）得 第三步, 第五步,得到方程组的解为 第一步：第二步：第三步：③①②③---------------------------------------------------算法（Algorithm）是解题的步骤.通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成。算法的每一种运算必须有确定的意义，该种运算应执行何种动作应无异义性，目的明确 。一个算法总是在执行了有穷步的运算后终止，即该算法是可达的 现代数学中算法(algorithm)一词即来源于花拉子米的人名花拉子米(Algoritmi)(约780～850)，中世纪阿拉伯数学家，天文学家。生于波斯北部城市花拉子模，卒于巴格达。他对天文历法、地理地图、代数学等方面均有所贡献 要求算法中有待实现的运算都是基本的，每种运算至少在原理上能由人用纸和笔在有限的时间内完成 其主要数学著作有：
一是成书于820年左右的《代数学》(原名为《阿尔热巴拉和阿尔穆卡巴拉》，意为还原与对消，亦即方程两端的移项和同类项合并)是代数学发展史上的重要经典著作；
二是《花拉子米算术》，介绍了印度传入的十进位值制记数法和以此为基础的算术知识。
现代数学中算法一词即来源于这部著作的书名，即花拉子米的人名。
??? 《代数学》受到希腊数学乃至印度数学的影响，它不仅对阿拉伯数学而且对欧洲数学的发展产生了深远的影响。
因此在历史上，花拉子米有“代数学之父”的称号。一、算法的概念1、概括性：二、算法的特征：2、逻辑性：写出的算法必须能解决某一类问题,并且能够重复使用.算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,而且每一步都是正确无误的,从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列.3、有穷性：4、不唯一性：算法有一个清晰的起始步,终止步是表示问题
得到解答或指出问题没有解答,所有序列必须
在有限个步骤之内完成,不能无停止地执行下去.求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可以有不同的算法,当然这些算法有简繁之分?优劣之别.5、普遍性：很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决.
例如手算?心算或用算盘?用计算器去计算都要
经过有限的?事先设计好的步骤加以解决,同样
的一个工作计划?生产流程等都可以视为“算法”.归纳算法的五个特征一.确定性: 每个步骤必须明确，无歧义，
二.有效性： 必须能够精确的运行，
三.有穷性： 一个算法必须保证执行有限步后结束，
四 普适性： 往往可以用来解决某一类问题，
五 不唯一性：对一个问题可以有不同的算法。 有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，
第二步，检验8=3+5，
第三步，检验10=5+5，
……
利用计算机无穷地进行下去！
请问：这是一个算法吗？如：广播操图解是广播操的算法；
菜谱是做菜的算法；
歌谱是一首歌曲的算法；
空调说明书是空调使用的算法等请举例我们身边的算法？例1 任意给定一个大于1的整数 n ，试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判定。算法分析：根据质数的定义，设计以下步骤：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；
若n > 2则执行第二步；第二步：依次从 2 至（n-1）检验是不是n的因数，
即整数 n 的约数，若有这样的数，则n不
是质数；若没有这样的数，则 n 是质数。典型例题讲解思考与归纳:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？(尽量运用数学语言) 第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回 第三步. 二分法 对于区间[a,b ]上连续不断、且
f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地
把函数f(x)的零点所在的区间一分
为二，使区间的两个端点逐步逼近
零点，进而得到零点或其近似值的
方法叫做二分法。第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为［a,m］；第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步, 取中间点 ．第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．将新得到的含零点的仍然记为［a,b］. 否则，含零点的区间为［m, b］.算法步骤：
第一步, 令 ,给定精确度d.当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图. 于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.练习1. 任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.算法步骤:第一步:给定一个正实数r;
第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2;
第三步:得到圆的面积S.练习2. 任意给定一个大于 1 的正整数 n ，设计一个算法求出 n 的所有因数.算法步骤： 第一步, 依次以2 ～（n – 1）为除数除 n ，检查余数是否为0；若是，则是 n 的因数；若不是，则不是 n 的因数； 第二步, 在 n 的因数中加入 1 和 n； 第三步, 输出n的所有因数.练习3. 写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.第一步,计算Δ=b2-4ac.第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ;否则(Δ≥0)时，第三步:输出x1, x2或无实数解.1.算法的概念: 在数学中，现代意义上的”算法“通常是指可以
用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这
些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在
有限之内完成。2.算法的特点:(1) 有穷性(2)确定性(3)顺序性与正确性(4) 不唯一性(5)普遍性课堂小结3、设计算法几个基本要求： (1)符合运算规则，计算机能操作；(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；(4)步骤个数尽可能少；(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.(3)对重复操作步骤作返回处理；作业布置:
P5练习：1，2.提高练习：1. 写出求 1+2+3+4+5+6 的一个算法3．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法.可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝
直接计算.
第一步 ① ；
第二步 ② ；
第三步 输出运算结果. ①取n＝100 ②计算 第一步，令s=0第二步，令i=1。第三步，求出s+i，仍用s表示。第四步，判断i＞100是否成立？若是，输出s；若不是，将i的值增加1，仍用i表示返回第三步。4、读下列算法，回答问题：（1）该算法是解决什么问题的？（2）最终输出的结果是什么？
高中数学老师欧阳文丰制作知识探究: 算法的概念思考:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？ 加减消元法和代入消元法第二步, 解③得第三步, ② -① ×2得 5y=3; ④第四步, 解④得做一做 你能写出解一般的二元一次方程组的步
骤吗？ 第一步, 第二步,解（3）得 思考 第四步,解（4）得 第三步, 第五步,得到方程组的解为 第一步：第二步：第三步：③①②③---------------------------------------------------算法（Algorithm）是解题的步骤.通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成。算法的每一种运算必须有确定的意义，该种运算应执行何种动作应无异义性，目的明确 。一个算法总是在执行了有穷步的运算后终止，即该算法是可达的 现代数学中算法(algorithm)一词即来源于花拉子米的人名花拉子米(Algoritmi)(约780～850)，中世纪阿拉伯数学家，天文学家。生于波斯北部城市花拉子模，卒于巴格达。他对天文历法、地理地图、代数学等方面均有所贡献 要求算法中有待实现的运算都是基本的，每种运算至少在原理上能由人用纸和笔在有限的时间内完成 其主要数学著作有：
一是成书于820年左右的《代数学》(原名为《阿尔热巴拉和阿尔穆卡巴拉》，意为还原与对消，亦即方程两端的移项和同类项合并)是代数学发展史上的重要经典著作；
二是《花拉子米算术》，介绍了印度传入的十进位值制记数法和以此为基础的算术知识。
现代数学中算法一词即来源于这部著作的书名，即花拉子米的人名。
??? 《代数学》受到希腊数学乃至印度数学的影响，它不仅对阿拉伯数学而且对欧洲数学的发展产生了深远的影响。
因此在历史上，花拉子米有“代数学之父”的称号。一、算法的概念1、概括性：二、算法的特征：2、逻辑性：写出的算法必须能解决某一类问题,并且能够重复使用.算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,而且每一步都是正确无误的,从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列.3、有穷性：4、不唯一性：算法有一个清晰的起始步,终止步是表示问题
得到解答或指出问题没有解答,所有序列必须
在有限个步骤之内完成,不能无停止地执行下去.求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可以有不同的算法,当然这些算法有简繁之分?优劣之别.5、普遍性：很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决.
例如手算?心算或用算盘?用计算器去计算都要
经过有限的?事先设计好的步骤加以解决,同样
的一个工作计划?生产流程等都可以视为“算法”.归纳算法的五个特征一.确定性: 每个步骤必须明确，无歧义，
二.有效性： 必须能够精确的运行，
三.有穷性： 一个算法必须保证执行有限步后结束，
四 普适性： 往往可以用来解决某一类问题，
五 不唯一性：对一个问题可以有不同的算法。 有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，
第二步，检验8=3+5，
第三步，检验10=5+5，
……
利用计算机无穷地进行下去！
请问：这是一个算法吗？如：广播操图解是广播操的算法；
菜谱是做菜的算法；
歌谱是一首歌曲的算法；
空调说明书是空调使用的算法等请举例我们身边的算法？例1 任意给定一个大于1的整数 n ，试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判定。算法分析：根据质数的定义，设计以下步骤：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；
若n > 2则执行第二步；第二步：依次从 2 至（n-1）检验是不是n的因数，
即整数 n 的约数，若有这样的数，则n不
是质数；若没有这样的数，则 n 是质数。典型例题讲解思考与归纳:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？(尽量运用数学语言) 第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回 第三步. 二分法 对于区间[a,b ]上连续不断、且
f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地
把函数f(x)的零点所在的区间一分
为二，使区间的两个端点逐步逼近
零点，进而得到零点或其近似值的
方法叫做二分法。第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为［a,m］；第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步, 取中间点 ．第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．将新得到的含零点的仍然记为［a,b］. 否则，含零点的区间为［m, b］.算法步骤：
第一步, 令 ,给定精确度d.当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图. 于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.练习1. 任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.算法步骤:第一步:给定一个正实数r;
第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2;
第三步:得到圆的面积S.练习2. 任意给定一个大于 1 的正整数 n ，设计一个算法求出 n 的所有因数.算法步骤： 第一步, 依次以2 ～（n – 1）为除数除 n ，检查余数是否为0；若是，则是 n 的因数；若不是，则不是 n 的因数； 第二步, 在 n 的因数中加入 1 和 n； 第三步, 输出n的所有因数.练习3. 写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.第一步,计算Δ=b2-4ac.第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ;否则(Δ≥0)时，第三步:输出x1, x2或无实数解.1.算法的概念: 在数学中，现代意义上的”算法“通常是指可以
用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这
些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在
有限之内完成。2.算法的特点:(1) 有穷性(2)确定性(3)顺序性与正确性(4) 不唯一性(5)普遍性课堂小结3、设计算法几个基本要求： (1)符合运算规则，计算机能操作；(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；(4)步骤个数尽可能少；(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.(3)对重复操作步骤作返回处理；作业布置:
P5练习：1，2.提高练习：1. 写出求 1+2+3+4+5+6 的一个算法3．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法.可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝
直接计算.
第一步 ① ；
第二步 ② ；
第三步 输出运算结果. ①取n＝100 ②计算 第一步，令s=0第二步，令i=1。第三步，求出s+i，仍用s表示。第四步，判断i＞100是否成立？若是，输出s；若不是，将i的值增加1，仍用i表示返回第三步。4、读下列算法，回答问题：（1）该算法是解决什么问题的？（2）最终输出的结果是什么？