华东师大版数学九年级下册 26.3实践与探索练习试题 (word版含答案）

26.3实践与探索练习试题
（限时70分钟 满分120分）
一、选择（本题共计8小题，每题5分，共计40分）
1．如图，点 在二次函数 的图象上，则方程 解的一个近似值可能是（　　）
A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.45
2．已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（　　）
A．a=1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=-1，b=2 D．a=-1，b=-2
3．对于二次函数y=x2﹣4x+7的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是x=﹣2
C．顶点坐标是（2，3） D．与x轴有两个交点
4．已知二次函数y=ax2+bx+c（ ）的图像如图所示，则下列结论：（1）ac>0;（2）方程ax2+bx+c=0的两根之积小于0；（3）a+b+c<0；（4）ac+b+1 <0,其中符合题意的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是（ ）
A．y=5x2-7x+5 B．y=16x2-24x+9
C．y=2x2+3x-4 D．y=3x2-2+2
6．若二次函数 (a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1A．a>0 B．b2－4ac≥0
C．x17．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S甲 ，S乙 .由此可以推测（　　）
A．甲车超速 B．乙车超速
C．两车都超速 D．两车都未超速
8．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
则方程ax2+bx+c=0的正根介于（　　）
A．3与4之间 B．2与3之间
C．1与2之间 D．0与1之间
二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计30分）
9．已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为 ，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为　 　．
10．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，其函数图象与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（5，0），则另一个交点坐标为　 　．
11．如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为 ，两侧距底面 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 ，则这个隧道入口的最大高度为　 　 .
12．某民房发生火灾.两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F.若点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移5m，再向左后退　 　m，恰好把水喷到F处进行灭火.
13．设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣4x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是　 　
14． 如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 　 　．（只要求填写正确命题的序号）
三、解答（本题共计4小题，共50分）
15．（10分）给定关于 的二次函数 ，
学生甲：当 时，抛物线与 轴只有一个交点，因此当抛物线与 轴只有一个交点时， 的值为3；
学生乙：如果抛物线在 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；
请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.
16．（10分）已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数的图像交于A、C两点．
(1)当点C坐标为（，）时，求直线AB的解析式；
(2)在（1）中，如图，将△ABO沿y轴翻折180°，若点B的对应点D恰好落在二次函数的图像上，求点D到直线AB的距离；
(3)当-1≤x≤1时，二次函数有最小值-3,求实数m的值.
17．（15分）如图所示的是一座拱桥，桥洞的拱形是抛物线的形状，当水面宽AB为12米时，桥洞顶部离水面4米，若水面上涨1米，求此时水面的宽．
　　
18．（15分）已知抛物线C：y=x2+（2m﹣1）x﹣2m．
（1）若m=1，抛物线C交x轴于A，B两点，求AB的长；
（2）若一次函数y=kx+mk的图象与抛物线C有唯一公共点，求m的取值范围；
答案部分
1．D
2．B
3．C
4．C
5．C
6．D
7．B
8．A
9．
10．（﹣1，0）
11．
12．5
13．15
14．①③
15．解：甲的观点是错误的.理由如下：当抛物线 与 轴只有一个交点时 即： 解得 或 即 或 时抛物线 与 轴只有一个交点乙的观点是正确的理由如下：当抛物线在 轴上方时，由上可得 即： ∴而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点顶点的横坐标为 ，且抛物线在 轴上方，即抛物线的最低点在第二象限
16．解答(1)∵点C（，）在抛物线上，
∴
解得：m=，
∴
在直线中，令x=0,则y=b，
∴A（0，b）
把A点坐标代入得，b=3
即A（0，3）
把（，），A（0，3）代入，得
，解得：，
所以直线AB的解析式为：.
(2)令y=0，则x=4，故B（4，0）
∴D（-4，0）.
连接CD，在△BCD中，BD=8，BC=
过D作DE⊥BC，垂足为E.则.
解得：DE=4.8
（3）∵抛物线的对称轴为，
∴当时，x=-1时二次函数的最小值为-3，得：，
解得：m=-7；
当-1＜＜1时，x=时二次函数的最小值为-3，得：,
解得：m=或，舍去.
当≥1时，x=1时二次函数的最小值为-3，得：12-m+3=-3，解得：m=7；
所以实数m的值为7或-7.
17．解：如图，以抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系．
由题意可知抛物线过点（6，-4）
设抛物线的函数表达式为：
把（6，-4）代入 ，可得
则抛物线的函数表达式为：
当水面上涨1米，水面所在的位置为直线
令 ，则 ，解得：
∴此时水面的宽为：6 米．
18．解：（1）m=1时，抛物线为：y=x2+x﹣2，
令y=0得到：x2+x﹣2=0，解得x=﹣2或1，
所以点A（﹣2，0），点B（1，0），
所以AB=3．
（2）由消去y得到：x2+（2m﹣1﹣k）x﹣2m﹣mk=0，
∵一次函数y=kx+mk的图象与抛物线有唯一公共点，
∴△=0，
∴（2m﹣1﹣k）2+8m+4mk=0，
整理得：﹣4m2﹣4m=（k+1）2，
∵（k+1）2≥0，
设y=﹣4m2﹣4m，当y≥0时，﹣1≤m≤0，
∴﹣1≤m≤0时，一次函数y=kx+mk的图象与抛物线C有唯一公共点．