九年级数学第三章圆单元测试三（附答案）

九年级数学第三章圆单元测试三（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( )
（A） （B）或 （C） （D） 或
2．如图（2），在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为( )
A、（4，5） B、（－5，4） C、（－4，6） D、（－4，5）
3．如图，是⊙O的直径，是⊙O上的两点，若，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．

4．在半径为12的(O中，60(圆心角所对的弧长是
(A) 6( (B) 4( (C) 2( (D) (.
5．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）
A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 30cm
6．如图，⊙O的弦AB=8，C是AB的中点，且OC=3，则⊙O的半径等于( )
A．8 B．5 C．10 D．4

7． 如图，内接于，若，则的大小为 （ ）
A． 　　　B．　　 C．　　　 D．
8． 如图，内接于，若，则的大小为 （ ）
A． 　　　B．　　 C．　　　 D．
9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的⊙O1的圆心O1在格点上，将一个与⊙O1重合的等圆，向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到⊙O2，则⊙O2与⊙O1的位置关系是（ ）
A．内切 B．外切 C．相交 D．外离
10．如图， 是⊙O的圆心角，，则弧所对圆周角
的度数是( )
A．40° B．45° C．50° D．80°
二、填空题
11．如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留两位有效数字，参考数据π≈3.14）。
13．如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t(s)，半径为，则t = s时⊙P与直线AB相切．

14．如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm．

15．半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为　 　cm．
16．分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙、⊙，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________.

三、计算题
如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB＝CE．
17．求证：CD为⊙O的切线
18．若tan∠BAC＝，求 的值
如图6，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦DE交小圆于B，C两点，A为小圆上一点，且＝,∠ABC＝70°.

19．求证：BD＝CE
20．求∠BOC的度数.
四、解答题
21．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论.
22．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D 为AC上一点，∠AOD＝∠C．
（1）求证：OD⊥AC；
（2）若AE＝8，cosA＝，求OD的长．
某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答
23．（人教版教材习题24.4的第2题）如图1，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长_________.[

24．如图2、将传动轮增加到3个，每个传动轮的直径是3m,每两个传动轮中心的距离是10m, 求这条传送带的长 __________.

25．改变动态关系，将静态问题升华为动态问题：
如图3，一个半径为1cm的⊙P沿边长为2πcm的等边三角形△ABC的外沿作无滑动滚动一周,求圆心P经过的路径长？⊙P自转了多少周？
26．拓展与应用
如图4，一个半径为1cm的⊙P沿半径为3cm的⊙O外沿作无滑动滚动一周,则⊙P自转了多少周？
27．如图，AB是圆O的直径，作半径OA的垂直平分线，交圆O于C、D两点，垂足为H，联结BC、BD.

（1）求证：BC=BD；
（2）已知CD=6，求圆O的半径长.
28．如图6，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．
29．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．
30．（本题满分8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．
（1）试说明：DE＝BF；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．B
5．B
6．B
7．D
8．D
9．C
10．A
11．1.7。
12．4
13．或24
14．25
15．1。
16．外切
17．证明：连接OE． …………………………………1分
∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB．
∵BC＝EC，
∴∠CBE＝∠CEB． ……………………………………………2分
∴∠OBC＝∠OEC．
∵BC为⊙O的切线，
∴∠OEC＝∠OBC＝90°， ……………………………………………3分
∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线．……………………………………………4分
18．延长BE交AM于点G，连接AE，过点D作DT⊥BC于点T．
因为DA、DC、CB为⊙O的切线，
∴DA＝DE，CB＝CE．
在Rt△ABC中，因为tan∠BAC＝，令AB＝2x，则BC＝x．
∴CE＝BC＝x． ……………………………………………5分
令AD＝DE＝a，
则在Rt△DTC中，CT＝CB－AD＝x－a，DC＝CE＋DE＝x＋a，DT＝AB＝2x，
∵DT2＝DC2－CT2，
∴(2x)2＝(x＋a)2－(x－a)2． ……………………………………………6分
解之得，x＝a． ……………………………………………7分
∵AB为直径，
∴∠AEG＝90°．
∵AD＝ED，
∴AD＝ED＝DG＝a．
∴AG＝2a． ……………………………………………8分
因为AD、BC为⊙O的切线，AB为直径，
∴AG∥BC．
所以△AHG∽△CHB．
∴＝＝． ……………………………………………9分
∴＝1． ……………………………………………10分
19．证明：作OH⊥CB，
则HE=DE，CH=BE，
故BD＝CE；
20．80°
21．四边形OACB是菱形.…………………………………………1分
证明：∵=，∠AOB=120° ， ∴∠AOC=∠BOC=60°.……………2分
∵OA=OC=OB， ∴△ABC和△BOC都是等边三角形.………………………3分
∴OA=OB=AC=BC……………………………………………………………4分
∴四边形OACB是菱形.…………………………………………………5分
22．⑴证明过程略，⑵3

23．
24．
25．4
26．4
27．（1）∵AB是圆O的直径，且AB⊥CD，∴，
∴BC=BD.
（2）联结OC.
∵CD平分OA，设圆O的半径为，则，
∵，∴，
∵∠CHO°，∴，
∴，∴.
28．
29．（1）证明过程略；（5分）
（2）
30．
（1）∵ 弧CB=弧CD
∴ CB=CD，∠CAE=∠CAB……………………………………………………1分
又∵ CF⊥AB，CE⊥AD
∴ CE=CF………………………………………………………………………2分
∴ △CED≌△CFB……………………………………………………………3分
∴ DE=BF………………………………………………………………………4分
（2）易得：△CAE≌△CAF
易求：……………………………………………………………5分
………………………………………………………………6分
∴ …8分