沪科版数学七年级下册 6.1.1 平方根 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.1 平方根、立方根
第6章 实数
6.1.1 平方根
请你说一说解决问题的思路．
　　学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
情境
（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？
正方形的面积/dm2 1 9 16 36
正方形的边长/dm2
都是已知一个正数的平方，求这个正数.
1
3
4
6
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
想一想：3和-3有什么特征？
由于 ，
所以这个数是3或-3.
活动1：探究平方根的概念、性质及求法
探究
根据上面的研究过程填表：
如果我们把 　 分别叫做
　 的平方根，你能给出平方根的概念吗？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果
那么x叫做a的平方根．
归纳平方根的概念
例如：3和-3是9的平方根，
简记 是9的平方根．
5的平方根是
100的平方根是
9的平方根是
的平方根是
算一算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
平方运算与开平方运算互为逆运算.
例：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如
果没有，说明道理.
⑴64 ⑵ ⑶ 0.000196 ⑷-81
解：（1）∵（±8）2 =64
∴64的平方根是±8
即
（3）∵（0.014）2 =0.000196
∴0.000196的平方根是±0.014
即
（4）∵没有任何数的平方等于-81
∴-81 没有平方根
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身.即： .
负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根.
如： 无意义.
从上面看到，正数的平方根有两个，同学们能发现这两个数之间的关系吗？
正数的两个平方根互为相反数，
例：a的一个平方根是5，则另一个平方根是　　，a= .其中______ 是算术平方根.
-5
25
我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.
5
活动2：探究算术平方根的概念、性质及求法
一个正数x的平方等于a,即　x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根.
读作“根号a”
x2 = a　(x为正数)
规定0的算术平方根是0，记作
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数；负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义.
例：一个正数的平方根是2a+3和a-6你能知道a是多少吗？这个正数是几？
解：由平方根的意义知道
(2a+3)+(a-6)=0
得 a=1
这个正数是25.
例：填一填
（1）9的算数平方根是
（2） 的算数平方根是
（3） 0.01的算数平方根是
（4）10-6 的算数平方根是
（5）（-4）2 的算数平方根是
（6）10的算数平方根是
3
0.1
10-3
4
你知道下列各式中字母x的取值范围吗？
例：小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？
解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得：
（米）
答：每块的地砖的边长是0.3米.
解：（1）依次按键 3136
显示：56．
∴ ．
（2） 依次按键 2
显示：1.414213562．
∴ ．
例 用计算器求下列各式的值： （1） ； （2） （精确到 ）．
活动3：探究用计算器求平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果
那么x 叫做a的平方根．正数的两个平方根互为相反数.
0的平方根只有一个，它就是0本身.负数没有平方根.
一个正数x的平方等于a，即x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根.
课堂小结
小结