11.3图形的中心对称 同步练习(含答案)

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11.3图形的中心对称同步练习青岛版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列图形中不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
在平面直角坐标内，两点满足：点，都在函数的图象上；点、关于原点对称，则称和为函数的一个“黄金点对”则函数的“黄金点对”的个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
下列图形中，中心对称图形个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
在平面直角坐标系内，点的坐标是，则点关于原点中心对称点的坐标是
A. B. C. D.
北京市生活垃圾管理条例对生活垃圾分类提出更高要求，于年月日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
下列图形：等腰三角形；菱形；平行四边形；直角三角形；圆；矩形，这些图形中既是轴对称图形有事中心对称图形的有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
已知点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于原点的对称点的坐标是
A. B. C. D.
北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，为菱形的对称中心，，若点、分别在、边上，连接、，则的最小值为______．
如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为，点，，的坐标分别为，，是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转，点的对应点为，则点的坐标为______．
在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，，如此作下去，则的顶点的坐标是______．
如图，在平面直角坐标系中，点，点将线段绕点旋转得到线段，则点的坐标为___．
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
如图，方格纸中有三个点，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边包括顶点上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
下列各图案中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？哪些既不是轴对称图形，也不是中心对称图形？
在直角坐标系中，已知点，关于原点对称，求，的值，并写出这两个点的坐标．
下面两幅图案时中心对称图形吗？如果认为是，标出它们的对称中心，对于图，至少把图形绕整个圆的圆心旋转多少度，就能和原图重合？
如图，是 的对称中心，这个图形是不是中心对称图形？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，在原图上添加一些线，使它成为中心对称图形．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不是中心对称图形，符合题意；
B、是中心对称图形，不合题意；
C、是中心对称图形，不合题意；
D、是中心对称图形，不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转，能够和原来的图形重合，就是中心对称图形．
此题考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
2.【答案】
【解析】解：根据题意：“黄金点对”，可知，
作出函数的图象关于原点对称的图象，同一坐标系里作出函数的图象如下：
观察图象可知，它们有时的交点是个，
即的“黄金点对”有个．
故选：．
根据题意：“黄金点对”，可知，欲求的“黄金点对”，只须作出函数的图象关于原点对称的图象，看它与函数的图象的交点个数即可．
本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，属于基础题，解答的关键在于对“黄金点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．
3.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
4.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
5.【答案】
【解析】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形；
共个，
故选：．
根据中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
6.【答案】
【解析】解：点关于原点的对称点的坐标为，
故选：．
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，根据关于原点对称点的坐标原则得出结论．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，如果两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．
7.【答案】
【解析】解：、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
8.【答案】
【解析】解：等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；
菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形；
圆是中心对称图形，也是轴对称图形；
矩形是中心对称图形，也是轴对称图形；
故是轴对称图形又是中心对称图形的有，
故选：．
根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．
9.【答案】
【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是，
点的坐标为，
点关于原点的对称点的坐标是，
故选：．
根据关于原点对称的点的坐标，关于轴对称的点的坐标的特征进行解答即可．
本题考查关于原点对称的点的坐标，关于轴对称的点的坐标，掌握关于轴的对称点，关于原点对称的点是解决问题的关键．
10.【答案】
【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念．解题的关键是掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
11.【答案】
【解析】解：连接．
四边形是菱形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
根据垂线段最短可知，当，时，的值最小，
此时，，
的最小值为．
故答案为．
连接，证明是等边三角形，根据垂线段最短，分别求出，的最小值即可解决问题．
本题考查中心对称，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．
12.【答案】
【解析】解：将绕点逆时针旋转，如图所示：
所以点的坐标为，
故答案为：．
延长后得出点，进而利用图中坐标解答即可．
此题考查中心对称，关键是根据中心对称的性质画出图形解答．
13.【答案】
【解析】解：是边长为的等边三角形，
的坐标为：，的坐标为：，
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是：，
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是：，
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是：，
，
，，，，，
的横坐标是：，的横坐标是：，
当为奇数时，的纵坐标是：，当为偶数时，的纵坐标是：，
顶点的纵坐标是：，
是正整数的顶点的坐标是：，
的顶点的横坐标是：，纵坐标是：，
故答案为：
首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，求出的坐标是多少即可．
此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出的横坐标和纵坐标是解题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了旋转的性质及中点坐标公式的应用，解题的关键是掌握中点坐标公式，设点的坐标为、，根据中点坐标公式，，求出、的值即可．
【解答】
解：线段绕点旋转得到线段，
为的中点，
点，点，
设点的坐标为、，
，，
则，，
点的坐标为，
故答案为．
15.【答案】解：甲图：平行四边形，
乙图：等腰梯形，
丙图：正方形．
【解析】平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；
正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握几个常见的四边形是哪类图形是关键：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．
16.【答案】解：是中心对称图形，
是轴对称图形，
既是中心对称图形，又是轴对称图形；
既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键．
17.【答案】解：由点，关于原点对称，得
，
解得，
点，
【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点关于原点对称的点是，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
18.【答案】解：图是中心对称图形，如图是旋转中心：
图不是中心对称图形，至少把图形绕整个圆的圆心旋转度，就能和原图重合．
【解析】由中心对称图形的意义可知：图是中心对称图形，中间圆的圆心就是图形的对称中心；
图不是中心对称图形，至少把图形绕整个圆的圆心旋转度，就能和原图重合；由此得出答案即可．
此题考查利用旋转设计图案，掌握旋转的意义与性质是解决问题的关键．
19.【答案】解：这个图形不是中心对称图形，
因为把这个图形绕某一点旋转后不能够与自身重合，所以这个图形不是中心对称图形；
如图：是一个中心对称图形．
【解析】根据中心对称图形的概念进行判断，然后根据中心对称图形的概念作图即可．
本题考查的是中心对称的概念，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，．
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