九年级下册数学第三章圆单元测试一（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试一（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 158.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-30 10:58:47 | ||
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文档简介
九年级下册数学第三章圆单元测试一（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为
A． B． C． D．
2．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．已知圆柱的底面直径为4cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( )
A．10cm2 B．10兀cm2 C．20兀cm2 D．40 兀cm2
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝400，则∠BAC等于（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30
5．已知两圆的半径分别是1 cm和5 cm，圆心距为3 cm，那么这两圆的位置关系是
A．相交 B．内切 C．外切 D．内含
6．一个点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是（ ）
A. 5cm或13cm B. 2.5cm C. 6.5cm D. 2.5cm或6.5cm
7．已知AB是的弦，且，则弦AB所对的圆周角为（ ）
A．40°或140° B．40° C． 40°或100° D．140°
8．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是…………………（ ）
A． B． C． D．
9．．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
10． 一个点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是（ ）
A. 5cm或13cm B. 2.5cm C. 6.5cm D. 2.5cm或6.5cm
二、填空题
11．已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 ．
12．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= 。
13．如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=_________
14．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是 ．
15．已知圆锥的侧面展开图是直径为8cm的半圆，则这个圆锥的侧面积是 cm2.
16．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 ．
三、计算题
已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.
17．求证： BC是⊙O的切线；
18．若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.
如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB, CD
19．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
20．求（1）中所作圆的半径
四、解答题
如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB 边上的一点，以BD为直径的⊙O与边 AC 相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点 F .
21．求证： DE＝FE
22．若 BC＝3，AD＝2，求 BF 的长．
如图，已知是⊙O的直径，直线与⊙O相切于点，平分．
23．求证：；
24．若，，求⊙O的半径长．
已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)。
思考：
25．求直角三角尺边框的宽
26．求证：BB′C′+CC′B′=75°。
27．求边B′C′的长。
如图，△ABC内接于⊙O，D是AB边上一点，AB＝6，AC＝BD=4，P是 的中点，连结PA、PB、PC、PD．
28．求证：PD=PA；
29．若cos∠PCB=，求PA的长．
30．已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C，且点C为OB中点，∠ACD＝45°，弧AD的长为，求弦AD、AC的长．
如图， 中，，以为直径的交于点，过点的切线交于
31．求证：
32．若，求的长．
如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点.
33．求证：是半圆的切线；
34．若，，求的长.
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．B
5．D
6．D
7．A
8．C
9．D
10．D
11．7cm
12．6.5
13．40°
14．6＜AB≤10
15．8π
16．
17．证明：（1）∵AB为⊙O的直径
∴(D=90°, (A+(ABD=90°
∵∠DBC =∠A
∴∠DBC+∠ABD=90°
∴BC⊥AB
∴BC是⊙O的切线
18．∵OC∥AD，(D=90°，BD=6
∴OC⊥BD
∴BE=BD=3
∵O是AB的中点
∴AD=2EO -
∵BC⊥AB ，OC⊥BD
∴△CEB∽△BEO，∴
∵CE=4， ∴
∴AD=
19．
20．
21．证明：连接OE，BE
则OE⊥AC，BE⊥DF
所以∠AEO＝90°.----------------2分
又因为∠ACB＝90°，
所以OE//BC．
又DO=OB，
所以OE是△ABC的中位线，
所以DE=EF．----------------4分
22．解：Rt△ABC和Rt△AOE中，∠A是公共角，
∴Rt△ABC ∽Rt△AOE，----------------6分
∴＝.
设⊙O的半径是r，则有，
解得r＝2，∴BD＝4. ----------------8分
由（1）得∠BDF=∠OED=∠BFD，∴BF＝BD＝4----------------10分
23．连接，
直线与⊙O相切于点，是⊙O的直径，
． ……………………1分
又平分，
． ……………………2分
又，…………………… 3分
，
． ……………………4分
24．连接，∵是⊙O的直径，
∴， ……………………5分
在和中
，，…………………… 6分
． ……………………7分
……………………8分
． ………………………9分
25．过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，
∵AC∥A′C′，
∴AC⊥OD，
∵A′C′与⊙O相切，AB为圆O的直径，且AB=4cm，
∴OD=OA=OB=AB=×4=2（cm），
在Rt△AOE中，∠A=30°，
∴OE=OA=×2=1（cm），
∴DE=OD-OE=2-1=1（cm）
则三角尺的宽为1cm．（4分
26．∵三角板的宽度是一样大
∴BB′平分∠A′B′C′，C C′平分∠A′C′B′
∵∠A′B′C′=60°，∠A′C′B′=90°
∴BB′C′=30°，CC′B′=45°
∴BB′C′+CC′B′=75°（3分）
27．B′C=.（3分）
28．略
29．PA=
30．解：连接OA …………………1分 （看图或文字描述即可给分）
∵∠ACD＝45°，
∴∠AOD＝90°，
∴AD弧的长为．
∴．
∴．…………………5分
∵AB是⊙O的切线
∴OA⊥AB．
∵点C为Rt△AOB的斜边的中点．
∴． …………4分
31．证明：连接OD、OE
∵∠ABC＝90，,∴BC切圆O于点B,∵DE切圆O于点D,∴BE＝DE
∵OB＝OD，OE＝OE
∴△OBE全等于△ODE
∴∠BOE＝∠DOE
∴∠BOD＝2∠DOE
∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠ODA
∴∠BOD＝∠OAD+∠ODA＝2∠ODA
∴∠DOE＝∠ODA
∴OE∥AC
∵OA＝OB
∴DE是△ABC的中位线
∴DE＝CE
∴
32．AD＝
33．证明：连接EC，
∵AD⊥BE于H，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4 ∴∠4＝∠5＝∠3，
又∵E为弧CF中点， ∴∠6＝∠7，
∵BC是直径， ∴∠E＝90°， ∴∠5＋∠6＝90°，
又∵∠AHM＝∠E＝90°， ∴AD∥CE，
∴∠2＝∠6＝∠1， ∴∠3＋∠7＝90°，
又∵BC是直径， ∴AB是半圆O的切线； （5分）21世纪教育网
34．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为
A． B． C． D．
2．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．已知圆柱的底面直径为4cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( )
A．10cm2 B．10兀cm2 C．20兀cm2 D．40 兀cm2
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝400，则∠BAC等于（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30
5．已知两圆的半径分别是1 cm和5 cm，圆心距为3 cm，那么这两圆的位置关系是
A．相交 B．内切 C．外切 D．内含
6．一个点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是（ ）
A. 5cm或13cm B. 2.5cm C. 6.5cm D. 2.5cm或6.5cm
7．已知AB是的弦，且，则弦AB所对的圆周角为（ ）
A．40°或140° B．40° C． 40°或100° D．140°
8．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是…………………（ ）
A． B． C． D．
9．．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
10． 一个点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是（ ）
A. 5cm或13cm B. 2.5cm C. 6.5cm D. 2.5cm或6.5cm
二、填空题
11．已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 ．
12．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= 。
13．如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=_________
14．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是 ．
15．已知圆锥的侧面展开图是直径为8cm的半圆，则这个圆锥的侧面积是 cm2.
16．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 ．
三、计算题
已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.
17．求证： BC是⊙O的切线；
18．若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.
如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB, CD
19．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
20．求（1）中所作圆的半径
四、解答题
如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB 边上的一点，以BD为直径的⊙O与边 AC 相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点 F .
21．求证： DE＝FE
22．若 BC＝3，AD＝2，求 BF 的长．
如图，已知是⊙O的直径，直线与⊙O相切于点，平分．
23．求证：；
24．若，，求⊙O的半径长．
已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)。
思考：
25．求直角三角尺边框的宽
26．求证：BB′C′+CC′B′=75°。
27．求边B′C′的长。
如图，△ABC内接于⊙O，D是AB边上一点，AB＝6，AC＝BD=4，P是 的中点，连结PA、PB、PC、PD．
28．求证：PD=PA；
29．若cos∠PCB=，求PA的长．
30．已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C，且点C为OB中点，∠ACD＝45°，弧AD的长为，求弦AD、AC的长．
如图， 中，，以为直径的交于点，过点的切线交于
31．求证：
32．若，求的长．
如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点.
33．求证：是半圆的切线；
34．若，，求的长.
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．B
5．D
6．D
7．A
8．C
9．D
10．D
11．7cm
12．6.5
13．40°
14．6＜AB≤10
15．8π
16．
17．证明：（1）∵AB为⊙O的直径
∴(D=90°, (A+(ABD=90°
∵∠DBC =∠A
∴∠DBC+∠ABD=90°
∴BC⊥AB
∴BC是⊙O的切线
18．∵OC∥AD，(D=90°，BD=6
∴OC⊥BD
∴BE=BD=3
∵O是AB的中点
∴AD=2EO -
∵BC⊥AB ，OC⊥BD
∴△CEB∽△BEO，∴
∵CE=4， ∴
∴AD=
19．
20．
21．证明：连接OE，BE
则OE⊥AC，BE⊥DF
所以∠AEO＝90°.----------------2分
又因为∠ACB＝90°，
所以OE//BC．
又DO=OB，
所以OE是△ABC的中位线，
所以DE=EF．----------------4分
22．解：Rt△ABC和Rt△AOE中，∠A是公共角，
∴Rt△ABC ∽Rt△AOE，----------------6分
∴＝.
设⊙O的半径是r，则有，
解得r＝2，∴BD＝4. ----------------8分
由（1）得∠BDF=∠OED=∠BFD，∴BF＝BD＝4----------------10分
23．连接，
直线与⊙O相切于点，是⊙O的直径，
． ……………………1分
又平分，
． ……………………2分
又，…………………… 3分
，
． ……………………4分
24．连接，∵是⊙O的直径，
∴， ……………………5分
在和中
，，…………………… 6分
． ……………………7分
……………………8分
． ………………………9分
25．过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，
∵AC∥A′C′，
∴AC⊥OD，
∵A′C′与⊙O相切，AB为圆O的直径，且AB=4cm，
∴OD=OA=OB=AB=×4=2（cm），
在Rt△AOE中，∠A=30°，
∴OE=OA=×2=1（cm），
∴DE=OD-OE=2-1=1（cm）
则三角尺的宽为1cm．（4分
26．∵三角板的宽度是一样大
∴BB′平分∠A′B′C′，C C′平分∠A′C′B′
∵∠A′B′C′=60°，∠A′C′B′=90°
∴BB′C′=30°，CC′B′=45°
∴BB′C′+CC′B′=75°（3分）
27．B′C=.（3分）
28．略
29．PA=
30．解：连接OA …………………1分 （看图或文字描述即可给分）
∵∠ACD＝45°，
∴∠AOD＝90°，
∴AD弧的长为．
∴．
∴．…………………5分
∵AB是⊙O的切线
∴OA⊥AB．
∵点C为Rt△AOB的斜边的中点．
∴． …………4分
31．证明：连接OD、OE
∵∠ABC＝90，,∴BC切圆O于点B,∵DE切圆O于点D,∴BE＝DE
∵OB＝OD，OE＝OE
∴△OBE全等于△ODE
∴∠BOE＝∠DOE
∴∠BOD＝2∠DOE
∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠ODA
∴∠BOD＝∠OAD+∠ODA＝2∠ODA
∴∠DOE＝∠ODA
∴OE∥AC
∵OA＝OB
∴DE是△ABC的中位线
∴DE＝CE
∴
32．AD＝
33．证明：连接EC，
∵AD⊥BE于H，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4 ∴∠4＝∠5＝∠3，
又∵E为弧CF中点， ∴∠6＝∠7，
∵BC是直径， ∴∠E＝90°， ∴∠5＋∠6＝90°，
又∵∠AHM＝∠E＝90°， ∴AD∥CE，
∴∠2＝∠6＝∠1， ∴∠3＋∠7＝90°，
又∵BC是直径， ∴AB是半圆O的切线； （5分）21世纪教育网
34．