9.2二次根式的加法与减法 同步练习(含答案)

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9.2二次根式的加法与减法同步练习青岛版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列二次根式，可以与合并的是
A. B. C. D.
下列各式中，计算正确的是
A. B.
C. D.
计算：的值等于
A. B. C. D.
下列各式的计算中，成立的是
A. B.
C. D.
估计的值应在
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
下列二次根式合并过程正确的是
A. B.
C. D.
如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
计算：______．
计算：______．
计算的结果是______．
已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则______．
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
计算：
；
计算：
先化简，再求值：，其中．
计算：．
先化简，再求值：，其中，．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，被开方数是，下列选项中，被开方数是的与是同类二次根式，可以合并．
A.，被开方数是，故本选项错误；
B.，被开方数是，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，被开方数是，故本选项符合题意．
故选：．
，对各项进行化简找出与是同类二次根式的项即可．
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
2.【答案】
【解析】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；
，B错误；
，C正确；
，D错误；
故选：．
根据二次根式的加法法则，乘除法法则，乘方法则计算，判断即可．
本题考查的是二次根式的加法，二次根式的乘法和除法，二次根式的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
前面的括号内提取之后，再按平方差公式计算，最后根据二次根式的运算求解即可．
本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用．
4.【答案】
【解析】解：、不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、正确的结果为，故错误；
C、开平方是错误的；
D、原式，所以成立．
故选：．
根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．
同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
5.【答案】
【解析】解：原式，
，
，
故选：．
先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小．
本题主要考查了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是正确掌握二次根式的摊牌法则．
6.【答案】
【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、，此选项正确；
C、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
D、不能再计算、化简，此选项错误；
故选：．
根据同类二次根式的定义和合并同类二次根式的法则逐一判断可得．
本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义和合并同类二次根式的法则．
7.【答案】
【解析】解：、原式，故A符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
完全平方公式、平方差公式、分式的基本性质、整式的除法运算、二次根式的混合运算即可求出答案．
本题考查完全平方公式、平方差公式、分式的基本性质、整式的除法运算、二次根式的混合运算，本题属于基础题型．
8.【答案】
【解析】解：．，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则，分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确合并二次根式是解题关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是和，再根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积进行计算．
【解答】
解：长方形内有两个相邻的正方形面积分别为和，
两个正方形的边长分别是和，
阴影部分的面积．
故选B
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
根据已知首先求出，的值，进而化简原式得出关于、的方程组，求出即可．
【解答】
解：，分别表示的整数部分和小数部分，
因为，所以，
故，．
．
．
等式两边相对照，因为结果不含，
所以
解得：．
所
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．
直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．
【解答】
解：原式
．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
先根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式即可．
本题考查的是二次根式的加减，掌握二次根式的性质、二次根式的加减法法则是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，，
，
，
化简得，
等式两边相对照，因为结果不含，
且，
解得，，
．
故答案为：．
首先对估算出大小，从而求出其整数部分，其小数部分再分别代入进行计算，求出，的值，最后代入即可求得结果．
本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
15.【答案】解：
；
．
【解析】先化简，然后根据二次根式的加减法可以解答本题；
根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
16.【答案】解：原式
．
【解析】先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
17.【答案】解：原式
，
当，
原式
．
【解析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
先化简分式，然后将的值代入计算即可．
18.【答案】解：原式
．
【解析】先利用二次根式的性质化简，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
19.【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
【解析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
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