九年级数学第三章圆单元测试一（附答案）

九年级数学第三章圆单元测试一（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若点B（，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内， 则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
2．这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为，长为，则图中阴影部分面积为是（　 　）
A． 　B．　　C．　　D．
3． 如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB， D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC=50°，则∠CDB等于 （ ）
A．25° B．30°
C．40° D．50°
4． 如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么弦的长是（ ）

A．4 B．8 C． D．
5． 在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是( )
A．12? B．10? C．6? D．3
6．如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，则∠DAC的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．70°
8．如图，以AB为直径的⊙O与AD、DC、BC均相切，若AB＝BC＝4，则OD的长度为（ ）
A． B． C． D．2
9．将半径为30cm，中心角为120°的扇形铁皮，做成一个圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），则圆锥容器的底面半径为( )
A．10cm B．30cm C．40cm D．300cm
10．如图，AB是⊙O的弦， OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为5，CD＝2，那么AB的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
二、填空题
11．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为 ．

12．已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，⊙O经过B、C两点，且AO＝4，则⊙O的半径长是 ．
13．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条OA和OB的夹角为，OC长为8cm,贴纸部分CA长为15cm,则贴纸部分面积为
14．将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度.
15．一个扇形的圆心角为60°，半径为6cm，则这个扇形的弧长为____ ___cm.（结果保留）
16．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为 .
三、计算题
17．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30o，⊙O的半径为cm，求弦CD的长.
如图，已知AB是的直径，点C在上，过点C的直线与的延长线交于点P，AC=PC，。
18．（1）求证：PC是的切线；
19．（2）点是弧AB的中点，CM交AB于点N，求∠CNA的度数.
四、解答题
20．已知:如图,AD平分,,且,求DE的长.
如图已知AB是的切线，切点为交于点过点作交于点
21．求证：；
22．若的半径为4，求CD的长；
23．求阴影部分的面积。
24． 如图，过□ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O，且圆心O在□ABCD的外部，AB=8，OD⊥AB于点E，⊙O的半径为5，求□ABCD的面积.
25． 学习与探究
（1）请在图1的正方形内，作出使的所有点，并简要说明作法.
我们可以这样解决问题：利用直径所对的圆周角等于90°，作以AB为直径的圆，则正方形ABCD内部的半圆上所有点（A、B除外）为所求.
（2）请在图2的正方形内（含边），画出使的所有的点，尺规作图，不写作法，保留痕迹；
（3）如图3，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，请在矩形内（含边），画出的所有的点，尺规作图，不写作法，保留痕迹.
一条排水管的截面如右图所示，截面中有水部分弓形的弦AB为cm, 弓形的高为6cm.
26．求截面⊙O的半径.
27．求截面中的劣弧AB的长.
某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．
28．(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；
29．(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由．
（本题满分10分）在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．
30．⑴求圆心O到CD的距离；
31．⑵求DE的长；
32．⑶求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．
（结果保留π和根号）
参考答案
1．A
2．B
3. A
4. B
5. A
6. A
7. B
8．A
9．A
10．A
11．。
12．
13．155πcm2
14．144°
15．
16．18
17．解：因为,所以，………1分
Rt△CEO中，，………3分
，………6分
所以…………8分
18．（1）略
19．（2）105°
20.解：,AD平分
………………………(1分)
………………………(2分)
………………………(3分)
………………………(4分)

21．解：（1）切于点 ∴即
又
在与中

22．在中，

在中，
又
23．由（2）知AC=OC=4，DC⊥OA，∴DC为OA的垂直平分线∴DO=DA∠DOC=∠A=30°
由（1）知，∴∠BOC=2∠DOC=60°，
∴
在Rt△AOB中，tan∠A=，，OB=4，∴AB= =4
∴
∴
∴
24.解：联结OA，∴OA= OD.
∵AB是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，AB=8
∴AE=AB=4
在Rt△OEA中，由勾股定理得， OE2= OA2 -EA2
∴OE=3
∴DE=2
25.
解：
弧EF为所求. 弧QP、弧MN为所求.
评分标准：第1个图3分，第3个图2分.
作出等边三角形给1分；作出等边三角形的外心给1分；画出所求弧给1分.
26．(1)设⊙O半径为r,作OC⊥AB于C点，交弧AB于D点
∵∴ … 1分∵CD=6∴ 解得：r=12(cm) 答：截面⊙O的半径为12cm.

27．连接AD，
∵∴∴△AOD是等边三角形 ∴∠AOD=60°同理∠BOD=60°∴∠AOB=120°∴弧长 …2分
答：截面中有水部分弓形的弧AB的长为cm.
28．（1），
∵
∴当x=30时，s取得最大值为1800
29．（2）不可行
由（1），当S取得最大值时，有
AB=30，BC=60
设⊙的半径为r米，圆心到AB的距离为y米，据题意，得
解得
∵
∴这个设计不可行。
30．（1）连接OE．∵CD切⊙O于点E，
∴OE⊥CD．则OE的长度就是圆心O到CD的距离．
∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，
∴OE=AB=5．即圆心⊙到CD的距离是5．
31．（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB∥CD．∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD，∴OA=OE=AF=EF=5．在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，∴DF=，∴DE=5+．
32．（3）在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+，
∴S梯形AOED=×（5+5+）×5=25+．∵∠AOE=90°，∴S扇形OAE=×π×52=π．∴S阴影= S梯形AOED- S扇形OAE=25+- π．即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+-π．