8.1不等式的基本性质 同步练习(含答案)

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8.1不等式的基本性质同步练习青岛版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
如果，下列不等式中不正确的是
A. B. C. D.
若的解集是，则的取值范围是
A. B. C. D.
在下列所表示的不等式的解集中，不包括的是
A. B. C. D.
若，则下列变形错误的是
A. B. C. D.
若，则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
如图，解集在数轴上正确表示的不等式组是
A. B. C. D.
如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图支点在中点处，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
下列说法不正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
如图，的解集在数轴上可表示为
A. B.
C. D.
如图，天平左盘中物体的质量为 ，天平右盘中每个砝码的质量都是，则的取值范围在数轴上可表示为
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
若方程组的解为，，且，则的取值范围是______．
若，则______填“”或“”
若不等式组无解，则的取值范围是 ．
如图，是某品牌的酒精消毒液，容积为，标注的酒精含量是，此时，每毫升酒精消毒液约是克，设该品牌酒精消毒液含酒精为克，则的取值范围约是______．
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．
解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
指出下列各式成立的条件：
由，得
由，得
由，得．
关于的两个不等式与．
若两个不等式的解集相同，求的值．
若不等式的解都是的解，求的取值范围．
【阅读】下列是多项式因式分解的过程：，请利用上述方法解决下列问题．
【应用】因式分解：；
若，试比较与的大小关系；
【灵活应用】若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据不等式的性质，可得，
A、因为，所以，，成立；故本选项正确；
B、因为，所以，，成立；故本选项正确；
C、因为，所以，成立；故本选项正确；
D、因为，得，，即；故本选项错误；
故选：．
根据不等式的性质，若，且，那么；若，且，那么；若，那么；
本题考查了不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．熟练应用这些性质，是解答本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：的解集为，
，
解得：，
故选：．
根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出的范围即可．
本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，，包括；
，，包括；
，，不包括；
，，包括；
故选：．
检验是否满足不等式的解集，就可以进行选择．
本题较简单，主要是比较数的大小．两个负数中，绝对值大的数反而小．
4.【答案】
【解析】解：、两边都乘，不等号的方向不变，故A正确；
B、两边都加，不等号的方向不变，故B正确；
C、两边都除以，不等号的方向不变，故C正确；
D、两边都乘，不等号的方向应该改变，故D错误；
故选：．
根据不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】
【解析】解：，
．
所以选项不成立；
，
．
所以选项不成立；
，
所以选项成立；
，
．
所以选项不成立；
故选：．
根据不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．进行判断即可．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
6.【答案】
【解析】解：如图，解集在数轴上正确表示的不等式组是，
故选：．
根据数轴上表示的解集确定出不等式组即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：根据题意得：甲的体重，
表示在数轴上为，
故选B
根据跷跷板示意图列出不等式，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
8.【答案】
【解析】解：、若，则，时不成立，此选项错误；
B、若，则，此选项正确；
C、若，则，此选项正确；
D、若，则，此选项正确．
故选：．
利用不等式的性质判定得出答案即可．
此题考查不等式的性质：性质、不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个式，不等号的方向不变．
性质、不等式两边都乘或除以同一个正数，正数不等号的方向不变．
性质、不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变改变．
9.【答案】
【解析】解：不等式的两边同时除以得，
，
在数轴上表示为：
故选：．
先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：，
故选：．
根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
11.【答案】
【解析】解：得，
，，
即，
两边同时除以得，．
故的取值范围是．
先观察两方程的特点，可用得出的取值范围，再根据不等式的基本性质求出的取值范围即可．
此题比较复杂，解答此题的关键是利用两方程的差求出的取值范围，再由不等式的基本性质求解．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据不等式的性质比较即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：因为不等式组无解，
所以，
故答案为：
不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出的范围即可．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
则，
故答案为：．
利用酒精含量每毫升酒精中消毒液含量，然后可得答案．
此题主要考查了不等式，关键是掌握正负数的含义．
15.【答案】解：由原不等式两边同乘以，得
，即，
不等式两边同时加，得，
不等式两边同时除以，得．
【解析】先把不等式中分母去掉，再来解不等式，然后根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
不等式的基本性质：
性质：如果，，那么不等式的传递性；
性质：如果，那么不等式的可加性；
性质：如果，，那么；如果，，那么，，那么；
性质：如果，，那么；
性质：如果，，，那么．
16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的的解集为．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
17.【答案】解：由，得，不等式的两边同时除以，不等号的方向不变，则可知；
由，得，不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，则可知；
由，得，不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，根据不等式的性质可知，对于任意的都成立，
故为任意实数．
【解析】本题主要考查不等式的基本性质．
根据不等式的性质解答即可；
根据不等式的性质解答即可；
根据不等式的性质解答即可．
18.【答案】解：由得：，
由得：，
由两个不等式的解集相同，得到，
解得：；
由不等式的解都是的解，得到，
解得：．
【解析】求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出的值即可；
根据不等式的解都是的解，求出的范围即可．
此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
19.【答案】解：
；
，
，
，
；
，
，
，
，，
，，
．
【解析】仿照例题的思路，在原来多项式的基础上加再减去，即可解答；
仿照例题的思路，先对多项式进行因式分解，即可解答；
把等式的左边拆成和，然后写成两个完全平方式的和的形式，即可解答．
本题考查了因式分解十字相乘法，偶次方的非负性，因式分解分组分解法，不等式的性质，熟练掌握配方法是解题的关键．
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