4.1《从问题到方程（1）》
学习目标
体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型。
2．初步学会根据实际问题的意义设未知数，并会列出方程
学习难点
把握用方程描述问题的一般步骤，会找相等关系、找出未知数、规范列方程。
教学过程
一、议一议:
1．个笔记本单价是1.6元,小红有8元钱，可以买几本笔记本?
2．某排球队参加排球联赛,胜一场得2分,负一场得1分,该队赛了12场,共得20分,该队胜了多少场?
3.一块长方形草坪的长比宽的3倍少15米,已知长方形的周长为146米,求长方形草坪的宽是多少米?
二、归纳:列方程的一般步骤：
三、试一试：填空.
1．小军今年5岁，爸爸今年32岁,如果设x年以后小军的年龄是他爸爸年龄的，
x年后小军_____岁，爸爸______岁,这时小军年龄是爸爸年龄的。
那么可以用方程______________________来描述这个问题中的数量关系.
2.把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里,装满后还剩余5kg.如果设每个袋子可装大米xkg,
由题意可得：相等关系是________________________________________,
可得方程___________________________________.
3．一头半岁的蓝鲸体重22t,90天后体重为30.1t,如果设蓝鲸体重平均每天增加xt,
由题意可得：相等关系是___________________________________,
那么可得方程____________________________________.
4.据资料,海拔每升高100m,气温下降0.6℃.现测得山脚气温是15.2℃,山顶气温是12.4℃.
如果设这座山高为xm,
由题意可得：相等关系是______________________________,
可得方程________________________________________,
四、练一练：用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系.
1．某数的与它的的和等于16;
2．某数的65%与-2的差等于它的；
3．某新鲜蔬菜,经过脱水处理后,质量减少60%,为了得到这种脱水蔬菜200kg,需要新鲜蔬菜多少kg?
4.某校七年级328名师生乘车外出春游,已有校车可以乘坐64人.还需租用44座的客车多少辆?
5.某经济开发区今年总产值可达12.5亿元,是去年的2倍还多0.5亿元.求去年的总产值为多少亿元?
6.一水池原水深0.8m,上午10时向该水池匀速加水,下午3时水池中水深1.2m,求平均每小时水深增加多少?
7.在一块正方形木板上锯掉宽是1.5米的长方形木条后,面积减少3平方米.求原来这块正方形木板的边长?
【课后作业】
一、填空：
1．一个两位数，个位上的数字为，十位上的数字为3，则这两位数为_____________.
2．若两数和为15，它们的差等于3，求两个数各是多少？设其中一个数为，则根据题意可得方程_________________________ .
3．甲、乙两个工程队共有100人，甲队的人数比乙队人数的4倍少10人.如果设乙队有人，那么可得方程______________________ .
4．某商品降价10%后比原价的一半多20元.如果设原价为元，那么可得方程___________________ .
5．某商品进价为310元，按标价的8折销售，利润为16%，商品的标价为多少？请根据题意列出方程_____________________ .
6．用140kg化肥给一块麦地施肥.若每亩地用6kg还差4kg，这块麦地的面积是多少亩？如果设这块麦田的面积为亩，每亩地用6kg化肥.那么共需_______ kg化肥.这个问题中的等量关系是:所需化肥-现有化肥_____4,可以得方程_____________________ .
7．某工厂3个车间共有180人，第二车间的人数比第一车间人数的3倍多1人，第三车间的人数比第一车间人数的一半少1人.第一车间有多少人？
解:设第一车间有人,那么第二车间的人数是_________，第三车间的人数是__________，可以得方程_________________________________。
8．在植树节活动中,第一组有27人，第二组有19人.现在派几个人去支援第一组，使第一组的人数是第二组人数的2倍,那么应派多少人支援第一组？
如果设应派人支援第一组，那么第一组就有__________人.
这个问题中的等量关系是______________________可以得方程 .
二．用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系:
9．小亮买5本练习本和2枝圆珠笔一共用了5.5元.已知圆珠笔每枝1.5元,练习本每本多少元?
10．小丽从出版社邮购3本一样的书,包括邮费的总价为37.5元.如果邮费6元，那么每本书多少元?
11．春运期间，汽车票价上浮20%，小明从南京去上海的票价是84元.求原来的票价.
12．七年级某班共捐款希望工程159元，比平均每人3元多24元.这个班学生有多少人？
13．某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程3km（3km以内按起步价付费），3km后每千米收2元.某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元.求甲、乙两地的路程.
【拓展与延伸】
14．七年级某班第一小组的同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学们，若每人3个，还剩9个；若每人5个，就会有一人只分到4个，试问第一小组有多少个学生？共摘了多少个苹果？题中有两个不变的量没有告诉。
（1）请指出这两个量是什么？
（2）根据这两个不变的量列出两个不同的方程。（不必解）
4.1《从问题到方程（2）》
学习目标
进一步体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型。
2．了解方程、一元一次方程的概念。
学习难点
会判断一元一次方程，列简单的一元一次方程。
教学过程
复习回顾
1．回顾列方程的步骤：
2．用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系.
（1）小明用50元购买了面值为1元和2元的邮票共30张,他买了多少张面值为1元的邮票?
（2）甲、乙两人练习赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒跑6米,如果甲让乙先跑两秒钟.甲经过几秒钟可以追上乙?
（3） 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h,提高到100km/h,运行时间缩短了3h，甲、乙两城市间的路程是多少？
（4）某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元,每分钟付话费0.2元,一个月通话多少时间,两种付费方式费用相同?
二、探索新知
1．前面得到的这些方程，它们有哪些特征或共同点?
2．一元一次方程的定义:
三、例题教学
例1、判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由.
例2、(1)如果是一元一次方程,则m值为_____.
(2) 如果ax-b=0是关于x的一元一次方程，则a,b满足__________________________,
(3)如果方程是关于x 的一元一次方程, 则a满足________________,
例3、A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇；设甲的速度为x千米/时，可列怎样的方程？请列出来.
例4、有宿舍若干间,如果每间住4人,还空一间,如果每间住3人就有5人没床位,问有多少间房屋?有多少个人？
练习：94页练一练1、2
思考：请你根据方程编写一个实际应用题。
【课后作业】
判断
（1）等式是方程 （ ）
（2）方程是等式 （ ）
（3）含有未知数的等式是方程 （ ）
（4）表示相等关系式子是方程 （ ）
２．有下列三个等式：，其中是方程的有：
（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
３．下列等式中是一元一次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
4．如果是一元一次方程,则值为 ( )
A． 0 B．1 C．2 D．3
5．设某数为x，如果比它的大1的数的相反数是6，则可列出方程 （ ）
A． B． C． D．
6．要锻造一个直径为14cm、高为5cm的圆柱形毛坯,应截取直径为8cm的圆钢多长?设应截取直径为8cm的圆钢cm,由题意得方程 ( )
A． B．
C． D．
7．某校有住宿生若干人.若每间宿舍住8人,则有5人无处住;若每间宿舍增加1人,则还空35张床位.
(1)若设共有间宿舍,则可列出方程:____ ______________________；
(2)若设共有住宿生人,则可列出方程:_________________________。
8．如果方程是关于的一元一次方程,那么。
9．一个三角形的3个内角的度数之比为,求这3个角的度数.若设一份为°,则∠A为______,∠B为______,∠C为______,可列方程____________________。
10．一块铜锌合金重24kg,放在水中称只有kg，已知铜在水中称时重量减少，锌在水中称时重量减少，问这块合金中铜锌各占多少kg?若设铜的重量为kg，则锌为kg，则根据题意可列出方程是__________________________.
11．根据下列条件列出方程
（1）某数的6倍与的差等于该数的一半;
（2）甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑两秒钟，甲经过几秒钟可以追上乙？
（3）某文具店为促销一种计算器,优惠条件是一次购买不超过10只,每只38元,超过10只,超过部分每只让利2元(即每只36元),问李老师用812元共买了多少只该品牌计算器？
（4）好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？
【拓展延伸】
先读懂古诗，只列出方程不解。
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。
七年级上数学导学案（ ）
章、节
第四章
教学内容
§4.1从问题到方程
第 1 课时
课型
新授
教学
目标
1.探索实际问题中的数量关系，并用方程描述.
2.通过对多种实际问题中的数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.
重点
难点
初步掌握从现实生活问题到列出方程的一般途径.
正确找出问题中的等量关系.
导学过程
教师复备（学生笔记）
一、创设情境
右图中平衡的天平上有2个一样的蓝色的小球，你知道每个蓝色球的质量是多少克吗？说说你的想法.（左边小球质量1g，右边砝码5g）
二、自主探究
1.问题：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分。某篮球队赛了12场，共得20分。怎样描述其中数量之间的相等关系？
（1）猜猜看，该队胜了几场？
胜
负
得分
（2）你能找出题中的等量关系吗？
（3）如果我们设该队胜了x场，你能列出方程吗？
（4）比较一下，你觉得哪种方法更简洁些呢？
2.思考：你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程？
三、例题精讲
例1 七年级（1）班分两组参加学校某项活动，第一组16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组人数相同.如果从第二组掉x人到第一组去，那么可以用怎样的方程描述这个问题中数量之间的相等关系？
四、思维拓展
我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
五、课堂小结
1.谈谈“用方程描述实际问题中数量之间的相等关系”与“用字母表示数”的异同.
2.用方程描述实际问题中数量之间的相等关系的关键是什么？
六、当堂训练
用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：
1.一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t，如果设蓝鲸体重平均每天增加xt，可得方程 .
2.把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg.设每个袋子可装大米x kg.可得方程为_________ ____.
3.学校为了美化环境,开展植树造林活动,小明种了一株树苗,开始时树苗高为30厘米,栽种后每周树苗长高约为10厘米,设x周后树苗长高到1米. 可得方程 .
4.据资料，海拔每升高100m,气温下降0.6°C.现测得某山脚下的气温15. 2°C,山顶的气温为12.4°C.若设这座山高为xm, 可得方程______________ .
6.我校星期一组织了初一年级300名同学进行社会实践活动.本次活动租用了45座和60座的大客车共6辆。问45座和60座的大客车各租用了多少辆？
我们把这种含有未知数的等式叫做方程，方程是表达数量之间相等关系的“天平”。
板书设计
师生
反
思
上课时间： 年 月 日
<从问题到方程>
一．在方程，，，中一元一次方程的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （ ）
二．如果是一元一次方程，那么 。
三．用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：
1．小明用50元钱购买了面值为1元和5角的邮票共40张，他买了多少张面值为1元的邮票?
2.七年级某班为希望工程共捐款159元，比平均每人3元多24元，这个班的学生有多少人？
3.甲，乙俩人分别用20元和10元买了同样一本书，营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格。
从问题到方程
1. 设某数为x,根据下列条件列方程.
（1）某数的65%与–2的差等于它的一半.
（2）某数的 与5的差等于它的相反数.
2.用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：
（1）某班分两组参加学校某项活动，第一组28人，第二组38人，现在重新分组，需要从第二组调多少人到第一组能使第一组人是第二组的2倍。
（2）买5支钢笔， 2支圆珠笔共用了5. 5元，一支圆珠笔是1.5元，钢笔每支多少元？
（3）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元。如果邮费6元，那么每本书多少元？
（4）春节期间，鲜花店的某种鲜花价格上浮了20%，小明花了18元买了一束这种鲜花。求它原来的价格。
七年级上数学导学案（ ）
章、节
第四章
教学内容
§4.1从问题到方程
第 2 课时
课型
新授
教学
目标
1.通过对具体实际生活问题的分析，进一步学会根据实际问题的意义设未知数并列出方程，了解一元一次方程的概念.
2.经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程是人们分析、解决实际问题的有效工具.
3.进一步领会方程与现实生活间的密切联系，感受数学建模思想的应用.
重点
难点
分析问题，探寻等量关系列一元一次方程；
导学过程
教师复备（学生笔记）
一、创设情境
1．回顾列方程的步骤：
2．用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系.
（1）小亮买5本练习本和2枝圆珠笔用了5.5元，圆珠笔每枝1.5元，设练习本每本x元，可得方程 .
（2）小丽从出版社邮购3本同样的书，包括邮费的总价为37.5元，邮费6元.设每本书x元，可得方程 .（3）某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为3km（3km以内按起步价付费），3km后每千米收2元.某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元.设甲、乙两地间的路程为xkm，可得方程 .
（4）甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，甲找回的钱是乙找回的钱的6倍。设这本书的价格为x元，可得方程 .
（5）今年小红5岁，爸爸32岁.如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的1/4，可得方程 .
（6） 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从100km/h,提高到120km/h,运行时间缩短了2h，甲、乙两城市间的路程是多少km？
（7）某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0．3元；第二种方式每月交月租费30元，每分钟付话费0．1元。一个月通话多少时间，两种付费方式所付费用相同？
二、自主探究
1．上面得到的这些方程，它们有哪些特征或共同点?
2．一元一次方程的定义:
三、例题精讲
例1 判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由.
（ ）（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）
（ ） （ ）
例2 (1)如果是一元一次方程,则m值为_____ .
(2) 如果ax-b=0是关于x的一元一次方程，则a,b满足____________.
四、思维拓展
1.如果方程是关于x 的一元一次方程, 则a满足________________.
五、当堂训练
1．已知下列方程：① x－2＝，② 0.3x =1，③ = 5x －１，④x=6
⑤ x2－4x=3， ⑥ x+2y=0.其中一元一次方程的个数是 （填序号）
2．如果方程（m－1）x + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是 .
3.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分.甲队胜了几场？
板书设计
师生
反
思
上课时间： 年 月 日
课件11张PPT。从问题到方程问题情境 现有一架天平和1g、2g、5g的砝码各3个，可以称出8g食盐吗？你还有别的称法吗？能否称出9g、13g、16g食盐？1、天平平衡，两个
托盘中物体的质量如何？2、数学中的“天平”是什么？方程——数学中的天平3、如何知道右盘中物块的质量？列方程解：设物块的质量为x克。
由题意得 2x+1=4解出物块的质量都为1.5克。解：设一个香蕉的质量为xg,根据题意可列出方程方程是表达数量之间相等关系的“天平”。 图中两架天平平衡，请算出一个香蕉的质量.例1、排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分。该队赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？（比赛没有平场）解：设该队胜x场，那么负（12-x）场，可得方程
2x+（12-x）=20
解此方程，可得到所求的结果。例题讲解例2、学校七年级共有216名师生参加某次活动，要用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐16人，还需要多少辆40座的客车？分析 （1）设还需要x辆40座的客车。（2）找出等量关系：客车接送人数+面包车接送人数=216 （3）列方程：将相等关系中的相关量用代数式表示，并带入相等关系。即有
40x+16=216军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后军军的年龄是爸爸的四分之一，那么可得方程为 。
再阅读下列文字：
小文今年x岁（x不小于10），他父亲的年龄比小文年龄的3倍还多6岁，他爷爷的年龄比他父亲大28岁, ，求x。 （文中不小心被黑墨水蘸了，请你添加一个条件使题目完整，并列出方程.）试一试解：设x周后树苗长高到1米, 1.学校为了美化环境,开展植树造林活动,小明种了一株树苗,开始时树苗高为30厘米,栽种后每周树苗长高约为10厘米,大约几周后树苗长高到1米?30原来的高度+长高的高度=现在的高度10x100+=根据题意可得方程练一练
（2）小雪到文具店买了5本练习簿，给营业员5元，营业员找回1元钱， 如果练习簿的单价是x元，
那么可得方程为_____________.
（1）一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果蓝鲸体重平均每天增加t吨,那么可得为_____________.
2、根据实际问题的意义列出方程22+90t=30.15x+1=5 大林寺桃花 人间四月芳菲尽,
山寺桃花始盛开。
长恨春归无觅处，
不知转入此中来。 3、据资料，海拔每升高100米，气温下降0.6oC。 现测得某山山脚下的气温为15.2oC,山顶的气温为12.4oC ，如果设这座山高为x米，那么可得方程 。课堂小结实际问题数量关系等量关系方程
