九年级数学第三章圆单元测试二（附答案）

九年级数学第三章圆单元测试二（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，⊙O的直径AB = 4，点C在⊙O上，∠ABC = 30°，则AC的长是（ ）

A．1 B． C． D．2
2．如图，弦和相交于点，，，则的度数为（ ）
A．20° B．50° C．70° D．110°
3．已知圆锥侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36o，圆锥的母线长为（ ）
A.100cm B.10cm C. cm D.cm
4．已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
5．如图3所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结OD、AD，则以下结论：①D是BC的中点；②AD⊥BC；③AD是∠BAC的平分线；④OD∥AC．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6．已知的半径为3，圆心到直线的距离为5，则直线和的位置关系是（ ）
A、相离 B、相切 C、相交 D、以上均有可能
7．如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（ ）
A． B． C．2 D．
8．如图,矩形ABCD内接于⊙O,且AB=,BC=1.则图中阴影部分所表示的扇形AOD的面积为( )
A. B. C. D.
9． 如图，AB为⊙O的直径，点 C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30，那么∠ACD的度数是（ ）．
A． 60 B． 50 C．40 D． 30
10．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．如图，点A、B、C在圆O上，且，则 ．
12．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_________．

13．扇形的半径是9 cm ，弧长是3(cm，则此扇形的圆心角为 度．
14．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是________.

15．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型(如图)，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是 .
16．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是　　．
三、计算题
已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）
17．求的值和点A的坐标；
18．在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S,运动时间为 t.
①求与t的函数关系式；
②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4 ？

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE.

19．试判断DE与⊙O的位置关系并证明
20．求证：BC＝2CD·OE；
21．若tanC=,DE=2，求AD的长
四、解答题
如图9，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于D点，E为BC的中点，连接ED并延长交BA延长线于F点.

22．求证：直线DE是⊙O的切线
23．若AB＝，AD＝1，求线段AF的长
24．当D为EF的中点时，试探究线段AB与BC之间的数量关系
25．某种规格小纸杯的侧面是由一半径为18cm、圆心角是60°的扇形OAB剪去一半径12cm的同心圆扇形OCD所围成的（不计接缝）（如图1）.
（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留π）
（2）要制作这样的纸杯侧面，如果按照图2所示的方式剪裁（不允许有拼接），至少要用多大的矩形纸片
（3）如图3，若在一张半径为18cm的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面，最多能裁出多少个？
26．已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．

27．如图，C是射线 OE上的一动点，AB是过点 C的弦，直线DA与OE的交点为D，现有三个论断： ①DA是⊙O的切线；②DA＝DC；③ OD⊥OB．
请你以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，用序号写出一个真命题,
用“★★★”表示．并给出证明；我的命题是： ．
28．如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1与以BC为直径的半圆O2相切于点D．求图中阴影部分面积．
如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点.
29．求证：是半圆的切线；
30．若，，求的长.
31．（本小题满分10分）
如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中半⊙P与数轴相切于点A，且此时△MPA为等边三角形．
解答下列问题：（各小问结果保留π）
（1）位置Ⅰ中的点O到直线MN的距离为 　 ；
位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是 ；
（2）位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为　　　；
（3）求OA的长．
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．B
5．D
6．A
7．D
8．C
9．A
10．C
11．
12．8＜AB≤10
13．60
14．－215．
16．50°
17．＝6
18．略
19．DE与⊙O相切.……………………………………1分
证明：连接OD，BD。………………………………2分
∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°.
∵E是BC的中点，∴DE=BE=CE. ∴∠EBD=∠EDB.
∵OD=OB， ∴∠OBD=∠ODB.
∴∠EDO=∠EBO=90°. ∴DE与⊙O相切.………………4分
20．∵OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE……………5分
∴△ABC∽△BDC.…………………………………………6分
∴= . 即BC2=CD·AC.
∴BC=2CD·OE.……………………………………………7分
21．
22．证明：连接OD、BD,则
因为
所以,则直线DE是⊙O的切线
23．
24．BC=AB
25．⑴2cm，30πcm2，，⑵18cm和18-6cm，（3）9
26．3
27．我的命题是：①②?③
28．10．
29．证明：连接EC，
∵AD⊥BE于H，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4 ∴∠4＝∠5＝∠3，
又∵E为弧CF中点， ∴∠6＝∠7，
∵BC是直径， ∴∠E＝90°， ∴∠5＋∠6＝90°，
又∵∠AHM＝∠E＝90°， ∴AD∥CE，
∴∠2＝∠6＝∠1， ∴∠3＋∠7＝90°，
又∵BC是直径， ∴AB是半圆O的切线；
30．∵，。
由（1）知，，∴.
在中，于，平分，
∴，∴.
由∽，得.
∴，
∴
31．