从分数到分式
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课件26张PPT。第十六章 分式16.1.1从分数到分式1.长方形的面积为10cm2,长为7cm.宽应为
______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
为______;思考填空把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______;请大家观察式子 和 ，有什么特点？他们与分数有什么相同点和不同点？都具有分数的形式相同点不同点（观察分母）分母中有 字母议一议分式定义一般地，如果A、B都表示两个整式，且B中含有字母，那么式子 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.类比分数，分式的概念及表达形式:
整数整数分数
t整式(A)整式(B)类比(v-v0)÷t=v-v03 ÷ 5 = 被除数÷除数=商数如:被除式÷除式=商式如:注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。如何判断分式2、不要化简后判断例如：判断：下面的式子哪些是分式？分式:思考：
1.分式 的分母有什么条件限制？当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？当A=0且 B≠0时，分式 的值为零.(2) 当x为何值时，分式有意义? (1) 当x为何值时，分式无意义?例1. 已知分式 , (2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义 ∴当x = -2时分式解：(1)当分母等于零时,分式无意义.无意义.∴ x = -2即 x+2=0例2. 已知分式 ,(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?(3) 当x为何值时，分式的值为零?（４）当x ＝ -３时，解：(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.解：∵3X≠0
X ≠0
∴当 X ≠0时，此分式有意义解：∵X-1≠0
X ≠1
∴当 X ≠1时，此分式有意义解：∵X2-1≠0
X2 ≠1
X ≠±1
∴当 X ≠±1时，此分式有意义.___有意义时，分式（3）当X.有意义(4)当x 、 y满足关系 时，分式X+yX-y解：∵X-y≠0
X ≠y
∴当 X ≠y时，此分式有意义X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）1、解：∵X-1≥0
X ≥ 1
∴当 X ≥ 1时， 有意义X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）2、+解： ∵1-x≥0X≥0解得：0 ≤ X≤11-x≥0
-x≥-1
X≤1∴ 0 ≤ X≤1时， 有意义+X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）3、解： ∵X+1≥0X+1≠0X+1≥0
x ≥-1X+1≠0
x ≠-1解得：x ＞-1∴ x ＞-1时， 有意义X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）4、 x2+1解： ∵x2+1≥0
x2≥-1∴ x 为一切实数（任意实数）时， 有意义x2+1当一个数当平方≥（＞）一个负数时，这个数取值范围为一切实数由于x≠1在x≥-1的范围内，因此将x ≠1，且出去X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）5、+解： ∵1+x≥0X-1≠01+x≥0
x≥-1X-1≠0
x ≠1解得：x ≥-1,且x ≠1∴ x ≥-1,且x ≠1时， 有意义+由于x≠1不在x≥2的范围内，因此不用将x ≠1，且出去X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）6、+解： ∵X-2≥0X-1≠0X-2≥0
x≥2X-1≠0
x ≠1解得：x ≥2∴ x ≥2时， 有意义+X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）7、解： ∵x2≥0-X2 ≥ 0x2≥0-X2 ≥ 0
x2≤0X2 = 0
X=0解得：x =0∴ x =0时， 有意义X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）8、解： ∵x≥0≠0解得：x ≥0,且x ≠1≠0≠1
x ≠1由于x≠1在x≥0的范围内，因此将x ≠1，且出去∴ x ≥0,且x ≠1时， 有意义X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）9、解： ∵X+1≥0≠0X+1≥0
x ≥-1≠0≠-2≠2
X+1≠4
x ≠3解得：x ≥-1,且x ≠3∴ x ≥-1,且x ≠3时， 有意义X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）10、解： ∵(x-2)2≥0∴x为一切实数（x减某数）的偶次方≥0（＞0）或
（x加某数）的偶次方≥0（＞0）
X为一切实数∴为一切实数时， 有意义X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）11、解： ∵3-2x≥03x-4＞03x-4＞0
3 x＞4
x＞ ∴ 时， 有意义-2不在 范围内，所以不用且出去X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）12、解： ∵5x-3≥05x-3≥0
5x ≥3解得： ,且x ≠2∴ 时， 有意义 ,且x ≠2X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）13、解： ∵x2-5x+6≠0
(x-2)(x-3) ≠0
x-2≠0且x-3≠0
x≠2且x≠3∴x≠2且x≠3 时， 有意义
______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
为______;思考填空把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______;请大家观察式子 和 ，有什么特点？他们与分数有什么相同点和不同点？都具有分数的形式相同点不同点（观察分母）分母中有 字母议一议分式定义一般地，如果A、B都表示两个整式，且B中含有字母，那么式子 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.类比分数，分式的概念及表达形式:
整数整数分数
t整式(A)整式(B)类比(v-v0)÷t=v-v03 ÷ 5 = 被除数÷除数=商数如:被除式÷除式=商式如:注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。如何判断分式2、不要化简后判断例如：判断：下面的式子哪些是分式？分式:思考：
1.分式 的分母有什么条件限制？当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？当A=0且 B≠0时，分式 的值为零.(2) 当x为何值时，分式有意义? (1) 当x为何值时，分式无意义?例1. 已知分式 , (2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义 ∴当x = -2时分式解：(1)当分母等于零时,分式无意义.无意义.∴ x = -2即 x+2=0例2. 已知分式 ,(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?(3) 当x为何值时，分式的值为零?（４）当x ＝ -３时，解：(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.解：∵3X≠0
X ≠0
∴当 X ≠0时，此分式有意义解：∵X-1≠0
X ≠1
∴当 X ≠1时，此分式有意义解：∵X2-1≠0
X2 ≠1
X ≠±1
∴当 X ≠±1时，此分式有意义.___有意义时，分式（3）当X.有意义(4)当x 、 y满足关系 时，分式X+yX-y解：∵X-y≠0
X ≠y
∴当 X ≠y时，此分式有意义X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）1、解：∵X-1≥0
X ≥ 1
∴当 X ≥ 1时， 有意义X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）2、+解： ∵1-x≥0X≥0解得：0 ≤ X≤11-x≥0
-x≥-1
X≤1∴ 0 ≤ X≤1时， 有意义+X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）3、解： ∵X+1≥0X+1≠0X+1≥0
x ≥-1X+1≠0
x ≠-1解得：x ＞-1∴ x ＞-1时， 有意义X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）4、 x2+1解： ∵x2+1≥0
x2≥-1∴ x 为一切实数（任意实数）时， 有意义x2+1当一个数当平方≥（＞）一个负数时，这个数取值范围为一切实数由于x≠1在x≥-1的范围内，因此将x ≠1，且出去X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）5、+解： ∵1+x≥0X-1≠01+x≥0
x≥-1X-1≠0
x ≠1解得：x ≥-1,且x ≠1∴ x ≥-1,且x ≠1时， 有意义+由于x≠1不在x≥2的范围内，因此不用将x ≠1，且出去X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）6、+解： ∵X-2≥0X-1≠0X-2≥0
x≥2X-1≠0
x ≠1解得：x ≥2∴ x ≥2时， 有意义+X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）7、解： ∵x2≥0-X2 ≥ 0x2≥0-X2 ≥ 0
x2≤0X2 = 0
X=0解得：x =0∴ x =0时， 有意义X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）8、解： ∵x≥0≠0解得：x ≥0,且x ≠1≠0≠1
x ≠1由于x≠1在x≥0的范围内，因此将x ≠1，且出去∴ x ≥0,且x ≠1时， 有意义X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）9、解： ∵X+1≥0≠0X+1≥0
x ≥-1≠0≠-2≠2
X+1≠4
x ≠3解得：x ≥-1,且x ≠3∴ x ≥-1,且x ≠3时， 有意义X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）10、解： ∵(x-2)2≥0∴x为一切实数（x减某数）的偶次方≥0（＞0）或
（x加某数）的偶次方≥0（＞0）
X为一切实数∴为一切实数时， 有意义X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）11、解： ∵3-2x≥03x-4＞03x-4＞0
3 x＞4
x＞ ∴ 时， 有意义-2不在 范围内，所以不用且出去X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）12、解： ∵5x-3≥05x-3≥0
5x ≥3解得： ,且x ≠2∴ 时， 有意义 ,且x ≠2X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）13、解： ∵x2-5x+6≠0
(x-2)(x-3) ≠0
x-2≠0且x-3≠0
x≠2且x≠3∴x≠2且x≠3 时， 有意义