11.2图形的旋转 同步练习(含答案)

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11.2图形的旋转同步练习青岛版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
如图，在等腰直角三角形中，，一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点，时，下列结论中错误的是
A. B.
C. D.
如图，将绕点顺时针旋转得到若点，，在同一条直线上，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是
A.
B.
C.
D.
如图：已知中，，，直角的顶点是边上的中点，两边，分别交，于点，，给出以下四个结论：
；；；当在内绕顶点旋转时点不与，重合有；上述结论中始终正确的序号有个
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，已知点，，将线段绕点逆时针旋转到，点与是对应点，则点的坐标是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，点的坐标为，点的坐标为，将绕点顺时针旋转，得到，若轴，则点的坐标为
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，点的坐标为，将先绕点顺时针旋转，再向右平移个单位长度，则变换后点的对应点坐标是
B.
C. D.
如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是
A. B. C. D.
如图，将绕边的中点顺时针旋转嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：
小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“，”和“四边形”之间作补充，下列正确的是 ．
A. 嘉淇推理严谨，不必补充 B. 应补充：且
C. 应补充：且 D. 应补充：且
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，的半径为，为圆上一动弦，以为边作正方形，求的最大值______．
如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是______．
在如图所示的方格纸格长为个单位长度中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是______．
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，将矩形绕点顺时针方向旋转，使点恰好落在上的点处，则点的对应点的坐标为______．
解答题（本大题共5小题，共40分）
图、图是的网格，网格中每个小正方形的边长均为，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．
在图中画出以为一边的成中心对称的四边形，使其面积为；
在图中画出一个以为一边的，使其是面积为的轴对称图形．
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段，线段在网格线上．
画出线段关于线段所在直线对称的线段点，分别为，的对应点；
将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段．
如图，在正方形网格中，将格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点．
请通过画图找到旋转中心，将其标记为点；
直接写出旋转角的度数．
如图，已知与关于点成中心对称，点的对称点为点，请你用尺规作图的方法，找出对称中心，并作出要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标分别为，，．
画出关于轴对称的；
画出将绕原点顺时针旋转所得的；
与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
连接，易证≌，利用全等三角形的性质可得出，进而可得出，选项A正确；由三角形内角和定理结合，可得出，选项B正确；由≌可得出，结合图形可得出，选项D正确．综上，此题得解．
【解答】
解：连接，如图所示，
为等腰直角三角形，点为的中点，
，，．
，，
．
在和中，，
≌，
，
，选项A正确；
，，，
，选项B正确；
≌，
，
，选项D正确．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：由题意：，，共线，
又，，
，
故选：．
用性质的性质可知是等腰直角三角形，由此即可解决问题．
本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
3.【答案】
【解析】解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成个全等的部分，因而旋转的角度是度，
故选：．
紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．
正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．
4.【答案】
【解析】解：、都是的余角，
，
，，是中点，
，
又，，
≌，同理可证≌，
，，，，正确；
，
不一定等于，
不一定等于，当时，
故错误，
，，
，
，故不成立．
故选：．
利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形和直角三角形的性质，证明≌是本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：如图，点的坐标是，
故选：．
作出对应点连续的垂直平分线，它们的交点就是点．
本题考查了坐标与图形变化旋转，确定的位置是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：过点作轴于．
，，
，
，，
，
，，
，
故选：．
过点作轴于解直角三角形求出，即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
7.【答案】
【解析】解：点的坐标为，，
点的坐标为，
如图所示，将先绕点顺时针旋转，
则点的坐标为，
再向右平移个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，
故选：．
根据旋转变换的性质得到旋转变换后点的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．
本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，，
，
将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，
，，
，
．
故选：．
根据旋转可得，，得，根据，进而可得的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
将绕着点顺时针旋转，得到，
旋转角为，
故选：．
由旋转的性质可得旋转角为．
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
故选B．
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．
本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
11.【答案】
【解析】解：如图，连接，，将绕点顺时针旋转，可得，连接，，
，，
，
四边形是正方形，
，，
，
，且，，
≌
，
在中，，
点，点，点共线时，有最大值为，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，由“”可证≌，可得，由三角形的三边关系可得，则点，点，点共线时，有最大值为．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形三边关系等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：绕直角顶点顺时针旋转得到，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：．
根据旋转的性质可得，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得结果．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知是旋转角，且，
故答案为．
根据旋转角的概念找到是旋转角，从图形中可求出其度数．
本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．
14.【答案】
【解析】解：连接，作于，如图所示：
由题意得，，，
则，
，
，
由旋转的性质可知，，
，
在和中，，
≌，
，，
点的坐标为，
故答案为：．
连接，作于，证明≌，得到，，得到答案．
本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
15.【答案】解：如图， 即为所求；
如图，等腰即为所求．
【解析】作一以为边的平行四边形即可得；
根据等腰三角形的腰为，腰上的高为，进行画图．
本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行计算．注意：平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形．
16.【答案】解：如图线段即为所求．
如图，线段即为所求．
【解析】本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
分别作出，的对应点，即可．
作出点的对应点即可．
17.【答案】解：如图所示，点即为所求；
如图所示，．
【解析】连接、，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点即为所求；
连接、，结合网格特点可得旋转角．
本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质．
18.【答案】解：如图，点和为所作．
【解析】连接，作的垂直平分线得到它的中点，则点为对称中心，延长到，使，延长到，使，则满足条件．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
19.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；
与成中心对称图形，对称中心的坐标为
【解析】利用利用轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出、、，从而得到；
根据中心对称的定义进行判断．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
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