2．1．3分层抽样（17张）
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课件17张PPT。复习练习:1.(山西高考题)从总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为25﹪,则N为( )
A.150 B.200 C.100 D.120变式:①为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每个学生成绩入样的机会是( )
A. B. C. D. BA12.分层抽样 某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理？一、问题情境： 由于不同年级的学生视力状况有一定的差异,不能在2500名学生中随机抽取100名学生,也不宜在三个年级中平均抽取。为准确反映客观实际,不仅要使每个个体被抽到的机会相等,而且要注意总体中个体的层次性. 一个有效的方法是，按各年级学生所占的比例实施抽样二、建构数学：1 .分层抽样的定义： 当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,常常将总体中的个体按不同的特点分成层次分明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样.
其中所分成的各个部分称为“层”.三、数学运用：例1.一批电视机中有海信厂生产的56台，长虹厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本。分析: N=56+42=98, n=14，
各层的个体数占总体的个体数的比为： ，样本容量与总体中个体数的比即抽样比为n/N=14/98 ；每一层中抽取的样本数与这一层中的
个体数的比2.分层抽样的步骤：(1)将总体按一定标准分层;(2)计算各层的个体数与总体的个体数比;(3)按各层的个体数占总体的个体数的 比确定各层应抽取的样本容量;(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).说明：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理。 分层抽样又称为类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层各抽若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行( )
A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样
C.所有层用同一抽样比,等可能抽样
D.所有层抽同样多的样本容量,等可能抽样.C练习：例2.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示： 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?可用分层抽样方法,其总体容量为12000.“喜爱”占 , 应取“一般”占 , 应取“不喜爱”占 , 应取“很喜爱”占 , 应取因此分别抽取12人,23人,20人,5人.解:例3.下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
1、从10台冰箱中抽取3台进行质量检查;
2、某电影院有32排座位，每排有40个座位 ，座位号为1到40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈;
3、某学校有160名教职工，其中教师有120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20 的样本。解:(1)用抽签法或随机数表法. (2)用系统抽样. (3)教师中抽取15人，行政中抽取2人,后勤中抽取3人.例4.某公司的职工由管理人员，后勤服务人员，业务人员三部分组成，其中管理人员20人,后勤人员与业务人员之比为3:16,为了了解职工的文化生活状况,要从中抽取一个容量为21的样本,其中后勤服务人员入样3人,则该公司的职工共有多少人?解:设后勤服务人员有3x人,则业务人员有16x人,
由题意知: ,解得x=10.
所以该公司共有职工20+3×10+16×10=210人四.学生活动:某公司生产三种种型号的轿车,产量分
别为1200辆、6000辆、2000辆。为检验该
公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽
取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分
别抽取 , 和 辆.2.在某年有奖明信片活动中，规定每100
万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式
确定号码的后四位数为2709的为三等奖。
这样确定获奖号码的抽样方法是 .63010系统抽样3. 某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生之比为5:2:3，且已知初中生有800人。现要从这所学校中抽取一个容量为80的样本以了解他们对某一问题的看法，应采用什么抽样方法？从小学部、初中部和高中部各抽取多少名？总体上看，平均多少名学生中抽取到一名学生？解: 分层抽样
小学部抽取80× =40人；
初中部抽取80× =16人；
高中部抽取80× =24人；抽样比为16/800=1/50平均50人抽1人4.(全国)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量是 _______.805.一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的整数倍）。已知某部门被抽取m个员工，那么这一部门的员工数是__________.Nm/n共同点类别特点相互联系适用范围简单随机抽样系统
抽样分层
抽样从总体中逐个抽取五.三种抽样方法的比较： 将总体平均分成几个部分按一定规则分别在各部分抽取将总体分成几层，按各层个体数之比抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中的个体数较少总体中的个体数较多,差异不明显总体由差异明显的几部分组成抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同
A.150 B.200 C.100 D.120变式:①为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每个学生成绩入样的机会是( )
A. B. C. D. BA12.分层抽样 某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理？一、问题情境： 由于不同年级的学生视力状况有一定的差异,不能在2500名学生中随机抽取100名学生,也不宜在三个年级中平均抽取。为准确反映客观实际,不仅要使每个个体被抽到的机会相等,而且要注意总体中个体的层次性. 一个有效的方法是，按各年级学生所占的比例实施抽样二、建构数学：1 .分层抽样的定义： 当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,常常将总体中的个体按不同的特点分成层次分明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样.
其中所分成的各个部分称为“层”.三、数学运用：例1.一批电视机中有海信厂生产的56台，长虹厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本。分析: N=56+42=98, n=14，
各层的个体数占总体的个体数的比为： ，样本容量与总体中个体数的比即抽样比为n/N=14/98 ；每一层中抽取的样本数与这一层中的
个体数的比2.分层抽样的步骤：(1)将总体按一定标准分层;(2)计算各层的个体数与总体的个体数比;(3)按各层的个体数占总体的个体数的 比确定各层应抽取的样本容量;(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).说明：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理。 分层抽样又称为类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层各抽若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行( )
A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样
C.所有层用同一抽样比,等可能抽样
D.所有层抽同样多的样本容量,等可能抽样.C练习：例2.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示： 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?可用分层抽样方法,其总体容量为12000.“喜爱”占 , 应取“一般”占 , 应取“不喜爱”占 , 应取“很喜爱”占 , 应取因此分别抽取12人,23人,20人,5人.解:例3.下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
1、从10台冰箱中抽取3台进行质量检查;
2、某电影院有32排座位，每排有40个座位 ，座位号为1到40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈;
3、某学校有160名教职工，其中教师有120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20 的样本。解:(1)用抽签法或随机数表法. (2)用系统抽样. (3)教师中抽取15人，行政中抽取2人,后勤中抽取3人.例4.某公司的职工由管理人员，后勤服务人员，业务人员三部分组成，其中管理人员20人,后勤人员与业务人员之比为3:16,为了了解职工的文化生活状况,要从中抽取一个容量为21的样本,其中后勤服务人员入样3人,则该公司的职工共有多少人?解:设后勤服务人员有3x人,则业务人员有16x人,
由题意知: ,解得x=10.
所以该公司共有职工20+3×10+16×10=210人四.学生活动:某公司生产三种种型号的轿车,产量分
别为1200辆、6000辆、2000辆。为检验该
公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽
取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分
别抽取 , 和 辆.2.在某年有奖明信片活动中，规定每100
万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式
确定号码的后四位数为2709的为三等奖。
这样确定获奖号码的抽样方法是 .63010系统抽样3. 某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生之比为5:2:3，且已知初中生有800人。现要从这所学校中抽取一个容量为80的样本以了解他们对某一问题的看法，应采用什么抽样方法？从小学部、初中部和高中部各抽取多少名？总体上看，平均多少名学生中抽取到一名学生？解: 分层抽样
小学部抽取80× =40人；
初中部抽取80× =16人；
高中部抽取80× =24人；抽样比为16/800=1/50平均50人抽1人4.(全国)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量是 _______.805.一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的整数倍）。已知某部门被抽取m个员工，那么这一部门的员工数是__________.Nm/n共同点类别特点相互联系适用范围简单随机抽样系统
抽样分层
抽样从总体中逐个抽取五.三种抽样方法的比较： 将总体平均分成几个部分按一定规则分别在各部分抽取将总体分成几层，按各层个体数之比抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中的个体数较少总体中的个体数较多,差异不明显总体由差异明显的几部分组成抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同