8.5.3 平面与平面平行 同步练习——2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

8.5.3 平面与平面平行（同步练习）
1.两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是(　　)
A．两两相互平行 B．两两相交于同一点
C．两两相交但不一定交于同一点 D．两两相互平行或交于同一点
2.已知a，b，c，d是四条直线，α，β是两个不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a α，b α，c β，d β，则α与β的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．以上都不对
3.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，
α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，
则△A′B′C′与△ABC面积的比为(　　)
A．2∶5 B．3∶8
C．4∶9 D．4∶25
4.如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，
每个平面内以交点为顶点的两个三角形是(　　)
A．相似但不全等的三角形 B．全等三角形
C．面积相等的不全等三角形 D．以上结论都不对
5.六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有(　　)
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
6.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为(　　)
A. B.
C. D.
7.已知正方体ABCD－A′B′C′D′，点E，F，G，H分别是棱AD，BB′，B′C′，DD′的中点，从中任取两点确定的直线中，与平面AB′D′平行的条数是(　　)
A．0 B．2 C．4 D．6
8.已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a α，b β，c β，则α与β的关系是________
9.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则＝________
10.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；
③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号是________
11.如图，在多面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD∥BE，AC∥DG∥EF，且AB＝DE，DG＝2EF，则下列说法中正确的是________．(填序号)
①BF∥平面ACGD；②CF∥平面ABED；
③BC∥FG；④平面ABED∥平面CGF.
12.如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.
求证：平面MNQ∥平面PBC.
13.如图，平面α∥平面β，AB，CD是两异面直线，且A，C∈β，B，D∈α，M，N分别在线段AB，CD上，且＝.求证：MN∥α.
14.如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，ED与AF相交于点H，求GH的值．
15.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F，M分别是棱B1C1，BB1，C1D1的中点，是否存在过点E，M且与平面A1FC平行的平面？若存在，请作出并证明；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1.A　2.C　3.D　
4.B
解析：由面面平行的性质定理，得AC∥A′C′，则四边形ACC′A′为平行四边形，∴AC＝A′C′.
同理BC＝B′C′，AB＝A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.
5.D
解析：由图知平面ABB1A1∥平面EDD1E1，平面BCC1B1∥平面FEE1F1，平面AFF1A1∥平面CDD1C1，平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1，所以此六棱柱的面中互相平行的有4对．
6.B
解析：取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，
由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且MN＝BC1＝，MC1＝BN＝，所以梯形的高为，
所以梯形的面积为(＋2)×＝.
7.D
解析：连接EG，EH，EF，FG，GH，
∵EH∥FG且EH＝FG，∴四边形EFGH为平行四边形，∴E，F，G，H四点共面．由EG∥AB′，EH∥AD′，EG∩EH＝E，AB′∩AD′＝A，EG 平面EFGH，EH 平面EFGH，AB′ 平面AB′D′，AD′ 平面AB′D′，可得平面EFGH∥平面AB′D′.故平面EFGH内的每条直线都符合条件．故选D.
8.答案：相交或平行
解析：已知b β，c β，a α，a∥b∥c，若α∥β，满足要求；若α与β相交，交线为l，b∥c∥l，a∥l，满足要求，故答案为相交或平行．
9.答案：
解析：∵平面MNE∥平面ACB1，由面面平行的性质定理可得EN∥B1C，EM∥B1A，
又∵E为BB1的中点，∴M，N分别为BA，BC的中点，∴MN＝AC，即＝.
10.答案：①②③④
解析：以ABCD为下底面还原正方体，如图．则易判定四个命题都是正确的．
11.答案：①
解析：∵EF∥DG，BE∥AD，BE∩EF＝E，AD∩DG＝D，∴平面BEF∥平面ACGD.
∵BF 平面BEF，∴BF∥平面ACGD，故①正确；
由于DG＝2EF，则四边形EFGD是梯形，GF的延长线必与直线DE相交，故④不正确；
由所给条件②③不能推出．
12.证明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP，
而BP 平面PBC，NQ 平面PBC，∴NQ∥平面PBC.
∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，
∴MQ∥BC，而BC 平面PBC，MQ 平面PBC，∴MQ∥平面PBC.
又MQ∩NQ＝Q，MQ 平面MNQ，NQ 平面MNQ，∴平面MNQ∥平面PBC.
13.证明：如图，过点A作AE∥CD，AE∩α＝E，连接BE，
在平面ABE内作MP∥BE，MP交AE于P，
连接NP，DE，则＝. ∵＝，∴＝.
∵平面α∥平面β，平面ACDE∩α＝ED，平面ACDE∩β＝AC，∴AC∥ED，∴PN∥ED.
∵PN α，ED α，∴PN∥α.
∵PM∥BE，PM α，BE α，∴PM∥α.
又PM∩PN＝P，PM 平面PMN，PN 平面PMN，∴平面PMN∥平面α.
∵MN 平面PMN，∴MN∥α.
14.解：由四边形ABCD是平行四边形，得AB∥CD，且AB＝CD，
∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝FD，又∠EAH＝∠DFH，∠AEH＝∠FDH，
∴△AEH≌△FDH，∴EH＝DH.
∵平面AGF∥平面PEC，平面PED∩平面AGF＝GH，平面PED∩平面PEC＝PE，
∴GH∥PE，则G是PD的中点．
∵PA＝PB＝AB＝2，∴PE＝2×sin 60°＝，∴GH＝PE＝.
15.解：如图，设N是棱C1C上的一点，且C1N＝C1C，则平面EMN为符合要求的平面．
证明如下：设H为棱C1C的中点，连接B1H，D1H.因为C1N＝C1C，所以C1N＝C1H.
又点E为B1C1的中点，所以EN∥B1H.
因为CF∥B1H，所以EN∥CF.
又EN 平面A1FC，CF 平面A1FC，所以EN∥平面A1FC.
同理MN∥D1H，D1H∥A1F，所以MN∥A1F，
因为MN 平面A1FC，A1F 平面A1FC，所以MN∥平面A1FC.
又EN∩MN＝N，EN 平面EMN，MN 平面EMN，
所以平面EMN∥平面A1FC.