10.4一次函数与二元一次方程 同步练习(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
10.4一次函数与二元一次方程同步练习青岛版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
已知直线经过点，则方程的解为
A. B. C. D.
如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是
A.
B.
C.
D.
如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组的解．
A.
B.
C.
D.
已知函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是
A. B. C. D.
若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则
A. B. C. D.
已知直线与交点的坐标为，则方程组的解是
A. B. C. D.
点在函数的图象上，则代数式的值等于
A. B. C. D.
数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程的解是
A. B. C. D.
若直线与的交点坐标为，则是下列哪个方程组的解
A. B.
C. D.
一次函数的与的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是
A. 随的增大而增大
B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限
C. 是方程的解
D. 一次函数的图象与轴交于点
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图所示，两条直线，的交点坐标可以看作方程组______的解．
如图，直线与坐标轴分别交于点、，与直线交于点，是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为______．
如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是______．
若一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是______．
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
如图，已知直线：与坐标轴交于、两点，直线：与坐标轴交于、两点，两直线的交点为点．
求点的坐标；
求的面积；
轴上存在点，使得，求出此时点的坐标．
如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线、交于点．
求直线的解析式
求的面积．
如图，直线与直线：交于点
求的值．
方程组的解是______．
若直线与直线平行，且经过点，直接写出直线的表达式．
如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点．
求直线的函数解析式
求的面积
在直线上是否存在点，使得面积是面积的倍如果存在，请求出坐标如果不存在，请说明理由．
如图，已知过点的直线与直线：相交于点．
求直线解析式。
求四边形的面积。
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：直线经过点，
当时，，
方程的解为，
故选：．
由点在直线上可得出即可得出结论．
本题考查了一次函数与一元一次方程，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在直线上，找出两未知数间的关系是关键．
2.【答案】
【解析】解：一次函数与的图象的交点坐标为，
二元一次方程组的解为．
故选：．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
3.【答案】
【解析】解：由图可知：
直线过，，因此直线的函数解析式为：；
直线过，，因此直线的函数解析式为：；
因此所求的二元一次方程组为：
．
故选：．
两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．
本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
4.【答案】
【解析】解：函数和的图象交于点，
则关于，的二元一次方程组的解是，
故选：．
根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
5.【答案】
【解析】解：以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，变形为，
所以，解得，故选A．
6.【答案】
【解析】解：直线过点，
，
交点坐标为，
方程组的解是，
故选：．
把代入可得的值，进而得到交点坐标，即可根据二元一次方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解就是两函数图象的交点．
7.【答案】
【解析】解：点在函数的图象上，
，
则．
故选：．
把点的坐标代入一次函数解析式，得出代入即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
8.【答案】
【解析】
【分析】
根据函数图象交点的横坐标是关于的方程的解，可得答案．
本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．
【解答】
解：直线和直线相交于点
方程的解为．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，两个一次函数图象的交点坐标就是相对应的二元一次方程组的解，可将两个一次函数解析式转化为方程组即可求解．
【解答】
解：直线与的交点坐标为，
的解为
即的解为
故选D．
10.【答案】
【解析】解：由表格可得，
随的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
当时，，可知，随的增大而减小，可知，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，符合题意；
时，，故是方程的解，故选项C错误，不符合题意；
点，在该函数图象上，
，
解得，
，
当时，，得，
即一次函数的图象与轴交于点，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答．
11.【答案】
【解析】解：设直线的解析式为，
把、代入得，
解得，
所以直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把代入得，
解得，
所以直线的解析式为，
所以两条直线，的交点坐标可以看作方程组的解．
故答案为．
先利用待定系数法求出直线的解析式和直线的解析式，然后根据一次函数与二元一次方程组的关系求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
12.【答案】或或
【解析】解：令，可得，
，
，
令，解得，
，
，
是等腰三角形，
当时，的中点横坐标是，
；
当时，，
；
当时，
设，
，
，
；
故答案为或或．
分别求出，，则可求；分三种情况求：当时，的中点横坐标是；当时，；当时，设，，．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，结合等腰三角形的性质求解是关键．
13.【答案】
【解析】解：把代入得，解得，
即点坐标为，
所以二元一次方程组的解为．
故答案为：．
先利用直线确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
14.【答案】．
【解析】解：一次函数的图象与的图象相交于点，
方程组组的解是
．
故答案为．
根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
15.【答案】解：由，解得，
所以；
令，得，
，，
则 ；
在直线：中，令，解得，
，
设，
，
，，
，
解得或，
或．
【解析】本题考查了两条直线相交问题，一次函数的性质，三角形的面积，熟悉函数和方程的关系，分别求出各点的坐标是解题的关键．
解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；
利用三角形的面积公式解答；
求得的坐标，因为，，所以，解得即可．
16.【答案】解：设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
所以直线的解析式为；
解方程组得，则点坐标为，
当时，，解得，则，
所以的面积．
【解析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组的关系，三角形的面积，
利用待定系数法求直线的解析式；
通过解方程组得点坐标，再利用直线的解析式求出点坐标，然后利用三角形面积公式求解．
17.【答案】
【解析】解：直线与直线：交于点，
把点的坐标代入得：，
即；
直线与直线：交于点的坐标为，
方程组的解是，
故答案为：；
直线与直线平行，
，
即，
直线经过点，
代入得：，
解得：，
即直线的表达式是．
把点的坐标代入函数的解析式，即可求出答案；
根据点的坐标得出答案即可；
根据平行求出，再把点的坐标代入函数解析式，求出即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的性质和待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．
18.【答案】解：设直线的函数解析式为，将、代入，
，
解得：，
直线的函数解析式为．
联立两直线解析式成方程组，，
解得：，
点的坐标为．
当时，，
点的坐标为．
．
假设存在．
面积是面积的倍，
，
当时，，此时点的坐标为；
当时，，此时点的坐标为．
综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．
【解析】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
根据点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的函数解析式；
令求出值，即可得出点的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；
假设存在，根据两三角形面积间的关系，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标．
19.【答案】解：点在直线：上，
，即，
则的坐标为，
设直线的解析式为：，
那么，
解得：．
的解析式为：．
直线与轴相交于点，
的坐标为，
又直线与轴相交于点，
点的坐标为，则，
而，
．
【解析】由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，再利用点的坐标和点的坐标可求直线的解析式；
根据面积差可得结论．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)