9.1二次根式和它的性质 同步练习(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
9.1二次根式和它的性质同步练习青岛版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
下列式子是二次根式的是
A. B. C. D.
要使式子有意义，则的取值范围是
A. B. 且
C. 或 D. 且
若，则
A. B. C. D.
式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简，其结果是
A. B. C. D.
、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是
A. B. C. D.
若，则的值可以是
A. B. C. D.
实数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是
A. B. C. D.
若，则
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
二次根式有意义的条件是______．
使在实数范围内有意义的的取值范围是______．
已知是正整数，是整数，则的最小值为______．
已知，，分别是三角形的三边长，则__________．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
已知非零实数，满足，求的值
如图，两根直立的竹竿相距，高分别为和求两竹竿顶端间的距离．
已知二次根式．
求的取值范围；
求当时，二次根式的值；
若二次根式的值为零，求的值．
设，，为的三边，化简：
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
在数轴上表示为：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义和分式的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．
2.【答案】
【解析】解：、当时，它没有意义，故本选项不符合题意．
B、由于，所以是二次根式，故本选项符合题意．
C、由于时，所以它没有意义，故本选项不符合题意．
D、它属于三次根式，故本选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的被开方数的非负数进行判断．
本题主要考查了二次根式的定义，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．
3.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
解得，且，
故选：．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式被开方数是非负数、分式分母不为是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由题意，得
解得，
所以，
所以．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数求得，则，代入求值即可．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
5.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
6.【答案】
【解析】解：由数轴知，且，
则，，
原式
，
故选：．
根据二次根式的性质可得，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．
此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握．
7.【答案】
【解析】解：由数轴知，
则，
，
故选：．
首先利用数轴得出，进而利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：若，
所以，
解得：，
故选：．
根据二次根式的有意义的条件解答即可．
本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了数轴和二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键．
直接利用数轴得出，，进而化简得出答案．
【解答】
解：由数轴可得：
，，
则
．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：二次根式有意义的条件是：，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查了二次根式的意义和性质，二次根式中的被开方数必须是非负数．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，主要考查学生的理解能力和求值能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
先把被开方数的系数分解因数，然后取的最小值能使二次根式开得尽方即可．
【解答】
解：，
是正整数，是整数，
的最小值是，
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形三边关系、绝对值和二次根式的化简，先根据三角形三边关系，求得的取值范围，再对原式化简求值即可．
【解答】
解：，，分别是三角形的三边长，
，
，，
．
15.【答案】本题满分分
解：由题意得：， 分
分
，
，分
又因为，，
故，分
则，，分
故 分
【解析】先根据二次根式的意义确定：，，由已知等式化简可得：，由绝对值和二次根式的非负性列等式可得结论．
本题考查了二次根式的性质和化简及非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为的等式，然后利用非负性求出、的值，本题属于中等题型．
16.【答案】解：如图，作于，则四边形是矩形，，，
，
，
在中，，
答：两竹竿顶端间的距离为
【解析】如图，作于，则四边形是长方形，，，勾股定理求出即可．
17.【答案】解：根据题意，得：，
解得；
当时，；
二次根式的值为零，
，
解得．
【解析】根据二次根式的定义得出，解之可得答案；
将代入计算可得；
当被开方数为时，二次根式的值即为，据此列出关于的方程求解可得．
本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式．
18.【答案】解：根据，，为的三边，
得到，，，，
则原式
．
【解析】此题考查了二次根式的性质与化简，以及三角形的三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据三角形的三边关系判定出，，，，，再化简计算即可得到结果．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)