1.3洛伦兹力 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修二 1.3 洛伦兹力
一、单选题
1．如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有（　　）
A．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0
B．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0
C．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度可能小于
D．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+
2．下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力时速度可能变大
B．观看3D电影的眼镜用到了光的偏振
C．机械波的周期由介质决定
D．匀速圆周运动的动量不变
3．如图所示，正六边形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带正电粒子以速度从点沿方向射入磁场，从点离开磁场；若该粒子以速度从点沿方向射入磁场，则从点离开磁场。不计粒子重力，的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，粒子的带电量相同，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（重力不计）（　　）
A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2
5．如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．粒子的发射速度大小为
C．带电粒子的荷质比为
D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为
6．如图所示，半径为r的半圆abca内部无磁场，在半圆外部（含半圆）有垂直于半圆平面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B。比荷为p的带正电粒子（不计重力）从直径ac上任意一点以相同的速度垂直于ac射向半圆，带电粒子进入磁场偏转一次后都能经过半圆边缘的c点并被吸收，下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向一定垂直半圆平面向外
B．带电粒子在磁场中第一次到达C点的运动的时间范围为
C．带电粒子在磁场中第一次到达C点的运动的时间范围为
D．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为2r
7．如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆心为O，D为边界上一点，OA与OD的夹角为。质量为m、电荷量为q的氦核（）从C点沿平行于AO的方向射入磁场，从E点（图中未画出）射出磁场，氮核的出射速度方向与OD平行，C点与OA的距离为。不计氦核的重力，。下列说法正确的是（　　）
A．氦核（）的轨迹半径为
B．氦核（）的速度大小为
C．氦核（）在磁场中运动的时间为
D．氦核（）的人射速度可经电压为的电场加速获得
8．如图所示，一重力不计的带电粒子以一定的速率从a点对准圆心射入一圆形匀强磁场，恰好从b点射出。减小粒子射入磁场的速率（速率不为0），下列判断正确的是（　　）
A．该粒子从ab间射出
B．该粒子从bc间射出
C．该粒子从ad间射出
D．该粒子从cd间射出
9．如图所示，在平面直角坐标系的y轴右侧、以原点O为圆心半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于平面并指向纸面里。在坐标原点O有一个粒子发射源，可以沿x轴正方向先后发射质量相同、速度大小分别为、，电性相反电荷量分别为、的两个粒子（重力均不计）。粒子在磁场中运动一段时间后从点离开磁场；粒子在磁场中运动一段时间后从点离开磁场。已知、、，则为（　　）
A．1：2 B．1：4 C． D．
10．如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧。这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示（　　）
粒子编号 质量 电荷量（q>0） 速度大小
1 m 2q v
2 2m 2q 2v
3 3m -3q 3v
4 2m 2q 3v
5 2m -q v
由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为（　　）A．4、5、2 B．3、5、2 C．3、2、5 D．4、2、5
11．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（　　）
A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸里偏转 D．向纸外偏转
12．如图所示，足够长粗糙绝缘倾斜木板与水平面夹角为，一个质量为的物块刚好可以沿匀速下滑。让物块带上电荷量为的正电，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中。时给物块一个沿木板向下的初速度，物块运动的图像可能是（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示是一个水平放置的圆环形玻璃小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同．现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它受绝缘棒打击后获得一初速度v0.与此同时，有一变化的磁场垂直穿过圆环形玻璃小槽外径所对应的圆面积，磁感应强度B的大小跟时间成正比，方向竖直向下．设小球在运动过程中所带电荷量不变，那么（　　）
A．小球受到的向心力大小不变
B．小球受到的向心力大小不断增加
C．洛伦兹力对小球做功
D．小球受到的洛伦兹力大小与时间成正比
14．如图所示，两个不计重力的带电粒子M和N，同时由小孔S垂直进入有界匀强磁场中，又同时飞出磁场，其运动轨迹如图中虚线所示。忽略两粒子间的相互影响，下列表述正确的是（　　）
A． M带负电荷，N带正电荷 B．M的比荷小于N的比荷
C．M的比荷大于N的比荷 D．M的速率小于N的速率
15．如图所示，半径为R、圆心为O的圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。两个质量、电荷量都相同的带正电粒子，以不同的速率从a点先后沿直径ac和弦ab方向射入磁场区域，ab和ac的夹角为30°，已知沿ac方向射入的粒子刚好从b点射出，沿ab方向射入的粒子刚好从O点正下方射出，不计粒子重力。则（　　）
A．沿ac方向射入的粒子在磁场中运动轨迹半径为R
B．沿ab方向射入的粒子在磁场中运动轨迹半径为
C．沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1
D．沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的速率的比值为
二、填空题
16．由r＝ 和T＝ ，可得T＝ .带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度______．
17．显像管的构造：如图所示，由电子枪、______和荧光屏组成。
18．如图所示是测定光电效应产生的光电子比荷的简要实验原理图，两块平行板相距为d，其中N为金属板，受紫外线照射后，将发射沿不同方向运动的光电子，形成电流，从而引起电流计G的指针偏转，若调节R0逐渐增大极板间电压，可以发现电流逐渐减小，当电压表示数为U时，电流恰好为零．切断开关S，在MN间加垂直于纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感应强度，也能使电流为零，当磁感应强度为B时，电流恰为零．试求光电子的比荷＝________
三、解答题
19．如图，一段横截面积为、长为的直导线，单位体积内有个自由电子，电子电量为.该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为。将导线放置在磁感应强度为的匀强磁场中，且电流方向与垂直。导线所受安培力大小为，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为。
（1）求时间内通过导体横截面的电流；
（2）推导。
20．一磁场方向垂直于xOy平面，分布在以O为中心的圆形区域内。质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30 ，P到O的距离为L。不计重力。求磁感强度B和磁场区域的半径R。
21．如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在两板间加上如图乙所示的周期性变化的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在2t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（若tanθ＝b，θ∈（﹣，），则θ＝arctanb）
（1）求两极板间电压U0的大小。
（2）求t0＝0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
22．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ和Ⅱ中，直径A2A4与直径A1A3之间的夹角为α＝60°.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成β＝30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：
（1）粒子在磁场区域Ⅰ和Ⅱ中运动的轨道半径R1与R2的比值；
（2）Ⅰ区和Ⅱ区中磁场的磁感应强度B1和B2的大小.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
A．因粒子由O点以速度入射时，最远落在A点，又粒子在O点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即
所以粒子若落在A的右侧，速度应大于，A正确；
B．当粒子落在A的左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小于0，B错误；
C．当粒子射到A点左侧相距d的点时，最小速度为，则
又因
所以
所以粒子落在A点左右两侧距离为d的范围内，其速度不可能小于
C错误；
D．当粒子射到A点右侧相距d的点时，最小速度为，则
又因
即
错误。
故选BC。
2．B
【详解】
A．带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终与粒子速度方向垂直，对粒子不做功，所以粒子速度不可能变大，故A错误；
B．观众用偏振眼镜观看3D电影时，每只眼睛只看到相应的偏振光图像，即左眼只看到左侧放映机放出的画面，右眼只看到右侧放映机放出的画面，这样就会像直接观看物体那样产生立体感，故B正确；
C．机械波的周期由波源决定，故C错误；
D．匀速圆周运动的动量大小不变，方向时刻在变，故D错误。
故选B。
3．D
【详解】
带正电粒子以速度从a点沿方向射入磁场，从b点离开磁场，设六边形边长为，则由几何关系得
若该粒子以速度从a点沿方向射入磁场，则从d点离开磁场，则由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力得
则
故速度之比，即半径之比
故选D。
4．D
【详解】
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由
可得
t1∶t2=90°∶60°=3∶2
D正确。
5．D
【详解】
A．沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
设粒子运动的轨迹半径为r，根据几何关系有
可得粒子在磁场中做圆周运动的半径
r=2a
故A错误；
B． 根据几何关系可得
故
圆弧OP的长度
所以粒子的发射速度大小
故B错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力可得
联立以上分析可得带电粒子的荷质比
故C错误；
D．当粒子轨迹恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，画出粒子轨迹过程图如图所示，粒子与磁场边界相切于M点，从E点射出
从P点射出的粒子转过的圆心角为（π-θ），时间为t0，根据几何关系可知，从E点射出的粒子转过的圆心角为2（π-θ），故带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0，故D正确。
故选D。
6．B
【详解】
A．因为粒子带正电向左偏转，所以磁场方向垂直直面向里，A错误；
D．粒子运动轨迹如图所示
根据几何关系可得四边形OACD为菱形，所以带电粒子在磁场中的半径为r，D错误；
BC．带电粒子在磁场中运动的周期为
当粒子从a点射入时，运动时间最短，轨迹为半圆，所以运动的最短时间为
当粒子从c点射入时，运动时间最长，轨迹为整圆，所以运动的最长时间为
由于粒子直接从c点射入时，将直接被吸收，所以
B正确，C错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．作出氦核（）在磁场中的运动轨迹，如图所示
根据几何关系可得
由三角函数知识可知
解得
所以为等腰三角形，氦核（）在磁场中运动的轨迹半径为，A错误；
B．由洛伦兹力提供向心力可得
可得氦核（）的速度大小为
B错误；
C．由洛伦兹力提供向心力，可得
可知氦核（）在磁场中运动的周期为
氦核（）在磁场中运动的时间为
C错误；
D．由动能定理得
解得
D正确。
故选D。
8．A
【详解】
由左手定则知，该粒子带负电， 由
解得
知减小粒子射入磁场的速率，带电粒子的运动半径减小，故粒子从ab间射出。
故选A。
9．D
【详解】
粒子在磁场中运动时间
已知，得
几何分析知
粒子在磁场中运动半径
已知，得
故D正确。
10．C
【详解】
根据左手定则结合图中偏转方向可以判断：b带正电，ac带负电
根据洛伦兹力提供向心力
解得
由表格可知只有3和5号粒子带负电，且
，
故5号的轨迹半径小于3号，由此可以判断出，a、c处进入的粒子对应表中的编号为3、5，同理其他三种粒子的轨迹半径分别为
观察发现，b处进入的粒子的轨迹半径大小在带正电的粒子中居中，故b处进入的粒子对应的编号为2。
故选C。
11．B
【详解】
由题图可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知（电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向），电子将向下偏转，故B正确，ACD错误。
故选B。
12．C
【详解】
个质量为的物块刚好可以沿匀速下滑，受力分析得
整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，受力分析得
由此可知，滑块做减速运动，随着速度的减小，加速度在减小，故C正确，ABD错误。
故选C。
13．B
【详解】
AB．根据麦克斯韦电磁场理论可知，磁感应强度随时间线性增大时将产生稳定的感应电场，根据楞次定律可知感应电场的方向与小球初速度方向相同，因小球带正电，故电场力对小球做正功，小球的速度逐渐增大，向心力的大小随之增大，故A错误，B正确；
C．洛伦兹力对小球不做功，故C错误；
D．带电小球所受的洛伦兹力为
因为速率v随时间逐渐增大，且磁感应强度B的大小跟时间成正比，所以小球受到的洛伦兹力大小与时间不成正比，故D错误。
故选B。
14．A
【详解】
A．N向左偏转，在处所受洛伦兹力向左，向右偏转，在处所受洛伦兹力向右，由左手定则可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确；
BCD．在磁场中，根据
可得
又
可得
两粒子在磁场中运动的时间相等，所对应的圆心角相等，所以周期相等，则比荷相等，由于的轨迹半径大于的轨迹半径，所以M的速率大于N的速率，故BCD错误。
故选A。
15．C
【详解】
A．沿ac方向射入的粒子在磁场中运动方向偏转60°，其轨迹所对的圆心角为60°，如图中轨迹1所示，由几何关系知其轨迹半径为，A错误；
B．沿ab方向射入磁场区域的粒子在磁场中运动轨迹如图中轨迹2所示，根据几何关系可知，该粒子的轨迹所对圆心角为30°，则轨迹半径r满足
又
解得
B错误；
C．两粒子的质量和电荷量相同，则在磁场中的运动周期相同，结合两粒子在磁场中的偏转角可知，沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1，C正确；
D．根据
可得
则沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的速率的比值为，D错误。
故选C。
16．无关
【详解】
略
17．偏转线圈
【详解】
略
18．
【详解】
设光电子受紫外线照射后射出的速度为v．在MN间加电场，当电压表示数为U时，由动能定理得：
在MN间加垂直于纸面的匀强磁场，当磁感强度为B时，光电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为：
光电子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，所以有：
由上述三式解得：
【点睛】
根据动能定理，结合电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律与几何关系，即可求解．
19．（1）；（2）见解析
【详解】
（1）设时间内通过导体横截面的电量为，有
（2）每个自由电子所受的洛伦兹力
设导体中共有个自由电子
导体内自由电子所受洛伦兹力大小的总和
由安培力公式，有
得
20．，
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹的圆心在y轴上，且P点在磁场外。过P点做速度的反向延长线交x轴于Q点，以O点为圆心，以OQ为半径画圆，连接PQ交圆于A点。设磁场半径为R，轨迹半径为r，根据牛顿第二定律得
根据直角三角形得
解得
根据直角三角形得
解得
21．（1）；（2）；（3）在t0到2t0之间进入， 。
【详解】
（1）t＝0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，2t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有
Eq＝ma
联立解得两极板间偏转电压为
（2）t0＝0时刻进入两极板的带电粒子，前t0时间在电场中偏转，后t0时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动，带电粒子沿x轴方向的分速度大小为
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为
vy＝at0
带电粒子离开电场时的速度大小为
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有
联立解得
（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短，带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则
联立解得
α＝arctan1.5
粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为
2α＝2arctan1.5
则最短时间为
带电粒子在磁场中运动的周期为
联立以上两式解得：
22．（1）2；（2） ，
【详解】
（1）粒子在两匀强磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子射入磁场时的速度大小为v，圆形区域的半径为r。连接A1A2，由几何知识可知，△A1A2O为等边三角形，A2为粒子在区域Ⅰ磁场中运动时轨迹圆的圆心，所以R1＝r.由于粒子垂直直径A2A4进入Ⅱ区，从A4点离开磁场，所以粒子在区域Ⅱ磁场中运动的轨迹为半圆，圆形磁场区域的半径OA4即粒子在Ⅱ区磁场中做圆周运动时轨迹圆的直径，所以
由此可得
（2）带电粒子在Ⅰ区磁场中做圆周运动的周期为
因为∠A1A2O＝60°，所以粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为
带电粒子在Ⅱ区磁场中做圆周运动的周期为
因粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹为半圆，所以其运动时间为
带电粒子在磁场中运动的总时间为
t＝t1＋t2
又因为
所以
B2＝2B1
由以上各式可得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页