7.5正态分布课件人教A版（2019）选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布（共25张ppt）

(共25张PPT)
第七章
随机变量及其分布
7.5正态分布
1.两点分布：
X 0 1
P 1-p p
3.超几何分布：
2.二项分布：
一、温故知新
随机变量的取值充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量。
连续型随机变量的定义
前面我们研究了离散型随机变量，学会了用离散型随机变量的相关知识解决简单的实际问题，但还有大量问题中的随机变量不是离散型的。
问题:自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400 g. 由于各种不可控的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多 或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量). 用 X 表示这种误差，则X 是一个连续型随机变量 . 检测人员在一次产品检验中， 随机抽取了100袋食盐，获得误差 X (单位:g)的观测值如下:
-0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9
-2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2
0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4
2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1
2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5
3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6
-4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7
-0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6
2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9
-2.2 -0.7 -1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9
(1).如何描述这100个样本误差数据的分布
(2).如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布
二、自主探究
可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布,如下图.
根据频率与概率的关系，可用以用上图中的钟型曲线来描述袋装食盐质量误差的概率分布.
曲线与水平轴之间的面积为1
任意抽取一袋盐，误差落在[-2,-1]内的概率如何表示
可以用图中黄色阴影部分的面积表示.
O
Y
X
正态密度曲线（简称正态曲线）
相应的函数解析式为：
称为正态密度函数
曲线特征：
正态分布的定义
y
0
1
2
-1
-2
x
-3
3
μ=0
σ=1
正态分布在概率和统计中占有重要地位,它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中. 在现实生活中,很多随机变量都服从或近似服从正态分布.
例如,某些物理量的测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等
一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量
自动流水线生产的各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容)
某地每年7月的平均气温、平均湿度、降水量等
一般都近似服从正态分布
正态分布的意义
例1.下列函数是正态密度函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
巩固提升
具有两头低、中间高、左右对称的基本特征
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
μ= -1
σ=0.5
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
3
μ=0
σ=1
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
3
4
μ=1
σ=2
正态曲线的性质
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
μ= -1
σ=0.5
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
3
μ=0
σ=1
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
3
4
μ=1
σ=2
(1)对称性:曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
(2)最值性:曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
x=m
x=m
x=m
(3)当 无限增大时，曲线无限接近 轴.
正态曲线的性质
参数 含义及对正态曲线的形状的影响
一个正态分布由参数 和 完全确定，这两个参数对
正态曲线的形状有何影响 它们反映正态分布的哪些特征
(1).当参数 取定值时
若 固定, 图像随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数；
若 固定, 大时, 曲线“矮而胖”； 小时, 曲线“瘦而高”, 故称 为形状参数.
所以σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
(2).当参数 取定值时
归纳小结
1、参数 正态曲线的形状的影响
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
2、参数 的意义
三、巩固新知
例2.
解:
26
30
34
38
t
y
(2)如右图
26
30
34
38
t
y
例2.
变式训练1
正态分布的 原则
例3.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(90,100).
(1).求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少
(2).若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人
解:(1)依题意,X～N(90,100),
即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6827.
考试成绩在(80,100)间的考生大约有
1).若X~N(μ,σ2),问X位于区域(μ,μ+σ)内的概率是多少？
解：由正态曲线的对称性可得，
变式训练2
四、课堂小结
1.正态曲线及正态密度函数
2.正态分布
3.正态曲线的性质
(1)对称性:曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
(2)最值性:曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
(3)当 无限增大时，曲线无限接近 轴.
4.正态分布的 原则
作业: 课本P87 习题7.5 1,2,3题