3.3几何概型(1)(17张)

课件17张PPT。§3.3 几何概型(1)分析:从每一个位置剪断都是一个基本事件, 剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点．1.取一根长度为3m的绳子, 拉直后在任意位置剪断, 那么剪的两段长都不小于1m的概率有多大? 2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环, 从外向内为白色、黑色、蓝色、红色、靶心为金色, 金色靶心叫“黄心”, 奥运会的比赛靶面直径为122cm, 靶心直径为12.2cm, 运动员在70m外射箭, 假设射箭都能中靶, 且射中靶面内任一点都是等可能的, 那么射中黄心的概率为多少? 1、几何概型的定义 对一个随机试验,将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域D(这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等)内随机地取一点,该区域中的每一点被取到的机会都一样;而一个随机事件A的发生则理解为恰好取到上述区域D内的某个指定区域d中的点,随机事件A发生的概率与d的测度(长度 、面积、体积等)成正比，与d的形状和位置无关。
把满足这样条件的概率模型, 称为几何概型.2、几何概型的特点(1)基本事件有＿＿＿＿＿＿；(2)基本事件发生是＿＿＿＿＿． 3、古典概型与几何概型的联系与区别①联系:基本事件的发生都是等可能的;②区别:前者基本事件个数有限,后者基本事件个数无限.无限多个等可能的4、几何概型概率P(A)=d的测度D的测度 注：D的测度不为0且“测度”的意义依D确定,当D分别是线段、平面图形、立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积。 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率1(学生活动1).在区间[20,80]上随机取实数a,则实数a在区间[50,75]的概率是 ( )
A.1/4 B.3/4 C.5/12 D.7/12 题组一20805075分析:从每一个位置剪断都是一个基本事件, 剪断位置可以是长度为3m的绳子上除两端点外的任意一点．2.取一根长度为3m的绳子, 拉直后在任意位置剪断, 那么剪的两段长都不小于1m的概率有多大? 解：设 “剪的两段长都不小于1m”为事件A.把绳子三等分,则当剪断位置处在中间一段时，事件A发生,由于中间一段的长度等
于绳长的1/3.P(A)= .2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆, 随机向正方形内撒一粒豆子, 求豆子落入圆内的概率. 分析:由于是随机撒豆子,故认为豆子落在正方形内任一点的机会都是相等的,于是豆子落在圆内的概率应等于圆的面积与正方形的面积比. 题组二2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆, 随机向正方形内撒一粒豆子, 求豆子落入圆内的概率. 解：设‘‘豆子落入圆”内”为事件A,则P(A)=答:豆子落入圆内的概率为π/4.思考1:取一个边长为2a的正方形及其内切圆,随机向正方形内撒100粒豆子,有79粒豆子落入圆内,据此估算圆周率的值. 思考2:取一个边长为2a的正方形,其内有一个不规则封闭图形,随机向正方形内撒100粒豆子,有60粒豆子落入圆内,据此估算此不规则封闭图形的值. 2a3:取一个边长为a的正方形,其内任取一点P,求AP小于a的概率.aABCDP2.向面积为S的△ABC内任投一点P, 则随机事件“△PBC的面积小于S/3”的概率为____________.DEMN练习:学生活动21.例3.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL , 含有麦锈病种子的概率是多少? 分析:带病种子在这1L种子中的分布是随机的,1L种子可以看成是区域D,取得的10mL种子可看成区域d.解：记“抽取10毫升中含有麦锈病”为事件A,P(A)= V抽取V题组三答:含有麦锈病种子的概率是1/100.2.某袋黄豆种子共100kg,现加入20kg黑豆种子并拌匀,从中随机取一粒,则这粒种子是黄豆,黑豆的概率分别是多少?学生活动35/61/6课堂小结一、基础知识
1.几何概型
2.几何概率二、题型与方法
1.线段型、面积型、体积型
2.步骤：
⑴设事件；⑵定区域；⑶求测度；⑷求概率；⑸答.