九年级下册数学第三章圆单元测试三(附答案)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.如图,圆锥的高AO为12,母线AB长为13,则该圆锥的侧面积等于
A.65π B.36π C.27π D.18π
2.如图,BD是⊙O的弦,点C在BD上,以BC为边作等边三角形△ABC,点A在圆内,且AC恰好经过点O,其中BC=12,OA=8,则BD的长为( )
A.20 B.19
C.18 D.16
3.如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D、C、E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是( ).
A.9 B.10 C.12 D.14
4.圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为( ).
A. B. C. D.
5.已知⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径R为4cm,两圆的圆心距O1O2为1cm,则这两圆的位置关系是
A、内切 B、内含 C、 相交 D、外切
6.O是△ABC的外心,且∠ABC+∠ACB=100°,则∠BOC=( )
A. 100° B. 120° C. 130° D. 160°
7.在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是( )
A.当a<5时,点B在⊙A内 B.当1<a<5时,点B在⊙A内
C.当a<1时,点B在⊙A外 D.当a>5时,点B在⊙A外
8.. 如图,图中正方形ABCD的边长为4,则图中阴影部分的面积为 ( )
(A) 16-4∏ (B)32-8∏ (C)8∏-16 (D)无法确定
9.如图,正方形ABCD内接于⊙O,直径MN∥AD,则阴影部分的面积占圆面积:( )
A. B. C. D.
10.如图,在中,,将其点顺时针旋转一周,则分别以为半径的圆形成一圆环.为求该圆环的面积,只需测量一条线段的长度,这条线段应是( )
A.AD B.AB C.BC D.AC
二、填空题
11.如图,已知∠ABC=90°,AB=πr,BC=,半径为r的⊙O从点A出发,沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意,在图上画出圆心O运动路径的示意图;圆心O运动的路程是 .
12.如图,AB是⊙O的弦,AB=8cm,⊙O的半径5 cm,半径OC⊥AB于点D,则OD的长是 .cm.
13.已知每个网格中小正方形的边长都是1,如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.则阴影部分的面积是 .
14.如图,PA切☉O于点A,PA=,∠APO=30,则PO=????????
15. 有下列四个命题:①对顶角相等;②两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两直线平行;③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等;④圆有无数条直径。请把你认为是正确的说法的序号填在横线上___________________。
16.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,若∠CAB=550,则∠ADC的大小为 (度).
三、计算题
已知,如图,AB为⊙O的直径,弦DC延长线上有一点P,∠PAC=∠PDA.
17.求证:PA是⊙O的切线;
18.若AD=6,∠ACD=60°, 求⊙O的半径.
19.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6 ,求直径AB的长.
四、解答题
已知:如图,(ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.
20.求证:∠DAC =∠DBA;
21.求证:是线段AF的中点
22.若⊙O 的半径为5,AF = ,求tan∠ABF的值.
如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的中点,连结0G.
23.判断0G与CD的位置关系,写出你的结论并证明;
24.求证:AE=BF;
25.若OG·DE=3(2-),求⊙O的面积.
26.如图,在Rt△ABC中,C=90°,AC=4,BC=3,以△ABC的一边为边作等腰三角形,使它的第三个顶点在△ABC的其他边上.请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件得等腰三角形,且三个图形中的等腰三角形各不相同,并在图中标明所画等腰三角形的腰长(不要求尺规作图). (6分)
27.已知是半径为1的圆的一条弦,且,以为一边在圆内作正三角形,点为圆上不同于点的一点,且,的延长线交圆于点,求的长。
28.如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连结BD.请考虑: BD2=DE·DA是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.
29.(7分)如图,线段AB与⊙O相切于点C,连结OA,OB,OB交⊙O于点D,已知,.
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
参考答案
1.A
2.A
3.D
4.C
5.A
6.C
7.A
8.C
9.B
10.D
11.2πr
12.3
13.π-2
14.2
15.①②④
16.35
17.连结BD,
∵AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∴∠ADB=90°.
∴∠1+∠2=90°.
∵∠1=∠3, ∠2=∠PAC,
∴∠3+∠PAC=∠1+∠2
∴∠APB=∠3+∠PAC=90°.
又OA是⊙O的半径,∴PA是⊙O的切线.
18.∵∠B=∠ACD=60°.
在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AD=6.
设BD=x,AB=2x,
由AD2+BD2=AB2得 x2+62=(2x)2.
解得 x= ∴⊙O的半径为.
19.连OC,如图,
∵AB垂直于弦CD,
∴PC=PD,
而CD=6,
∴PC=3,
又∵P是OB的中点,
∴OC=2OP,
∴∠C=30°,
∴PC=OP,则OP= ,
∴OC=2OP=2 ,
所以直径AB的长为4
20.∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,∴∠DAC=∠CBD
∴∠DAC =∠DBA (2分)
21.∵AB为直径,∴∠ADB=90°
又∵DE⊥AB于点E,∴∠DEB=90° ∴∠ADE +∠EDB=∠ABD +∠EDB=90°
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP
∴PD=PA
又∵∠DFA +∠DAC=∠ADE +∠PD F=90°且∠ADE=∠DAC
∴∠PDF=∠PFD
∴PD=PF ∴PA= PF 即P是线段AF的中点 (3分)
22.∵∠DAF =∠DBA,∠ADB=∠FDA=90°∴△FDA ∽△ADB
∴
∴在Rt△ABD 中,tan∠ABD=,即tan∠ABF= (3分)
23.OG⊥CD
24.略。
25.6π
26.
27.1
28.成立
29.(1)连结OC,则 . ……………………………………………………1分
∵,
∴.……………………………2分
在中,.
∴ ⊙O的半径为3. ……………………………………………3分
(2)∵ OC=, ∴ ∠B=30o, ∠COD=60o. ………………………4分
∴扇形OCD的面积为
==π. ……………6分
阴影部分的面积为
=-=-.………………7分