2.3.2方差与标准差(16张)

课件16张PPT。方差与标准差学习目标：
1.理解样本数据的方差、标准差的意义和作用
2.学会计算数据的方差、标准差，掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的方法.
学习重点：
学会计算样本数据的方差、标准差，并对总体的稳定性水平作出科学估计.复习回顾
1.用样本平均数估计总体水平的理论依据是什么？
2.平均值公式: 有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm), 通过计算发现,两个样本的平均数均为125.哪种钢筋的质量较好?甲100105110115120125130135140145乙100105110115120125130135140145极差极差点线图1.一组数据的最大值与最小值的差称为极差.
注：①性质：极差较大,数据点较分散,
极较差小,数据点较集中,较稳定.
②优点：运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便.
③缺点：如果两组数据的集中程度差异不大时,运用极差不容易得出结论. 我们还可以考虑每一数据与平均数的离差，离差越小，稳定性就越高．
但离差不好直接相加，故考虑离差的平方和．
又由于两组数据的容量可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数，把由此所得的值称为这组数据的方差.2.设一组样本数据x1,x2, …,xn,其平均数为x,则这个样本的方差为 因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差开方后的值称为这组数据的标准差.设一组样本数据x1,x2, …,xn,其平均数为x,则这个样本的标准差为注:(1)方差和标准差的值越小,波动越小,样本数据越稳定.(2)极差、方差和标准差都是衡量数据的稳定程度的特征数。 有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm), 通过计算发现,两个样本的平均数均为125.哪种钢筋的质量较好?∵s2甲∴甲种钢筋的质量好于乙种钢筋．例1. 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位: t/hm)
试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.解:因为0.02<0.24,所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．1. 从两个班级中各抽5名学生测量身高(单位: cm),
甲班的数据为160,162,159,160,159;
乙班的数据为180,160,150,150,160.
试估计哪个班级学生身高的波动小.2.若k1,k2,…,k8的方差为3,则2(k1-3),2(k2-3),…,2(k8-3)的方差为　 　．12变.若x1,x2,…,xn的方差为sx2,则kx1+b,kx2+b,…,kxn+b的方差为　 　．k2sx2解:设x1,x2,…,xn的平均数为x,
则kx1+b,kx2+b,…,kxn+b的平均数为kx+b,
故所求方差为若yi=kxi+b(i=1,2, …,n),
则3.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图(如下图):哪名运动员的成绩更稳定. 甲 乙
0 8
50 1 247
32 2 199
875421 3 36
944 4
1 5 2运动员甲的成绩更稳定.4.已知6个数据5,7,7,8,10,11,则它的样本标准差为 .5.已知某样本的频数分布如下表,则其平均数为 ，方差为 .2526.已知某样本的频率分布如下表,则其平均数为 ，标准差为 .8总体特征数的估计样本平均数极差方差标准差