10.6一次函数的应用 同步练习(含答案)

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10.6一次函数的应用同步练习青岛版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
某快递公司每天上午：：为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量与时间之间的关系如图所示，则下列说法错误的是
每分钟的进水量为升
B. 每分钟的出水量为升
C. 的解析式为
D. 当时水全部排出
某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额元与销售量件的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为
A. 元
B. 元
C. 元
D. 元
一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车的路程，小轿车的路程与时间的对应关系如图所示，下列结论错误的是
A. 甲、乙两地的距离为 B. ，
C. 货车出发与小轿车首次相遇 D. 两车首次相遇时距乙地
如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是
A. B.
C. D.
甲乙两人匀速从同一地点到米处的图书馆看书，甲出发分钟后，乙出发沿同一路线行走．设甲乙两人相距米，甲行走的时间为分，关于的函数函数图象的一部分如图所示，下列说法：
甲行走的速度是米分；
乙出发分钟后追上甲；
甲比乙晚到图书馆分钟；
甲行走分钟或分钟时，甲、乙两人相距米；
其中正确的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，函数与函数的图象相交于点，则不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
某复印店复印收费元与复印面数面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过面的部分，每面收费
A. 元
B. 元
C. 元
D. 元
甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是
A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为
C. 乙车比甲车先到 D. 乙车比甲车先出发
某水果超市以每千克元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额 元与销售量千克之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水果的利润为元，则销售量为
A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
小明从地出发匀速走到地，小明经过小时后距离地千米的函数图象如图所示．则、两地距离为______千米．
如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为______．
某市为提倡居民节约用水，自今年月日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费元与用水量之间的关系．小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多______元．
国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量与其运费元之间是一次函数关系，其函数图象如图所示，那么，旅客携带的免费行李的最大重量为______．
三、解答题（本大题共4小题，共32分）
某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．
求每位“快递小哥”的日收入元与日派送量件之间的函数关系式；
已知某“快递小哥”的日收入不少于元，则他至少要派送多少件？
甲、乙二人均从地出发，甲以米分的速度向东匀速行进，分钟后，乙以米分的速度按同样的路线去追赶甲，乙出发分钟后，甲以原速原路返回，在途中与乙相遇，相遇后两人均停止行进．设乙所用时间为分钟．
当时，解答：
设甲与地的距离为，分别求甲向东行进及返回过程中，与的函数关系式不写的取值范围；
当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进的总时间．
若乙在出发分钟内与甲相遇，求的最小值．
某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有，两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为元，若购买台型和台型净化器共花费元；购买台型净化器比购买台型净化器多花费元；
求两种净化器的价格各多少元？
若学校购买两种空气净化器共台，且型净化器的数量不多于型净化器数量的倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节“活动计划书
书本类别 科普类 文学类
进价单位：元
备注 用不超过元购进两类图书共本；
科普类图书不少于本；
已知科普类图书的标价是文学类图书标价的倍，若顾客用元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少本，请求出两类图书的标价；
经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了待定系数法求一次函数以及解二元一次方程组，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
分别求出甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【解答】
解：设甲仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，
根据题意得，解得，
；
设乙仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，
根据题意得，解得，
，
联立，解得，
此刻的时间为：．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：由题意可得，
每分钟的进水量为：，
的解析式为；
每分钟的出水量为：，
，，
当时水全部排出．
故选：．
根据题意和函数图象可以求得每分钟的进水量和出水量，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
3.【答案】
【解析】解：由图象可知件销售金额为元，件的销售金额为元，
降价后买了件，销售金额为元，
降价后每件商品销售的价格为元．
故选：．
由图象可知件销售金额为元，件的销售金额为元，所以降价后买了件，销售金额为元，则降价后每件商品销售的价格为元．
本题考查了函数图象的性质，解决本题的关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
4.【答案】
【解析】解：、由图象可得，甲乙两地的距离是，
选项A正确；
B、设货车的路程与的函数关系式为，小轿车的路程与的函数关系式为，
将代入中，
，解得：，
货车的路程与的函数关系式为；
当时，，
将、代入中，
，解得：，
．
当时，，
将、代入中，
，解得：，
．
，
选项B错误；
C、令，解得：，
货车出发与小轿车首次相遇，选项C正确；
D、货车出发与小轿车首次相遇，
，
，
两车首次相遇时距乙地，选项D正确．
故选：．
A、观察函数图象，即可找出甲乙两地的距离，选项A正确；、观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出两函数解析式，选项B错误；、将代入中求出值，选项C正确；、由两车首次相遇的时间即可求出两车首次相遇时距乙地的距离，选项D正确．此题得解．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
由题意当时，，当时，由此即可判断．
【解得】
解：由题意当时，，
当时，．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：根据题意得：甲行走的速度：米分，故正确；
设乙的速度为米分，由题意，解得米分，
当时，甲行走的路程为：米，乙行走的路程为：米，
当时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有米，
甲到达图书馆还需时间；分，
甲比乙晚到图书馆分钟，故错误；
分，
当时，横轴上对应的时间为．
图象如图所示横轴上对应的时间为，
如图，
设乙出发经过分和甲第一次相遇，根据题意得：，
解得：，
故错误；
分，
由函数图象可知，当时，，
点的坐标为，
当时，设的解析式为：，
把，代入可得：，
解得：，
，
当时，设的解析式为，
把，代入得：，
解得：
，
甲、乙两人相距米，即，
解得：，，
当甲行走分钟或分钟时，甲、乙两人相距米，故正确；
正确的有个，
故选：．
由图象可知时，米，根据速度路程时间，即可解答；根据图象提供的信息，可知当时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有米，甲到达图书馆还需时间；分，所以分，所以当时，横轴上对应的时间为分别求出当时和当时的函数解析式，根据甲、乙两人相距米，即，分别求出的值即可．
本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
7.【答案】
【解析】解：函数与函数的图象交于点，
不等式的解集是．
故选：．
直线落在直线上方的部分对应的的取值范围即为所求．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
8.【答案】
【解析】解：超过面部分每面收费元，
故选：．
由图象可知，不超过面时，每面收费元，超过面的部分每面收费元．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．根据图象逐项分析判断即可．
【解答】
解：由图象知：
A.甲车的平均速度为，故A选项不合题意；
B.乙车的平均速度为，故B选项不合题意；
C.甲时到达城，乙时到达城，所以乙比甲先到城，故C选项不合题意；
D.甲时出发，乙时出发，所以乙比甲晚出发，错误，故此选项符合题意，
故选D．
10.【答案】
【解析】解：当时，利润为元，
，
销售量大于千克．
设射线的解析式为，
将、代入，得：
，解得：，
射线的解析式为，
，
解得：．
故选：．
找出当销售量为千克时的利润，与比较后可得出销售量大于千克，利用待定系数法可求出射线的解析式，再根据利润销售收入成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，根据点的坐标，利用待定系数法求出射线的解析式是解题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
根据图象可知小明从地出发匀速走到地需要小时，走小时后距离地千米，所以小明的速度为千米时，据此解答即可．
本题考查了一次函数的图象，一次函数的应用，数形结合思想，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键．
【解答】
解：根据题意可知小明从地出发匀速走到地需要小时，走小时后距离地千米，所以小明的速度为千米时，
所以、两地距离为：千米．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：一次函数的图象过点，
，解得，
，
又与轴的交点是，
关于的不等式组的解集为：．
故答案为：．
先将点代入，求出的值，再找出直线落在的下方且都在轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出的值，是解答本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：设当时，对应的函数解析式为，
，得，
即当时，对应的函数解析式为，
当时，，
由图象可知，去年的水价是元，故小雨家去年用水量为，需要缴费：元，
元，
即小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元，
故答案为：．
根据函数图象中的数据可以求得时，对应的函数解析式，从而可以求得时对应的函数值，由的的图象可以求得时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
14.【答案】
【解析】解：设携带行李的重量与其运费元之间的函数关系式为，由题意，得
，
解得，
．
当时，，
．
即旅客携带的免费行李的最大重量为．
故答案为：
设携带行李的重量与其运费元之间的函数关系式为，由待定系数法求出解析式，当时求出的值即可．
本题考查了与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．
15.【答案】解：设每位“快递小哥”的日收入元与日派送量件之间的函数关系式为，
将、代入，
，解得：，
每位“快递小哥”的日收入元与日派送量件之间的函数关系式为．
根据题意得：，
解得：．
答：某“快递小哥”的日收入不少于元，则他至少要派送件．
【解析】观察函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法求出与之间的函数关系式；
由日收入不少于元，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出与之间的函数关系式；根据日收入不少于元，列出关于的一元一次不等式．
16.【答案】解：甲向东行进过程中，；
时，．
甲返回过程中，．
乙追甲所走的路程，
甲、乙二人在途中相遇时，．
解得．
分．
甲、乙二人在途中相遇时，甲行进的总时间为分钟．
由题意，
得．
解得．
的最小值为．
【解析】根据题意可得与的函数关系式；
求出与的函数关系式，再结合的结论列方程解答即可；
根据题意列不等式解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
17.【答案】解：设每台型净化器的价格为元，每台型净化器的价格为元，由题意得，
，
解得，
每台型净化器的价格为元，每台型净化器的价格为元；
设购买型净化器台，型净化器为台，总费用为元，
由题意，得，
解得，
，
化简，得，
，
随的增大而减小，
当时，取最小值，，
，
买台型净化器台，型净化器为台，最少费用为元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，利用一次函数的性质是解题关键．
设每台型空气净化器的价格为元，每台型空气净化器的价格为元，根据给定条件“销售台型和台型空气净化器共花费元，台型比台型空气净化器多花费元，可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
设购买台型净化器台，型净化器为台，总费用为元，根据题意列出函数解析式，然后根据一函数的性质，可得答案．
18.【答案】解：设类图书的标价为元，则类图书的标价为元，
根据题意可得，
化简得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则类图书的标价为：元，
答：类图书的标价为元，类图书的标价为元；
设购进类图书本，总利润为元，类图书的标价为元，
由题意得，，
解得：，
则总利润
，
故当时，，时，总利润最大，且大于元；
当时，，无论值如何变化，总利润均为元；
当时，，时，总利润最大，且小于元；
答：当类图书每本降价少于元时，类图书购进本，类图书购进本时，利润最大；当类图书每本降价大于等于元，小于元时，类图书购进本，类图书购进本时，利润最大．
【解析】先设类图书的标价为元，则由题意可知类图书的标价为元，然后根据题意列出方程，求解即可．
先设购进类图书本，总利润为元，则购进类图书为本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出的取值范围，然后根据总利润总售价总成本，求出最佳的进货方案．
本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
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